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R是A上等价关系，R的所有等价类构成了等价关系R的商集A／R，商集A／R是集合A的划分。商集是关系代数中的一个重要概念，在计算机科学和技术、信息科学和信息工程中都有广泛的应用。但是人们对商集的运算规律和运算结果的研究甚少。本文定义了等价关系的商集的两个基本运算，即商集的加法与乘法。根据商集的结构和性质，给出了商集乘法运算结果的两种表达方式。一种是用等价类通过某种运算构成的集合表示，另一种是用某些等价关系的商集表示。商集的加法运算是一个较复杂问题，加法的运算结果也较难表示。为了准确简洁地表示加法的运算结果，文中引进了不相交并集族的概念，同时也给出了加法运算结果的两种表达方式，一种是用不相交并集族表示，另一种是用某些等价关系的商集表示。 相似文献
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陈世樵 《曲靖师范学院学报》1988,(3)
本文将整数环Z中整除、最大公约数、最小公倍数等重要概念合理地引入到有理数域Q中。证明了两个有理数的最大公约数和最小公倍数的存在性,同时给出了一种简单、初等的求法。文中还得出了关于有理数整除、最大公约数、最小公倍数的一些基本性质;并给出了关于“素元”、“互素”等概念和唯一因子分解定理仍然只能在整数环Z中建立与讨论的结论。最后列举了本文所引入的概念与得到的结论的一些简单应用。 相似文献
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直觉模糊群与它的诱导商群 总被引：3，自引：0，他引：3
林梦雷 《厦门大学学报(自然科学版)》2006,45(2):157-161
根据Atanassov K所定义的直觉模糊集的概念．给出一个直觉模糊集为直觉模糊群的充要条件；引入直觉模糊群关于它的正规子群的诱导商集的概念；利用代数思想及方法证明直觉模糊群的诱导商集也是直觉模糊群．该结论完整地解决了一个直觉模糊群关于它的正规子群的商集的问题． 相似文献
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王湘浩 《吉林大学学报(理学版)》1957,(1)
引言.本文只討論交換环,凡出現的环都是交換的. 設环R无零因子,但不是一个域.R叫作一个拟賦值环,如果其中有一个非零元素a具下列性貭:R的任意非零元素整除a的若干方.任意具上述性貭的非零元素a叫作一个核元素,所有核元素再加上0作成R的一个理想P,称为R的核.本文作者(1955)曾証明,任意无非零冪零元素的交換环可以表为一組拟賦值 相似文献
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整数的整除性与最大公因数理论是整数理论的基础,本文补充了整数整除性及最大公因数的部分性质,使得该理论更为完整。 相似文献
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关于拟赋值环 总被引：1，自引：0，他引：1
刘荣华 《辽宁师范大学学报(自然科学版)》1999,22(3):187-189
一个无零因子的交换环Ｒ称为拟值环,如果Ｒ中有一个非零元素ｂ具有下列性质：Ｒ的任意非零元整除ｂ的幂。本文给出了几类拟赋值环及其有关性质。 相似文献
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钱吉林 《高等函授学报(自然科学版)》1996,(2):12-15
在近世代数中,商集、商群与商环这三个概念对初学者来说难以掌握,为此,本文将详细、较深入地剖析这三个概念,供学员参考。 一、商集 1.设集A,如果规定A的元间一个关系～,且它满足反身性、对称性、传递性,则称～是一个等价关系。 2.设集A,如果存在A的一个子集族 相似文献
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朱德高 《高等函授学报(自然科学版)》1996,(6):9-11,36
初等数论的目的是研究整数的性质,而整数的许多性质都直接或间接地涉及到整数的整除性,可见整除性是初等数论的基础。因而在学习初等数论时,应认真学习整数的整除性,特别是其中的基本概念、基本性质和基本定理。另外,在学习中要联系高等代数中的一元多项式理论,以利掌握与运用。 相似文献
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潘玉美 《高等函授学报(自然科学版)》2011,(6):55-56
行列式和整除是代数学的两个必不可少的基本概念。对行列式的整除性问题的证明进行分析和归纳,有利于提高教师的教学和学生的证题能力。 相似文献
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本将组合数学中的容斥原理和递归关系应用到数论中，讨论了数组整除性的判定和整除的计数；Euler函数的计数和质数个数的计数问题。 相似文献
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代数系统间同态关系能在一定意义上保持两代数系统的性质.等价关系是一种重要的关系,由等价关系导出的等价类及商集有着非常重要的规律及典型的性质,商代数是由商集及其上的运算构成的代数系统,任何代数系统都与其商代数同态. 相似文献
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程盛兰 《山西师范大学学报：自然科学版》1987,(1)
本文以辩证唯物主义的观点指导《高等代数》的教学改革,通过向量空问概念的引入,线性变换的讲解,整数的整除性与P[X]的整除性的对比,Hom(V_m,V_n)的介绍分别说明由特殊到一般,再由一般到特殊,不断深入、开拓等教学原则。 相似文献