半群Q(k)的极大正则子半带

设T(X)和O(X)分别是X上的全变换半群和保序全变换半群,Y是X的非空子集,令F(X,Y)={α∈T(X):Xα?Yα?Y},OF(X,Y)=O(X)∩F(X,Y).当Y=n≥4时,对任意的2≤k≤n-2,考虑半群Q(k)={α∈OF(X,Y):Im(α)≤k}的极大正则子半带的结构,利用Miller-Clifford定理,证明了半群Q(k)的极大正则子半带有且仅有两类:A(α)=Q(k-1)∪(J(k)\L_α),α∈J(k);B(β)=Q(k-1)∪(J(k)\R_β),β∈N(k).     

一类变换半群的极大逆子半群

令Y是一个有限集合X的非空子集,T(X)是X到自身的全变换半群。定义S(X,Y)是T(X)的一个子半群为S(X,Y)={α∈T(X):Yα■Y},即S(X,Y)包含T(X)中所有使得Y不变的映射。如果Y=X,则S(X,Y)=T(X)。本文主要给出了半群S(X,Y)的一类极大逆子半群的刻画。     

有限夹心半群T(X,Y;θ)的正则性与Green关系

设X,Y是非空集合。记T(X,Y)为X到Y的映射全体构成的集合,θ是Y到X的一个确定的映射,α,β∈T(X,Y),定义运算:αβ=αθβ,这里,αθβ表示一般映射的合成。则T(X,Y)关于运算构成一个半群,称为夹心半群T(X,Y;θ)。当X,Y都为有限集合且|X|>1,|Y|>1时,称夹心半群T(X,Y;θ)为有限夹心半群。讨论了T(X,Y;θ)、T(X;θ)和TX之间的联系,研究了有限夹心半群T(X,Y;θ)的正则性和G reen关系。     

保持一个等价关系的部分一一变换半群的Green关系

设X为任意非空集,E是X上的等价关系,PX表示集合X上的部分变换半群.IX={α∈PX:(x,y)∈domα,xα=yαx=y},且IX做成PX的一个子半群,称为对称逆半群.定义IE(X)={α∈IX:x,y∈domα,(x,y)∈E(xα,yα)∈E}.显然IE(X)关于部分变换的乘积(作为半群运算)生成一个半群,称为保持等价关系E的部分一一变换半群,它是IX的一个子半群.本文对IE(X)上的Green关系给出了完整的刻画.     

TE(X)的由幂等元生成的子半群

设X为有限集合,()X为X上的全变换半群,设E为X上任一非平凡等价关系,变换半群TE(X)定义为TE(X)={f∈()X:()(a,b)∈E,(f(a),f(b))∈E}.讨论了半群TE(X)的由幂等元生成的子半群T2,以及由亏值为1的幂等元作为生成元时,T2的极小生成元集,并且求出了这个极小生成集的元素个数.     

一类变换半群的变种半群的格林关系

设X是一个非空集合。E、F是集合X上两个非平凡等价关系且假设EF,在已有的保持两个等价关系的变换半群TFE(X)基础上,规定新的运算,得出保持两个等价关系的变换半群TFE(X)的变种半群。利用格林关系的定义,描述了这类半群中一般元素间的格林关系。     

有限保序夹心半群的格林关系

设X,Y是任意的非空全序集合,OT X,Y是X到Y的全体保序映射构成的集合,θ是Y到X的一个确定的保序映射.对任意α,β∈OT X,Y,定义:αβ=αθβ,这里αθβ表示一般映射的合成.则OT(X,Y)关于运算°构成一个半群,称为保序的夹心半群,记为OT(X,Y;θ).当X,Y都是有限集合且|X|>1,|Y|>1时称保序夹心半群OT(X,Y;θ)为有限保序夹心半群.本文讨论有限的保序夹心半群的格林关系.     

变换半群T_(SE)~(x0)(X)上的自然偏序

设X为一非空集合,T(X)为X上的变换半群,E为X上的一个等价关系,给出如下两个集合:Tx0(X)={α∈T(X):x0α=x0},Tx0SE(X)={α∈Tx0(X):x∈X,(x,xα)∈E}。证明了Tx0SE(X)为一正则半群,同时还讨论了Tx0SE(X)上的自然偏序结构及其左右相容性。     

半群Q(F,k)的极大正则子半带

设T(X)是X上的全变换半群且Y是X的子集,令F(X,Y)={α∈T(X)|Xα■Yα■Y}.当|Y|=n≥4,对2≤k≤n-1,研究了半群F(X,Y)的理想Q(F,k)={α∈F(X,Y)||im(α)|≤k},得到了它的极大正则子半带的完全分类.     

一类保持等价关系的变换半群的正则性和格林关系

设X为非空集合,|X|>3,TX是X上的全变换半群.设E是X上的一个等价关系,TE(X)是由等价关系E所决定的TX的子半群,满足(x,y)∈E,(f(x),f(y))∈E.记T2(X)是TE(X)的一个子半群,满足f∈T2(X),|f(X)|≤2.讨论了半群T2(X)上的格林关系和正则元.     

关于相对同调维数

证明了pdC(X)=pdC(Y)和fdD(X)=fdD(Y),其中X和C是两个左R-模类,D是一个右R-模类,Y={M|M是X-过滤的}。作为应用,计算了特殊环的(弱)Gorenstein整体维数。     

半群PD(n,r)的秩和相关秩

设自然数n≥3, PDn是有限链［n］上的保距部分一一奇异变换半群。PD(n,r)={α∈PDn:|im(α)|≤r}(0≤r≤n-1)是半PDn的双边理想。通过对半群PDn的秩为r的元素的分析,获得了半群PD(n,r)的极小生成集和秩。进一步确定了当0≤l≤r时,半群PD(n,r)关于其理想PD(n,l)的相关秩。     

B(X)上Lie中心化子的刻画

设X为实或复数域F上维数大于1的Banach空间, φ:B(X)→B(X)是一个可加映射。 证明了如果存在正整数m,n使得(m+n)φ(［A,B］)=m［φ(A),B］+n［A,φ(B)］对所有A,B∈B(X)成立, 则存在λ∈F及在换位子为零的可加映射h:B(X)→F使得对任意A∈B(X), 有φ(A)=λA+h(A)I。     

半群PO(X,Y,θ)的格林关系及正则元

设X和Y是有限非空集合,PO(X,Y)表示从X到Y的所有部分保序映射构成的集合.取定θ∈PO(Y,X),在PO(X,Y)上定义运算,如:αβ=αθβ,则(PO(X,Y),)是一个半群,称为有限部分保序夹心半群,记为PO(X,Y,θ).半群PO(X,Y,θ)的格林关系及其正则元被刻划了.     

弱混合与混沌

定义和研究了紧致度量空间上群作用的强Kato混沌。设X是一个没有孤立点的紧致度量空间,G是作用在X上的一个拓扑交换群。若动力系统(X,G)是弱混合的,则它是强Kato混沌的。