集值分析和集值最优化

概述了集值分析的一些最新进展,并以集值映射的凸性、连续性、广义导数或次梯度为例说明了集值映射与单值映射的关系是矛盾的普遍性与特殊性的关系。     

一类集值映射在迭代下集值点和集值区间的变化

集值点和集值区间在迭代下的无规则变化是集值映射动力学行为变得复杂的主要原因.研究了一类单调的单集值点映射的迭代,讨论这类映射在迭代下集值点和集值区间的变化规律.     

集值耗散映射的不动点

本文讨论了度量空间中集值耗散映射的不动点问题，给出了集值耗散映射存在不动点的一些条件，同时使得著名的Ｃａｒｉｓｔｉ，丁．不动点定理成为本文所得结果的一个推论。     

集值映射的误差界

主要考察集值映射的误差界。首先推广了Robinson-Ursescu定理，得到了凸集值映射存在局部误差界的一个充分条件。其次在包含问题的解集有界的条件下，给出了凸集值映射存在误差界的一个充分条件，最后通过集值映射的相依导数，给出了非凸集值映射存在误差界的充分或必要条件。     

集值测度,随机集与集值随机过程

集值测度、随机集与集值随机过程是测度论、概率论与随机过程的进一步扩充。1964年,R.J.Aumann与K.Vind分别研究了集值映射与集值集映射。1972年Z.Artstein系统地研究了集值测度。1977年,F.Hiai等人研究了集值鞅。这就使集值映射在随机数学中得到发展。本文概括了作者近几年在这方面的研究成果。     

集值边缘连续映射的连续性与连通性

把单值边缘连续映射的概念推广到集值映射上,并且给出了集值边缘连续映射是连续映射与连通映射的条件.     

一类集值映射在迭代下集值点个数不增的条件

集值点个数的增加是集值映射迭代之所以复杂的根本原因.本文研究一类只有一个集值点的集值映射的迭代,给出这类映射在迭代下集值点个数不增加的条件.     

集值耗散映射的不动点

本文讨论了度量空间中集值耗散映射的不动点问题，给出了集值耗散映射存在不动点的一些条件，同时使得著名的ａｒｉｓｔｉ，丁。不动点定理成为本文所得结果的一个推论。     

集值映射拟＊连续性的若干结果

研究了集值映射的上半拟＊连续性和下半拟＊连续性及两种拟＊连续性与Blumber集的关系,进而证明了下半拟＊连续性是小集映射以及拟＊连续映射的极限射是小集映射。     

Hilbert空间上一类复合集值映射的单调性

本文在Hilbert空间中讨论复合集值映射的单调性.文章首先给出集值映射及单调集值睫射的概念,然后论证了线性复合集值映射的单调性,最大单调性.     

L-超空间上的几乎连续集值映射

本文在L-超空间上引入L集值映射的上(下)几乎连续性及几乎连续性等概念，得到其若干等价条件，并研究了几乎连续集值映射与连续集值映射之间的关系．     

集值映射向量优化问题（真）有效点集的连通性

对向量集值映射引入锥类凸的概念，并给出锥类凸集值映射的一个等价刻划和逼近锥的几个重要性质。利用这些概念与结果，对赋范线性空间中带集值映射的向量优化问题的有效点集和Ｂｅｎｓｏｎ真有效点集建立了两个标量化定理。据此，证明了这两个集合的连通性。     

关于集值测度的Radon—Nikodym导数

0 引论本文首次引进了关于集值测度的积分,讨论了关于集值测度的 Radon-Nikodym 导数与其选择的 Radon-Nikodym 导数之间的关系,并给出了一个充分必要条件。本文规定:(T,(?),λ)是有限测度空间,(?)(R~n)为 R~n 的全体子集,对 A(?)R~n,cl(A)表示 A 的闭色。定义1 (1)集值映射π:(?)→(?)(R~n)称为集值测度,如果满足:(a)π(A)≠φ(A∈(?));(b)A_i∈(?)(R~n)(i≥1),A_i∩A_j=φ(i≠j)时,有     

集值优化问题全局极小解集的连通性

在Hausdorff局部凸空间中,讨论了集值优化问题全局极小解的连通性问题.证明了当目标函数为锥类凸集值映射时,其目标空间里的全局有效点集是连通的;若目标函数为弧式锥凸集值映射,则其全局极小解集也是连通的.     

关于集值映射的不动点定理

用序的方法，讨论了局部凸空间中和半序集上集值映射最大、最小不动点的存在性问题，推广了Banach空间中单值增算子的一些不动点定理。     

集值映射零点集的本质连通区

给出了集值映射零点集的存在性定理     

集值映射空间的Ω—拓扑

本文以覆盖刻划出集值映射空间的一种新拓扑,Ω拓扑,讨论了它的分离性质以及与其它拓扑之间的关系。第四节,给出了集值映射空间关于Ω拓扑的紧性和局部紧性的两个结果。     

集值映射的近似的等价问题

对ＬｅｍａｒｅｃｈａｌＣ给出的集值映射近似的定义进行了研究，得到关于此定义的几个等价命题。     

关于集值映射连续性的两个引理

给出了关于集值映射连续性的两个引理．     

集值映射互补问题解的存在性及其构造性证明

将紧凸集上的集值映射变分不等式解的存在定理推广到非空闭凸集上，利用它建立了广义集值映射互补问题解的存在定理，并用单纯逼近给出了集值映射互补问题解的存在定理的一种构造性证明。