一类含时滞的广义Logistic模型的Hopf分支

讨论了具有时滞的广义Logistic模型分支周期解的存在性、稳定性及近似分支周期解．用周期函数正交性方法得到了该模型具有Hopf分支的条件及其近似分支周期解的表达式，绘图验证了定理的可实现性，讨论了参数对周期解的周期和振幅的影响．     

时滞食饵一捕食系统平衡点的稳定性和周期解

考虑具有多个离散时滞的食饵一捕食系统,讨论了系统平衡点的稳定性．选取其中的一个时滞作为分支参数,运用Hopf分支定理得到了周期解的局部存在性．最后运用泛函微分方程的全局Hopf分支定理得到了周期解的大范围存在性．     

具有时滞的Lotka-Volterra模型的Hopf分支与数值模拟

研究了一类具有离散和分布时滞的Lotka-Volterra模型的稳定性和Hopf分支问题。由特征值理论且以时滞为参数,得到正平衡态局部渐近稳定的充要条件和Hopf分支存在的充分条件。根据中心流形定理以及规范型理论,得到分支值附近分支周期解稳定性。用Matlab绘制出模型数值解的图像,验证了所得结论的正确性;并结合图形讨论了各参数变化对分支周期解的影响。     

一类具有时滞的生态系统的稳定性与分支分析

研究了具有有限时滞的Lotka-Volterra捕食方程的解的性态，以时滞τ为参数，利用解析方法分析了方程平衡点的稳定性，得到在平衡点处产生稳定性和Hopf分支的充分条件及平衡点稳定性的存在范围．所得结果是对已有结论的改进和推广。     

时滞回归神经反馈系统的稳定性及Hopf分支

研究时滞回归神经反馈系统， 给出该系统的稳定性及 Ｈｏｐｆ 分支存在的条件． 利用“规范型”的方法获得 Ｈｏｐｆ 分支方向和分支周期解的稳定性的计算公式．     

以滞量为参数的二阶时滞微分方程的Hopf分支公式

本文考虑以滞量为参数的具有限时滞的一般形式的二阶微分方程的Ｈｏｐｆ分支问题，得到了该方程的Ｈｏｐｆ分支值分支方向，对有限时滞时ｒ使方程有周期解所能取得的不同数值的个数作了估计，然后运用上述结果及Ｈａｓｓａｒｄ“规范形”方法，对于具体的方程如Ｌｉｅｎａｒｄ方程进行讨论，给出其Ｈｏｐｆ分支公式，利用该公式，能判断分支出的周期解的稳定性并且得到了该周期解的近似估值。     

一类弱耦合时滞系统同步分支周期解的稳定性

利用Floquet指数理论讨论了一类弱耦合时滞系统同步分支周期解的稳定性．研究了当μ=0时系统分支周期解的存在性、稳定性及近似表达式．     

一类具时滞的能源价格模型的稳定性与Hopf分支

究了一类具有时滞的能源价格模型的稳定性和Hopf分支的存在性．通过分析特征方程,得到了平衡点全时滞稳定的条件及Hopf分支存在的条件．同时,应用中心流形定理和规范型理论,得到了可以确定Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性的计算公式．     

一类血液模型的Hopf-分支

讨论一类具有时滞的血液模型的Hopf-分支.利用稳定性和分支理论,给出了与该模型的正平衡态相应的一次线性近似系统的特征方程具有一对纯虚根时,在τ0附近分支周期解存在的条件.利用解的正交性条件,得到了当时滞有一个小扰动时其近似周期解的表达式.     

具时滞物价瑞利方程的Hopf及共振余维2分支

研究了以滞量r为参数的具时滞物价瑞利方程的Hopf分支问题,得到了Hopf分支值及分支方向,估计出时滞r可取多少个不同的值使方程有周期解,并利用规范型理论和中心流形定理给出了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式.证明了模型中可以出现共振余维2分支,给出了参数空间中点位置的描述,指出参数空间中超越特征方程有两对纯虚根±iω1,±iω2,并且ω1∶ω2=m∶n,(m,n∈Z+),最后通过数值模拟验证了理论分析结果.     

非线性振动系统的亚谐分叉及物理参数条件

在非线性参数振动系统动力分叉理论分析的基础上，进一步对实际物理系统的分叉特性进行了研究．着重讨论了系统物理参数与不同拓扑结构分叉响应的对应关系及力学性质，指出实际物理系统可能产生分叉的条件．     

具有Holling Type Ⅲ反应项的捕食系统正平衡态解的存在性

研究一类带Holling Type III反应项的捕食系统在齐次Neumann边界条件下常数正平衡态解的稳定性、非常数正平衡态解的存在性.得到常数正平衡态解稳定、局部分歧解存在的充分条件及平衡态全局分歧解存在性和走向.     

一个带有时滞竞争系统的Hopf分岔研究

研究了一个带有时滞的竞争系统时间延迟反馈控制问题,研究了竞争系统的Hopf分岔问题;利用规范理论和中心流定理,得到了确定分岔周期解的稳定性和分岔方向的表达式;最后给出了数值模拟结果。     

一类具有交叉扩散的捕食模型正解的存在性

研究了一类具有交叉扩散的捕食模型正解的存在性问题.首先利用极大值原理给出正解的先验估计.然后考察了相关特征值问题,给出两条无界的中性曲线S1,S2.最后以生长率a为分歧参数,证明了当(a,b)跨过中性曲线时,方程存在发自半平凡解的分歧正解,从而得到正解的存在性.     

时滞Rayleigh方程的稳定性与分支分析

对一类时滞Rayleigh方程的稳定性和Hopf分支进行了研究.首先,以滞量为参数,讨论了零解的稳定性及Hopf分支的存在性.然后,利用中心流形定理和规范型理论,给出了在第一个分支点处的分支方向及周期解的性质.     

带有时滞的SIR模型的稳定性和Hopf分支

考虑了一个具有非线性表现率且带有时滞的SIR模型.首先分析了无病平衡点和非平凡平衡点的稳定性;然后利用正规型理论和中心流行定理,得到了分支周期解的稳定性、方向和一些其他性质的条件;最后用数值模拟验证和支持了给出的理论结果.     

参数与时滞相关延迟振子的稳定性及Hopf分岔分析

首先, 采用特征根法分析参数与时滞相关延迟振子的稳定性, 并给出稳定性切换准则; 其次, 应用中心流形和规范型理论分析系统分岔周期解的稳定性和周期性.     

各向同性Gent-Thomas材料中空穴生成的突变性

研究了由均匀各向同性不可压缩Gent-Thomas材料组成的球体在给定表面拉伸死载荷作用下的球对称变形问题.得到了描述球体内部空穴生成和增长的空穴分岔方程.证明了方程的平凡解支上存在唯一的分岔点,以及非平凡解在分岔点附近可以局部向左或向右分岔.特别地,当材料参数取某些值时,局部向右分岔的非平凡解对应于拉伸死载荷超过某临界值时,球体内部有空穴生成并连续增长;而局部向左分岔的非平凡解支上还存在一个二次转向分岔点,在这种情形下,当拉伸死载荷还未超过临界值时,球体内部便有一个半径相对较大的空穴生成,这与其他各向同性不可压缩超弹性材料有明显的不同.同时给出了相应的数值算例.     

具有时滞的寡头垄断博弈模型的Hopf分支

主要研究了具有时滞的寡头垄断博弈模型的Hopf分支.首先,建立了一个动态的价格博弈模型,考虑企业从获取市场信息到执行信息有时间上的延迟,从而引入时滞修改了动态价格博弈模型.然后将时滞作为分支参数研究该模型的局部稳定性和Hopf分支的存在性.最后得出结论：当时滞通过一系列临界值时,模型在平衡点处产生了Hopf分支.     

一类单种群模型的定态解和数值计算结果

应用分歧理论讨论一类单种群模型的非负定态解，并对该解的稳定性进行了分析．进一步对空间变量为一维的情形考虑全局分歧性态．利用数值延拓方法进行了分歧点的计算和分歧解曲线的跟踪，给出分歧图形．得到与理论分析相吻合的结果．