一组新的割圆术不等式

一、引言割圆术是我国古代数学的一个珍宝。公元263年,刘徽就算得圆周率π的近似值为3.14,他还发现了下列割圆术不等式:S_(2n)<π<2S_(2n)—S_(n) (1)其中S_2表示单位圆的内接正n边形的面积。公元460年,祖冲之惊人地算得了π的不足近似值为3.1415926,具有7位精确小数值。如所周知,祖冲之的这项成就在世界数学史上占有辉     

说说圆周率

大家都知道,任意一个圆的周长与直径的比值都是一个常数,人们把这个常数称为圆周率,并用希腊文"圆周"的第一个字母π来表示。目前,人们认为它是一个无理数,小数无限多且不循环。人类对圆周率的研究由来已久:公元前3世纪,古希腊著名学者阿基米德研究圆周率,求得圆周率的近似值为3.14。我国古代数学著作《周髀算经》成书于公元前1世纪,有"勾股圆方图"的记载,汉代赵爽注释"圆径一而周三",即认为圆周率为3。     

圆周率在中国的发展

关于圆周率的计算是数学界一个经久不衰的话题.中国数学史上,圆周率最早记载于古书《周髀算经》中,这是中国古代劳动人民从实践中测量获取的,西汉刘歆第一个采用几何计算方法改正古率,推出π=3.154 664 5≈3.154 7,东汉张衡第一个从理论上修正圆周率;魏晋刘徽在张衡的基础上加以修正并将圆周率计算到π=3 927/1 250;南朝祖冲之借鉴张衡的计算方法,计算出圆内接正6 144边长和12 288边长的面积,将圆周率精确到小数点后7位.计算机的出现,对圆周率的推算更是起到推进作用,同时,也为社会和日常生活作出了巨大的贡献.     

π,变化无穷

正2009年3月9日,美国众议院通过一项无约束力决议,确定3月14日为全国的"圆周率日"。其实,π迷一族早就把3月14日当作他们的节日了。世界各国都研究过π古希腊科学家阿基米德(前287～前212)在《圆的度量》一书中叙述了他计算圆周率的方法,计算的结果是3 10/71π3 1/7。虽然中国人计算圆周率的历史比他晚了几百年,但取得了很好的结果。公元前2世纪,中国的古算书《周髀算经》中就有"径     

对祖冲之的密率推算方法的猜想

圆周率π自古以来一直是人们日常生活中的一个非常重要的常数,祖冲之是我国古代杰出的数学家,在圆周率的研究上为人类作出了不朽的贡献,求出了约率22/7和密率355/113,已非常精确。这一结果是如何推算的一直为人们所考究,笔者就此作些尝试。     

3.14……还记得圆周率吗?

正3月14日是国际圆周率日。如果现在突然要你背π的值,你能背到几位?话说回来,只要能记得3.1415926,回到古代就够你用的了。圆周率是什么?圆周率是圆周长与直径的比值,也是圆形面积与半径平方的比,用一个希腊字母π来表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π是精确计算圆周长、圆面积、球     

圆周率日活动多

国际圆周率日起源1988年3月14日,美国旧金山科学博物馆的物理学家拉里·肖,组织博物馆的员工和活动参与者围绕博物馆纪念碑做3又1/7圈(约等于3.14圈)的圆周运动。之后,3月14日被认定为特别适合为圆周率而相聚庆祝的日子,世界各地的数学爱好者在每年的这一天举办丰富多彩的庆祝活动。     

用APPLESOFT程序求圆周率

圆周率π是一个与人类关系非常密切的常数。计算圆周率π的历史,与人类文明的进展有着“正相关”关系。我国南北朝时代的数学家祖冲之得出π的真值在3.1415926与3.1415927之间,其近似分数为(355)/(111),这一结果比西方早了11个世纪。1706年,数学家马欣发现了一个公式:π=16arctg(1/5)-4arctg(1/(239))     

圆周率π的自述

圆周率π现在的我们都不陌生,但是你知道从科学家发现π、利用不同的算法确定π、乃至将π从小数点后几位、几十位,精确到几百位几千位、甚至演算到上亿位所经历的艰辛么？文章将以第一人称的形式讲述π的发现、演算的经历。     

《圆率考真图解》注记——曾纪鸿有没有计算出π的百位真值?

《圆率考真图解》(1874)是一部研究圆周率的专著,主创人员是曾纪鸿,主要成就是给出了π的100位真值,方法是通过π/4的二分公式或五分公式结合反正切函数的幂级数展开式计算。由于书中算草示例有错误,引发对曾氏成果的真实性的讨论。本文发现该书的一个新版本,并对曾氏所给的数据进行数理分析,结合一些史料佐证,认为曾纪鸿的确计算出了π的百位真值。     

计算π的几种方法

圆周率π在数学中是最重要的常数之一,本文探讨了圆周率的几种算法。     

从古代圆周率看人类早期数学思维的发展

圆周率π所拥有的丰富数学内涵,使它在数学发展过程中扮演着重要的角色。在古代世界各主要文明古国,人们很早就把对圆由田亩测量得到的朴素感性认识上升到抽象的理性认识,从圆的精确定义到明确圆周率的概念再到对圆周率的计算,表明人类早期已经从对具体圆形物体的感知上升到对抽象圆进行思考,也标志着人类数学思维早在2100年前就已经达到了抽象思维的高度。正是这种思维方式促进了数学的发展,从而促进了人类文明的进步。     

谈谈π的计算

人们很早就知道,圆的直径缩小或扩大几倍,圆的周长也一定缩小或扩大相同的倍数,圆的周长和它的直径之比是一个常数,这个常数叫做圆周率,记成π。在生产和生活实际中,呈圆状的图形和物体是大量存在的,人们每当计算圆周长、圆面积以及旋转体的体积时都要用到圆周率。为了求得圆周率比较精确的数值,世界各国人民都作了大量的研究,而我国古代人民对此作了杰出的贡献。本文试就π的计算作些粗浅介绍,以供参考。     

e的故事

<正>与π一样,e也是个非常神奇的数,而且它俩还颇有渊源呢。本刊上一期(2014年第3期)的。科史钩沉"栏目刊发过《圆周率日漫话π》,这一期.我们就来聊聊关于e的故事吧。复利计算引出的问题与π的定义(圆周长除以直径)不同,e的定义要稍微费解一些。最常见的一种,写出来是下面这个样子。(?)==(1+1/n)~n显而易见.它的形式上比π要复杂得多,离日常生活更远.也不太容易理解。因此,尽管e也非常神奇,但它的"知名     

基于GIS几何计算的杉木树干横断面面积模型构建

【目的】在林业实际调查中,树干横断面面积是林分与单木调查尺度中的重要变量。为了精准统计树干横断面面积大小及形状,分析了几种不同测量与统计方法在处理直径数据、估算断面积时的精度差异,建立圆盘断面积模型,确定最优断面积估算方法。【方法】用GIS几何计算面积和周长功能,测量杉木(Cunninghamia lanceolata)不同高度上的几何圆盘断面积、周长和直径,构建断面积和周长模型,计算树干圆盘横断面圆周率(称为横断面形状圆周率),分析不同统计方法对断面积精度的影响,应用杉木树干横断面形状圆周率及最优统计方法分析树干断面积精度。【结果】通过断面积(G)与周长(C)关系G=0.077 666 3C²(R²=0.998 5),求得杉木树干横断面形状圆周率F=3.218 899 32,充分说明杉木树干横断面不是完整圆,而是一个圆周率为3.218 899 32的近似圆。几何平均法在树干横断面积统计中具有明显精度优势,算术平均法略差,根据几何算术平均直径和精准测定的断面积,拟合得到断面积与直径(d)的关系为G= 0.817 7d^{1.990 2}(R²= 0.990 5)。结合几何平均直径法和树干横断面形状圆周率F进行横断面积计算,使用F和π分别进行分析发现两者残差有显著正负异号性,前者偏大,后者偏小。基于树干横断面形状圆周率F与π的树干横断面形状圆周率平均数f(3.180 246 0),在预测树干横断面积时,f中和了F偏大和π偏小的缺点,具有较高预测精度和稳定性。【结论】以不同的统计方法计算树干横断面积的精度不同,在林业实际调查中,可结合几何平均直径和f(3.180 246 0)统计解析木圆盘断面积,以实现更精确的估算。     

π的过去、现在和将来

亲爱的小朋友们,你们知道标题中的“π”是表示什么的符号吗?啊,对了。是“圆周率”!圆周率就是圆的周长同它的直径的比值。一个圆不管有多大,它的周长和直径之比一定等于一个常数。人们就用希腊字母“π”来表示它。早在3500年以前,古巴比伦人就知道了一个圆的周长是它的直径的三倍,他们得到的圆周率π     

圆周率在社会生活中的应用

首先简要介绍了圆周率的计算发展历史。其次通过归类分析的方法将圆周率在社会生活中的应用分为以下几个方面:计算机领域、数学和人的记忆以及数学水平高低的判断标准等,得出π是衡量计算机各项指标与实用前检验的最佳手段,是检验计算圆周率公式优劣的最好方法和人类记忆移植实验成功与否的检验也需要圆周率的结论。还论述了背诵圆周率能够培养人的记忆能力。介绍了人们在记忆圆周率时所发现的一系列记忆数字的新方法以及现代人们把圆周率近似程度的高低作为衡量一个国家数学水平的判断标准。充分说明了圆周率在社会生活中的广泛应用,体现了圆周率真正的价值。     

古代圆周率的启示

今天,一提起圆周率π,大家都熟知它是圆的周长与直径之比,是个无限不循环小数,并能顺手写出π=3.1415926……。然而,这个圆周率值的发现可并不是那么容易的。它是经过漫长的历史时期和许多人的艰苦劳动才取得的。回顾一下这段历程,将会从中得到不少教益和启示。早在古代,我国广大劳动人民,在认识自然和改造自然的过程中,对圆周率就开始了研究。两汉以前,人们把“周三径一”作为圆周率的值,即取π=3。约在公元前一世纪成书的《周髀算经》中就记载有“圆径一而周三”之类的话。很显然,这是圆周率的一个近似     

印尼地震的主要杀手--海啸

2004年12月26日上午7时59分（北京时间26日上午8时59分)．蓄积巨大能量的印度洋板块边缘断裂带突然话动，在印度尼西亚苏门答腊岛附近海域发生近40年来全球最大地震，据美国地质勘探局测定震级为里氏8．9级（图1）。     

试论二十四（节）气与太阳黄经值的对应关系

二十四（节）气在黄道上的位置若用太阳黄经值来表示，并不是π=15°×n,(n1,2,…，12），而是π=359°59′9′·71/24×n=14°59′59′×n(n=1,2,…，12）