关于三部图K(m,n,r)-A(|A|=2)色唯一性的几个结果

设G是简单图，用P（G，λ）表示图G的色多项式．令K（m，n，r）表示完全三部图。G=K（m，n，r）-A（｜A｜=2），3≤m≤n≤r.证明了若图Y使得P（Y，λ），则Y=K（m＋α,n＋β,r-（α＋β））-S，其中α,β是整数，且｜S｜=e=（r-m）α＋（r-n）β-2（α^2＋αβ＋β^2）≥0.且e=2时，G和Y同构，同时给出了α，β的范围。     

完全2-分图的l-边-连通度

连通图G所谓的l-边-连通度（Z—edge—connectivity），就是使图C成为至少l个分支所必须去掉的最少边数，记作λl（G），即λ1（G）=min{｜E’｜：E’真包含E（G），ω（G—E’）≥l}．研究了完全2-分图的l-边-连通度，得到了定理：设G=G[V1，V2]是一个完全2-分图，｜V1｜=r，｜V2｜=s，r＋k=s，k≥0为整数．则图G的（k＋2）-边-连通度为（k＋1），即λk＋2（G）=r（k＋1）．     

各等长圈数不超过2的简单图的最大边数

设Sn是具有n个顶点各等长圈数不超过2的简单图的集合．若Sa中不存在图G＇使｜E（G＇）｜〉｜E（G）｜，则称G是简单的最大圈分布（2）图（简记为简单MCD（2）图）．用f＊（n,2）表示具有n个顶点的简单MCD（2）图的边数．证明了对每个整数11≤n≤14，有f＊（n,2）=n＋[1/2（√11n-20 -2）]，其中[a]是小于等于a的最大整数。     

r-正则图的边连通度和k-对等性质

既是κ-覆盖又是κ-消去的图称为κ-对等图．给出了边连通度为λ的r-正则图是后．对等图的若干充分条件，得到了如下结论：设r，κ，λ均为正整数，G是边连通度为λ的r-正则图，λ≥2且｜V（G）｜为偶数、若r／λ≤κ≤r-r／λ，则G是κ-对等图．设r为奇数，后为偶数，G边连通度为λ（G）=λ≥2的r-正则图，λ^＊=2[λ／2]＋1．若2≤κ≤r-r／A^＊。则G为κ-对等图．     

图Kn-E(Kr),Kr(∪)Kn的整和数

Z表示所有整数的集合.一个有限子集S(∪)Z上的整和图是指图(S,E)中uv∈E当且仅当u+v∈S.图G是整和图,如果它同构于某个子集S(∪)Z上的整和图.图G的整和数是指使(G∪mK1)成为一个整和图时加入的孤立顶点的最少个数m.1994年Harary在[3]中提出了4个未决的问题,本文完整地回答了其中的第一个问题,即确定了图(Kn-E(Kr))的整和数.具体结论如下:ζ(Kn-E(Kr))={0(r=n,n-1)n-1(n-2≥r≥[2n/3]-1)3n-2r-4([2n/3]-1＞r≥n/2)2n-4([2n/3]-1＞n/2≥r≥2)其中n≥5,r≥2,[x]表示不小于x的最小整数.     

完全三部图K(n-4,n,n)的色唯一性

设G是简单图,用P（G,λ）表示图G的色多项式．若对任意图H使P（H,λ）＝P（G,λ）,都有H与G同构,则称G是色唯一图．用K（m,n,r）表示完全三部图,证明了当K＝4时,如下猜想[1]成立：对非负整数n,k,当n≥k＋2时,K（n－k,n,n）是色唯一图．即当n≥6时,K（n－4,n,n）是色唯一图．     

二分图中存在包含经过给定边的大国的2-因子的度条件

该文主要证明了若G=（V1，V2：E）是一个满足｜V1｜=｜V2｜=n≥sk的二分图，其中k,s,n为3个正整数且k≥2,s≥4，如果σ1,1（G）σ2[（1-1/s）n＋k]，那么对G的任意k条独立边e1，…,ek,G有一个包含k个点不交的圈C1,…Ck的2-因子，使得ei∈E（Ci）,且｜Ci｜≥2s.     

关于某些特殊图能量的计算

图G的能量有E（G）是该图连接矩阵特征多项式根的绝对值之和，即有E（G）=｜λ1｜＋｜λ2｜＋｜λn｜，其中λ1，λ2，…，λn。为其特征根，本文介绍了路，完全图，星图，T形树（T1,1，n-2），P（n，n-2）的能量公式。     

偶图Kn，n＋8-A（｜A｜≤3）的圈长分布唯一性

阶为n的图G的圈长分布是序列（c1，c2，…，cn），其中ci是图G中长为i的圈数．设A真包含E（Kn,n＋8），在情况①G=Kn,n＋8（n≥13）；②G=Kn,n＋8-A（｜A｜=1，n≥15）；③G=Kn,n＋8-A（｜A｜=2，n≥17）；④G=Kn,n＋8-A（｜A｜=3，n≥19）时，图G由其圈长分布唯一确定．     

关于Catlin-猜想的一个定理

文献 [3 ]给出了判定超欧拉图的一个定理 :设G是一个 2 -边连通的不含K3-子图的简单图 ,n=｜V(G) ｜≥ 3 1 如果δ(G) ≥ n1 0 ,并且G不能被收缩成K2 ,3,则G有一个欧拉生成子图 证明了在上述条件下 ,G有一个欧拉生成子图H使得 ｜E(H) ｜≥ 23 ｜E(G) ｜ ,或者G -E(H)有平凡分支     

热化学开路循环原理及应用

本文阐述了开路循环的原理，提出了应用太阳能及其它形式能量开路分解水的两个循环一改进的Fe-Cl循环和S－I循环，前者可用于在无还原性物质的条件下从赤铁矿直接生产铁；后者可以SO2为原料连续生产硫酸，提出了两循环操作示意图，此两开路循环方法将为铁的冶炼和硫酸的生产提供具有广阔应用前景的新方法。     

对周期函数及其和、差、积、商函数周期性的探讨

针对高等学校教材中的两点不当,探讨了周期函数与周期的定义、周期函数的周期的性质及最小正周期的定义.进一步讨论了周期函数的和、差、积、商函数的周期性,从而得出了周期函数的和、差、积、商函数的周期性定理,并说明了定理的应用.     

围长不小于r的2圈分布图的最大边数

阶为 n的图 G的圈长分布是序列 ( c1,c2 ,…cn) ,其中 ci 是 G中长为 i的圈的数目 ,图 G的圈长分布满足 c1=c2 =… =cr- 1=0且对 i=r,r 1 ,… ,n有 ci≤ 2 ,∑ni=rci>0 ,则称图 G是围长不小于 r的 2圈分布图 ,用 fr( n,2 )表示阶为 n的围长不小于 r的 2圈分布图的最大可能的边数 .证明了对每个整数 n≥ r 2 ,有fr( n,2 )≥ n 2 k -2 r 2 4n -2 4k2 8k 4r2 -1 2 r 5,其中 k=[( 5 6 0 n 6 0 ( r2 -3 r) 85) / 3 0 ],这里 [x]表示不超过 x的最大整数 .     

绝热膨胀-放气回热式制冷循环及其热力学分析

本文提出一种新的闭式气体膨胀循环——绝热膨胀-放气回热式制冷循环,或者称改进型G-M循环,采用该循环的制冷机具有Gifford-McMahon(G-M)循环制冷机的结构简单、无维修运转周期长、振动较小等优点,而该循环的效率比G-M循环高。与G-M制冷机相类似,采用该循环的制冷机也可以做成多级。本文叙述了循环的工作过程,进行了循环的热力学分析及新循环与G-M循环的性能比较,得出了一些有益的结果。这些结果可供制冷机的设计和实验研究参考。     

至多有2个等长圈的简单图的最大边数

分f*（n,2）表示具有n个顶点的至多有2个等长国的简单图的最大边数．证明了当n≥15时,f*（n,2）≥n＋2Zk－4＋［」,其中k＝［（16＋／42）．     

任意可逆循环效率及其极限问题的探讨

文章指出了任意循环的两种卡诺循环分解方法的等价性，严格证明了任意循环效率的极限，并明确了两种分解方法采用上容易引起混乱的问题。     

一类具有三次代数曲线同异宿环的三次系统

通过分析一类三次系统的不变三次代数曲线的性质,得出该三次曲线及一条不变直线能同时构成系统同宿环和异宿环,进而构造双参数的旋转向量场使同异宿环各自破裂而产生极限环.     

图的圈长分布和圈长分布唯一的图

阶为ｎ的图Ｇ的圈长分布是指序列（ｃ１，ｃ２，…，ｃｎ），其中ｃｉ是Ｇ中长为ｉ的圈数．若不存在，使Ｇ’与Ｇ有相同的圈长分布，则称图Ｇ是圈长分布唯一图．本文确定了Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝ｊ，ｎ≥｜Ａ｜＋３）的最小、最大的４圈和５圈数．证明了当ｎ≥９时，Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝４）以及当ｎ≥１４时，Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝５）都是圈长分布唯一图．     

q∝△T~(-1)时三热源制冷机等效联合系统

证明了热传递规律q∝△(1/T)时,内可逆三热源制冷循环仍可视为一个内可逆卡诺热机驱动一个内可逆卡诺制冷机的等效联合循环,从而进一步揭示了三热源循环与二热源循环之间的内在联系,并讨论了联合循环的优化性能。     

q∝Δ1T时不可逆三热源制冷机的优化性能

导出了热传导规律为ｑ∝Δ１Ｔ时，不可逆三热源源制冷机的联合循环的优化关系，进一步揭示了三热循环与二热源循环之间的内在联系