快速傅立叶变换Cooley-Tukey算法补零问题

目的 研究快速傅立叶变换补零问题；方法基于傅立叶变换定义，分析任意函数序列x(n)补零前后傅立叶变换结果；分析推导补零规则；运用同余概念及其运算规则，分析补零规则各量之间的关系。结果任意长度的函数序列长度补零前后傅立叶变换结果是不相同的；补零必须使得补零后函数序列数N1为补零前函数序列数N的整数倍，中且为2的整数次幂；若要满足这一条件，则N必为2的整数次幂。结论使用快速傅立叶变换算法对任意长度函数序列补零时，必须注意到补零前后傅立叶变换的结果是不相同的；若按补零规则补(r-1)N个零，则可使补零后特定关系的函数序列的傅立叶变换对应于补零前的傅立叶变换；并非任意长度的函数序列都能满足这一关系，只有Ⅳ为2的整数次幂的函数序列才能满足补零规则的要求。     

补零对有限长序列频谱及DFT的影响

补零是DFT中经常采用的方法,本文具体分析了零的不同位置对序列频谱及DFT产生不同的影响,及补零后DFT的计算公式,同时不仅从理论上证明而且利用MATLAB更加直观地说明补零只能使序列的频谱变得细致,但不能提高序列的频率分辨率,只有采集更多的有效数据,才能得到序列的高分辨率频谱.     

r因子拟周期延拓法

对小波变换用于子带编码时,有限长输入信号的延拓方法进行了研究。针对现有延拓方法的不足,提出了一种延拓方法－r因子拟周期延拓法。理论与实验均表明,采用该方法,可实现由任意小波分解信号的截取段延拓后精确重构原信号,优于现有的延拓方法,为小波变换在数据压缩中的应用开辟了一种有效途径。     

小波变换中滤波器构造和零延拓的研究比较

在有限长信号的小波变换中,一般说来零延拓不是一种好的边界处理方法,但对有些类别的小波,零延拓却能带来处理上的很大方便和收到良好的效果。本文主要探讨了正交小波中低通滤波器hn的支撑为[0,M]的小波变换的边界处理问题,提出了零延拓是其较好的选择。     

小波变换中滤波器构造和零延拓的研究比较

在有限长信号的小波变换中,一般说来零延拓不是一种好的边界处理方法,但对有些类别的小波,零延拓却能带来处理上的很大方便和收到良好的效果。本文主要探讨了正交小波中低通滤波器hn的支撑为[0,M]的小波变换的边界处理问题,提出了零延拓是其较好的选择。     

希尔伯特-黄变换方法边界问题的处理

在研究基于经验模态分解（EMD）算法的基础上,本文提出了一种处理EMD边界问题的新方法——拟正弦边界延拓法,并通过仿真试验,与采用特征波法的分解结果进行比较。对比表明,拟正弦边界延拓法能有效地抑制EMD分解出的固有模态函数两个端点处的摆动,从而提高时频分辨率,应用拟正弦边界延拓法处理EMD的端点效应具有一定的优越性,值得推广应用。     

关于基的Hahn-Banach延拓

本文部分回答了 R.Holub 提出的关于基的 Hahn-Banaoh 延拓的两个问题。证明了如果{x_n}(∞)=1是 X 的基序列,使得[x_n](∞)=1在 X 中可补,则存在 X 上的一个等价范数Ⅲ·Ⅲ,使得{x_n}(∞)=1的系数泛函{x_n}关于这个等价范数Ⅲ·Ⅲ,具有一个 Hahn-Banach 延拓(∞),且{f_n)(∞)=1仍然是基序列。我们还证明如果{x_n}(∞)=1,是 X 的一个基序列,使得[x_n](∞)=1在 X 中可补,且{x_n}(∞)=1,不等价于 C_0的通常单位基{e_n}(∞)=1,则存在 X 上一个等价范数Ⅲ·Ⅲ,使得关于这个等价范数Ⅲ·Ⅲ,{x_n}(∞)=1的系数泛函{x_n~*}(∞)=1,没有一个 Hahn-Banach 延拓是一个基序列。文中也提出一个猜测。     

延拓法追踪电力系统机电稳定模型中的二维参数分岔边界

将延拓法应用于追踪电力系统微分-代数联立方程模型的平衡解曲线,并从计算所得的分岔点出发,将延拓法推广应用于求解描述微分-代数联立模型中的鞍结点分岔(SNB)和霍普夫分岔(HB)的非线性代数方程组.这些代数方程组不仅在原理上可适合应用延拓法来计算系统中任意二维参数的分岔边界,而且在形式上保存了电力系统稳定分析中的数据结构的稀疏性.同时,该方程包含系统的临界特征值和右特征向量等特征结构信息,因此,在追踪局部分岔边界的二维参数时,也能获得系统的临界特征信息.最后,以一多机电力系统为例,验证了该方法是可行的.     

小波子带编码系统中有限长信号的延拓

研究了有限长信号通过正交紧支集小波滤波器组时，信号的延拓与滤波组输出数据个数的关系，给出了在滤波器组中滤波器长度不同的条件下，有长信号的延拓方法及可完全重构的范围，证明了滤波器组输出的数据的个数等于输入信号长度的条件。     

基于小波变换的图像边界问题的研究

首先简要地介绍了一维信号对称边界延拓方式及二维信号双正交小波分解重构算法，然后在一维信号边界延拓方式的基础上，研究了在小波变换过程中，当高、低通滤波器长度为奇数且关于0对称时，数字图像能够精确重构的边界延拓问题。给出了数字图像的小波变换及边界延拓的步骤。最后，通过仿真实例验证了该对称边界延拓方式能够保证数字图像在小波变换中精确重构。     

Mallat算法用于语音信号分析与压缩

给出了一种基于小波变换的汉语语音信号预处理的方法。通过小波变换中的Ｍａｌｌａｔ算法来分解汉语语音信号，能够消除信号冗余度，提高数据压缩比，而不影响语音信号的真实效果。同时还给出了小波变换原理和Ｍａｌｌａｔ算法以及实验结果。     

基于Mallat算法的小电流单相接地故障选线研究

提出一种利用小波分析中的Mallat分解算法对小电流系统故障线路进行诊断的方法.当小电流接地系统发生单相接地故障的时候,提取的暂态零序电流经过Mallat算法分解,通过模极大值理论有效的判断出故障线路.     

用提升小波变换提取诱发脑电

提出了一种利用小波分解和重构进行诱发脑电信号的有效提取方法.改变了小波变换的Mallat算法运算量较大,难于满足某些实时性较高的系统需求,采用提升小波变换进行诱发电位的提取,其运算量只有传统方法的一半左右,有助于提高系统的实时性.实验结果表明:用提升小波变换提取诱发脑电信号,能有效的改进实验曲线的信噪比、缩短信号的处理时间,将可以提高BCI系统的通信速率.     

Mallat小波快速变换与IDRNN在卫星实时故障检测与识别中的应用

系统研究了面向复杂系统监测时变信号的实时故障检测与识别问题.采用滑窗Mallat小波快速变换克服传统小波变换的时域全局依耐性并提高计算效率,使之适应于实时故障检测;针对时变信号的故障模式识别难题,在故障检测基础上采用改进动态循环神经网络(improved dynamic recurrent neural network,IDRNN)进行智能故障识别.最后将滑动时窗小波检测模块及最优IDRNN网络模块嵌入某型完整卫星姿态控制系统仿真平台进行在线故障诊断.试验结果表明:实时条件下的滑动窗口小波变换与传统小波变换具有一致性,IDRNN对于时变信号识别具有较好的时域泛化能力,将滑窗移动时不变小波方法与IDRNN结合可以实现面向复杂系统监测实时信号的故障检测及复合模式分类.     

基于可变邻域的小波变换的球团图像边缘检测算法

提出一种基于小波变换的球团图像边缘检测算法。Mallat等提出利用小波变换的局部极大值点来表征信号的奇异点，从而进行图像边缘提取。但小渡变换的局部极大值点的确定直接关系到边缘检测效果的优劣。提出一种基于模极大值的小渡变换的局部极大值点选择方法，实验表明，该方法比传统的图像边缘提取方法具有更好的效果。     

基于微分算子样条重建小波变换的方法

针对Mallat极大模重建小波变换算法没有充分利用信号突变点的不足,提出了一种利用微分算子确定的样条函数重建小波变换的方法,并为一类广义微分方程的求解提供了新的途径.     

电主轴振动加速度信号特征提取

针对电主轴振动加速度信号存在噪声问题,本文研究了利用小波理论进行电主轴振动加速度状态信号的监测处理方法．介绍了电主轴的基本概念和简单结构;分析认为小波理论非常适合电主轴振动加速度状态信号的处理,它是非常重要的理论基础;阐述了小波基本理论以及Mallat算法;最后针对电主轴加速度信号,利用小波理论分析了信号与噪声呈现的不同特性,进行小波逆变换重构信号,解决了加速度信号去噪和恢复,这样可以准确提取电主轴的振动运行状态信息,为科学研究和数控系统的决策和控制提供了很好的依据．     

基于DSP的快速小波分解和重构

在小波变换和TI(TexasInstruments)的浮点数字信号处理器TMS320C3X的基础上,对Mallat快速算法的分解公式和重构公式分别作了详细地说明,提出并实现了利用Matlab作辅助的设计工具在TMS320C3X DSP上实现快速小波分解和快速小波重构的方法,并给出了主要的汇编代码.该方法利用DSP(Digital Signal Processor)指令集的特点,以较少的指令周期,实现了Mallat算法.实际运行结果表明,该方法满足实时处理场合的要求.     

利用小波变换技术求解钢筋混凝土框架地震反应

基于离散正交小波变换的快速Mallat算法,用紧支集正交小波db6对地震动加速度时程进行了分解,随后将该分解结果用于求解多自由度弹性体系的地震反应。通过实例计算,发现小波变换法的计算结果与用振型分解法计算的结果较接近,说明该方法用于地震反应分析是可行的。     

Human Body Image Edge Detection Based on Wavelet Transform

Human dresses are different in thousands way. Human body image signals have big noise, a poor light and shade contrast and a narrow range of gray gradation distribution. The application of a traditional grads method or gray method to detect human body image edges can't obtain satisfactory results because of false detections and missed detections. According to the peculiarity of human body image, dyadic wavelet transform of cubic spline is successfully applied to detect the face and profile edges of human body image and Mallat algorithm is used in the wavelet decomposition in this paper.