应用平衡截断的模型降阶

将高阶系统降为低阶系统研究是控制理论的一个基本方法,平衡截断方法是一维系统降阶的有效方法.受一维降阶方法的启发,研究了二阶线性时不变系统的降阶方法.简单的介绍了一维能控性、能观性、Gramian矩阵和一阶系统的平衡截断方法和基本思想.通过分析二阶系统和一阶系统之间的关系,定义了二阶能控性和能观性Gramian矩阵,将一阶平衡截断的方法应用到了二阶系统.在保持二阶系统结构的前提下构造一个维系统,将著名的平衡截断技巧应用于本文定义的二阶Gramians矩阵,对二阶模型进行降解.同时给出了两种降阶算法并证明这种算法是保持二阶结构的.     

二阶伴随模型的构造

将Lagrange乘子法引入二阶伴随模型的构造,将正模型和一阶伴随模型构建到一个目标函数中,通过对目标函数取一阶变分直接得到了二阶伴随方程,简化了二阶伴随模型的构造.对Lagrange乘子法构造一阶、二阶伴随模型的过程进行了讨论,并以非线性浅水波方程为例,利用Lagrange乘子法对一阶和二阶伴随模型进行了推导.     

具有非单调项的二阶微分方程的振动准则

主要利用降阶法,得到具有非单调项的二阶微分方程振动的充分条件.首先根据降阶法及相关的不等式知识,将带有非单调项的二阶微分方程转变为一阶微分方程.之后运用具有非单调项的一阶微分方程已知的相关结果,得到了二阶微分方程的振动准则,改进了以往的二阶微分方程解的振动结果.最后通过例题说明所得结论的可应用性.     

五阶KdV方程的高阶有限差分格式

利用Taylor展开法,分别给出了求解五阶KdV方程的九点四阶和七点二阶有限差分格式.前者在空间上具有四阶精度,在时间上具有二阶精度,后者具有时空二阶精度.数值算例将2个格式进行了比较并验证了格式的精度阶.此外,数值算例给出了2个单孤立波碰撞的情况.     

非线性Schrdinger方程的辛算法

给出了非线性Schrdinger方程的二阶Euler中点格式、四阶Euler中点格式、二阶蛙跳格式和四阶蛙跳格式,并且作了数值实验验证这些格式的可行性并比较其误差.并且对同样截断误差阶的一种辛格式和一种非辛的差分格式进行比较.我们选取二阶蛙跳格式和二阶两层格式作了数值实验并对它们的运行结果作了比较.发现辛算法比同样截断误差的非辛算法误差小,时间越长优势越明显.     

关于一类二阶线性微分方程亚纯解及其导数的不动点

该文提出了一类新型的亚纯函数系数的二阶线性微分方程,研究了其亚纯解及其一阶和二阶导数l的不动点及超级问题,得到了有关复域微分方程亚纯解及其一阶和二阶导数的不动点性质.     

一类变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值分析

考虑了变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值逼近问题.首先采用分段线性插值法,结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数,最后用数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性.     

时间分数阶Cable方程修正格式的误差分析

考虑时间分数阶Cable方程在修正的二阶向后差分格式下的误差分析.利用连续Laplace变换、反Laplace变换方法得到方程的准确解,类似得到空间有限元半离散解;运用Lubich的修正方法引入此分数阶微分方程的修正格式,离散的Laplace变换、反Laplace变换法得到Cable方程的时间离散解,进而讨论了时间离散下L₂范数的误差估计,得到二阶收敛阶,并用数值算例验证了定理的结论.这个结论比不修正的情形下一阶收敛阶要高.     

二维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

基于二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近式,并结合原方程本身,得到了二维Helm-holtz一种四阶精度的紧致差分格式.该格式在每个空间方向上只涉及到三个点处的未知量及其二阶导数值,边界处对于二阶导数利用四阶显式偏心格式.然后,利用Richardson外推法、算子插值法及二阶导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将本文构造的二维Helmholtz方程四阶紧致差分格式的精度提高到六阶.最后,通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.     

一类k步k+2阶的二阶导数方法

Enright方法是一类后步后 2阶的二阶导数线性多步法,其中1-7步法公式都具有刚性稳定性,适用于刚性方程组求解.寻找到一类非Enright类型的可用于刚性方程组求解的k步k 2阶的二阶导数线性多步法,其中1-8步法公式都具有刚性稳定性且稳定区域比同阶的Enright方法大.数值实验证明了这类公式对刚性方程问题有效.     

高速公路混合交通流的数值模拟与改进研究

利用LWR模型描述混合高速公路交通流,用二阶非交错中心差分NT格式寻求了相应的数值解,然后用改进时空步长的二阶非交错NT格式来进行数值模拟得出相应的新的数值解,最后对不同的数值解进行分析.结果表明,时空步长改进前后的二阶非交错NT格式得出的这两种疏散过程是不完全相同的,而且改进后的疏散效果较好.     

二阶线性微分方程的一种解法

用未知函数的适当代换,给出二阶线性非齐次微分方程的一个求解公式。并具体应用于某些变系数二阶线性微分方程及二阶常系数非齐次线性微分方程。     

基于二阶系统解耦对非奇异解的研究

对求解齐次AX+XB=0方程非奇异解的研究,可以有效解决二阶系统解耦问题.但高阶系统无法通过正常的计算方法找到非奇异解,而且误差很高.针对由二阶系统变形来的AX+XB=0方程,并对其具有的特殊形式进行研究探讨,找到解的构造方法,从而更加准确的找到其非奇异解,将二阶系统进行有效的解耦,数值试验证明了该方法的可行性.     

二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。     

阶梯算符方法可用性判据

能量算符本征值问题构成的二阶变系数微分方程边值问题总可以用幂级数方法求解,也可能存在技巧性阶梯算符方法的简捷解法。探讨阶梯算符方法对一般的二阶变系数微分方程边值问题求解是否可用的判据,给出阶梯算符构造思路和二阶变系数微分方程边值问题求解思路.     

具有极点型奇点的二阶线性方程与广义解

给出二阶线性方程二阶极点邻域的级数形式解.传统观念认为适合方程的收敛级数才是方程的解.在这种观念的支配下,一些简单情形求得的发散级数形式上使方程成为恒等式,被称为解的渐近展开.发散级数适合方程并非个别现象.这个事实促使我们改变观念,承认使方程成为恒等式的发散级数是方程的(广义).     

二阶微分方程的两点边值问题解的唯一性定理

本文利用变分原理对二阶方程两点边值问题解的唯一性定理,给予了完备性的证明.     

无侧移单元封闭框架二阶效应规律的解析解

为了进一步论证框架柱P-δ效应规律，以无侧移单元封闭框架为研究的出发点，回顾了由数值分析结果总结出的无侧移单元封闭框架柱二阶效应规律，提出了二阶效应分析中的二阶内力方程和基于转角位移方程的附加位移法，揭示了框架整体二阶效应对框架内力的影响规律，并得到无侧移单元封闭框架二阶效应的解析解，解析法得出的无侧移单元封闭框架柱二阶效应规律与数值分析结果协调．从理论上证明了无侧移单元封闭框架柱二阶效应规律的严密性．     

Fe—C—O系熔体吸氮反应的动力学

研究往Fe-C-O系熔体吹氮时吸氮反应动力学,测定了氮分压、氧和碳含量以及温度对吸氮反应速度的影响。通过实验数据处理,得出Fe-C-O系熔体吸氮反应在氧含量较低时是一级反应,较高时是二级反应,氧含量很高时吸氮速度达最低值。碳能显著地降低Fe-C-O系熔体吸氮反应的传质系数。一级反应和二级反应活化能各为131.6 7kJ/mol,122.89kJ/mol     

线接触弹流润滑问题的贴体坐标变换和交错网格解法

通过贴体坐标变换把带这界的线接触弹流润滑问题化为定边界问题。在分析了目前常用解法的二阶格式失隐的原因后，提出了一种交错网格二阶格式。算例表明，本二阶格式不令比一阶格式的精度有显著提高，而且具有良好的数值稳定性。