关于一些Hermite-Fejer算子逼近度的注记

本文研究以Jacobi多项式的J_n(x)=sin(2n+1)/2θ/sinθ/2(x=cosθ,0≤θ≤π)的零点为基点的Hermite-Fejer插值过程H_(2n-1)(f,x).对于Lipα(0<α<1)类中函数,改进了[1]的结果:得到了H_(2n-1)(f,x)逼近有界变差函数的阶估计. 设函数f(x)∈C〔-1,1〕,x=cosθ(0≤θ≤π),J_n(x)是n阶Jacobi多项式,x_k=x_k~(n)=cosθk=cos(2kπ)/(2n+1)(k=1,2,…,n)是J_n(x)的零点,以{x_1,x_2,…,x_n}为基点的Hermite-Fejer插值算子是(见文〔1〕(4))     

关于Turán的一个未解决的问题

本文讨论了以盖根堡多项武C_n~(λ)(x)的零点{x_k~(λ)}_k~n=1为基点的拟Hermite—Fejer插值多项式E_n~(λ)(f,x)的收敛性问题,证明当0≤λ≤1/2时,E_n~(λ)(f,x)在闭区间[-1,1]上一致收敛于连续函数f(x),部分地解决了P.Turan提出的一个问题。     

关于矩阵乘积的奇异值的一个不等式及其应用

约定 A(≥0)>0为(半)正定 Hermite 矩阵。如果复矩阵 A=(a_(ij))(∈C~(n×n))的特征值都是实数,规定其特征值满足λ_1(A)≥…≥λ_n(A),用σ_1(A)≥…≥σ_n(A)表示 A 的n 个奇异值,规定{δ_1(A),…,δ_n(A)}与{a_(11),……,a_(nn)}为同一集合且|δ_1(A)≥…≥|δ_n(A)|。当实向量 x=(x_1,…,x_n)与 y=(y_1,…,y_n)的分量按递减顺序排列为 x_[1]≥…≥X_[n]与 y_[1]≥…≥y_[n]时,若(?)X_(i)≤(?)y_[i],k=1,2,…,n,则称 y 弱控制 x,记为 x相似文献   

广议凸性函数的特性

§1.E.F.Beckenbach(1937)曾引进广义凸性函数的概念,其定义如下.设{F(x)}是一族在(a,b)上连续的函数,它具有性质:对于任何x_1,x_2,a相似文献   

多项式的正交性与其零点有界性的一个注记

设{Φn(z)}n"=0是首一复正交多项式序列,其中Φn的次数为n,n≥1,且Φn的零点zn,j,j=1,2,…,n,满足|zn,j|<1.本文讨论{Φn(z)}n"=0的正交性,某个比值的有界性和条件|zn,j|<1,j=1,2,…,n之间的联系.     

在拓扑混合映射下轨迹对于时间的异常依赖性

本文指出在拓扑混合映射的定义域中有非常多的点的轨迹呈现出一种对于时间高度异常的依赖性,即若f:X→X是一个拓扑混合映射,其中X是一个由无限多个点组成的紧緻度量空间,则对于任何正整数递增序列{q_i}和X中任何稠密的可数集S,存在着X的一个c-稠密子集C满足条件:(1)对于任何s∈S,序列{q_i}有一个子序列{q_i}使得(?)(y)=s对于任何y∈C成立,(2)对于任意n>0,C中任意n个点y_1,y_2,…,y_n,和X中任意n个点x_1,x_2,…,x_n,序列{q_i}有一个子序列{t_i}使得(?)(y_j)=x_j,对于每一个j=1,2,…,n成立。     

逐次有理L2逼近的收敛性

设Rn(x)∈Rlm={P(x)/Q(x)},(n=1,2,…)是函数f(x)的第n次最佳L2逼近元,记Sn(x)=∑nk=1Rk(x),(n=1,2,…),在某些附加条件下证明了序列{Sn(x)}一致收敛于f(x),给出了序列{Sn(x)}一致收敛于f(x)的充要条件,并在另一较弱条件下证明了序列{Rn(x)}及其各阶导函数序列{R(k)n(x)},(k=1,2,…) 一致收敛于零.     

K维空间D·Jackson算子的逼近度及渐近公式

本文的目的在于推广D·Jackson的奇异积分到k維空间中去,并給出其逼近度与漸近公式。 設f(x_1.x_2,…,xk)是在K维区域V_k{-π≤xi≤π,i=1…,k}上連续的,且对每个X_i(i=1,2,…,k)具有周期为2π的函数。則k維空间的D·Jackson奇异积分乃是     

向量空间F~n或F~∞的一些特性

本文所讨论的空间F~n是指点集{X|X=(x_1,x_2,……,x_n)0≤x_i≤1,i=1,2,……,n}具有下列各种运算:1.X+Y(?)X∨Y=(x_1∨y_1,……,x_n∨y_n)2.X·Y(?)X∧Y=(x_1∧y_1,……,x_n∧y_n)3.λ·X(?)λ∧X=(λ∧x_1,……,λ∧x_n)其中X,Y∈F~n,λ∈[0,1],且X=(x_1,x_2,……,x_n),Y=(y_1,y_2,……,y_n)若n=∞,则空间F~n变为F~∞.本文初步地探讨空间F~n或F~∞的一些特性,例如:F~n的线性子空间的秩可以无限增大;F~n的线性子空间(?)m不一定具有凸性,但是(?)m具有连通性和列紧性;而作为半序集的F~n是一个无穷的可分配格.     

关于MATROID的一个特征性质

本文给出了 Matroid 的一个特征性质,即给出了以下定理:设 S 是集合, 2~,Φ∈, 为子集闭的,则(S,)为 Matroid 当且仅当下列条件满足:对X={x_1,x_2…x_n)∈,Y={y_1,y_2,…y_m)∈,X、Y 在 F中极大,则 n=m,且适当调整 x_i的顺序,可使i,{y_1…y_(i-1),x_i,y_(i+1)…,y_m}∈(i=1,2,…n)     

化二次型为标准形的一个注记

<正> 一般的《高等代数》书都是采用若干步的线性替换化为标准形的.(当然可通过合同的初等变换求出上式中的n阶可逆矩阵C来)先将f(x_1x_2,…,x_n)化为d_1y_1~2+g(y_2,…,yn)(g(y_2y_3,…yn)是P上的n-1元二次型)再对g(y_2,…,yn)进行变换等等.而当a_(11)=a_(22)=…=a_(nn)=0时,往往需要两步线性替换才能将n元的情形化为n-1元的情形.本文介绍一种简单易记的方法.只需经过一次线性替换就可将f(x_1,x_2…,x_n)化为d_1y_1~2+d_2y_2~2+g(y_3,…,yn)的形式,即有     

一个复合泊松逼近定理的证明

设{x_(n_i):i=1,2,…,n}是独立的随机变量序列,Y是恰当选择的复合泊松随机变量。Y.H.wang在文〔1〕中利用概率论中的连续性定理,在宽松的条件下证明了。笔者在文〔1〕的条件下,用一个直观的方法证明了Wang的结果。通过证明过程可以清楚地看到,当{x_(n_i)}从贝努里随机变量扩展到非负整值随机变量时,的极限分布是怎样从泊松分布扩展到复合泊松分布。     

Riemann可积的充要条件

设 f:[a,b]→R,P={x_i|a≤x_0相似文献   

相关随机变量和的中心极限定理

设x_1,x_2,…,x_n,… (1)是一个随机变量序列。定义1.(1)称为 f(n)-相关的,若当 s-1>f(n)时(x_1,x_2,…,x_)与(x_,x_(s+1),…,x_n)彼此独立。定义2.设 S_n=sum from i=1 to n x_i 是(1)的部分和。若存在固定的正数 H 和固定的ρ,0≤ρ≤1,     

Vandermonde行列式的一个推广与一类多重积分的计算

定义了与函数相关的Vandermonde行列式,从而得到了多重积分∫_Eφ~(n)(∑_(i=0)~na_ix_i)dx_1dx_2…dx_n的一般计算公式,其中E={(x_1,x_2,…,x_n)|∑_(i=1)~na_ix_i≤1,x_i≥0,i=1,2,…,n},x_0=1-∑_(i=1)~nx_i,并给出了若干特例。     

关于相关数列极限的注记

设 k 为某一自然数,数列{x}、{y}当n>k 时满足y_n=C_0x_n+C_1x_(n-1)+…+C(?),则称{y_n}为{x_n}的相关数列.设 g_1(t),g_2(t),…,g(t)在 u(t_0)内严格单调且连续,g(t_0)=x_0,i=1,2,…,k.g_i(t)的反函数为 g~(-1)(x),它在 u(x_0)内严格单调且连续,g~(-1)(x_0)=t_0,i=1,2,…,k设F(t)=C_1f〔g_1(t)〕+C_2f〔g_2(t)〕+…+Cf〔g(t)〕,且存在 l,1≤l≤k,使|C_1|>(?)|C_i|.     

关于亚纯函数的正规增长性

本文得到了如下结果:设 f(z)是开平面上的亚纯函数,a_i(z)(i=1,2,…,n(f),n(f)≤∞)为满足 T(r,a_i(z))=o{T(r,f)}的亚纯函数,如果 sum from i=1 to n(f) δ(a_i(z),f)=2;且存在 a_k(z)(1≤k≤n(f))有δ(a_k(z),f)=1,则 f(z)是正规增长的.且当 f(z)的下级无穷时其级为正整数.     

由D.H.Lehmer问题生成的伪随机二进制数列

给出D.H.Lehmer问题的一个推广,由此生成一种新的伪随机二进制数列.设p为奇素数,k为正整数,对于1≤n≤p-1,定义en=1,2|p{nk/p}+p{nk/p},-1,2  p{nk/p}+p{nk/p},其中表示n关于模p的逆,满足1≤≤p-1,且n≡1(mod p),Ep-1=(e1,…,ep-1).利用...     

关于数列极限的一个例题

设x_1=C/2,x_(+1)=C/2+x~2/2,n=1,2,…,G∈R本文拍出[1,2]中“C<-3时{x_1}不收敛”的结论是错误的,并进一步讨论了在C∈R的各种情况下{x_a}的敛散性。     

关于Scrambling指数的最新研究结果

设 n,q,s是正整数, 满足1≤s相似文献