π的过去、现在和将来

亲爱的小朋友们,你们知道标题中的“π”是表示什么的符号吗?啊,对了。是“圆周率”!圆周率就是圆的周长同它的直径的比值。一个圆不管有多大,它的周长和直径之比一定等于一个常数。人们就用希腊字母“π”来表示它。早在3500年以前,古巴比伦人就知道了一个圆的周长是它的直径的三倍,他们得到的圆周率π     

圆周率在中国的发展

关于圆周率的计算是数学界一个经久不衰的话题.中国数学史上,圆周率最早记载于古书《周髀算经》中,这是中国古代劳动人民从实践中测量获取的,西汉刘歆第一个采用几何计算方法改正古率,推出π=3.154 664 5≈3.154 7,东汉张衡第一个从理论上修正圆周率;魏晋刘徽在张衡的基础上加以修正并将圆周率计算到π=3 927/1 250;南朝祖冲之借鉴张衡的计算方法,计算出圆内接正6 144边长和12 288边长的面积,将圆周率精确到小数点后7位.计算机的出现,对圆周率的推算更是起到推进作用,同时,也为社会和日常生活作出了巨大的贡献.     

用APPLESOFT程序求圆周率

圆周率π是一个与人类关系非常密切的常数。计算圆周率π的历史,与人类文明的进展有着“正相关”关系。我国南北朝时代的数学家祖冲之得出π的真值在3.1415926与3.1415927之间,其近似分数为(355)/(111),这一结果比西方早了11个世纪。1706年,数学家马欣发现了一个公式:π=16arctg(1/5)-4arctg(1/(239))     

说说圆周率

大家都知道,任意一个圆的周长与直径的比值都是一个常数,人们把这个常数称为圆周率,并用希腊文"圆周"的第一个字母π来表示。目前,人们认为它是一个无理数,小数无限多且不循环。人类对圆周率的研究由来已久:公元前3世纪,古希腊著名学者阿基米德研究圆周率,求得圆周率的近似值为3.14。我国古代数学著作《周髀算经》成书于公元前1世纪,有"勾股圆方图"的记载,汉代赵爽注释"圆径一而周三",即认为圆周率为3。     

3.14……还记得圆周率吗?

正3月14日是国际圆周率日。如果现在突然要你背π的值,你能背到几位?话说回来,只要能记得3.1415926,回到古代就够你用的了。圆周率是什么?圆周率是圆周长与直径的比值,也是圆形面积与半径平方的比,用一个希腊字母π来表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π是精确计算圆周长、圆面积、球     

论和衡圆周率

认为张衡的圆周率不但是最粗疏的，而且其理论也有错误。其实张衡是第一个从理论上求得圆周率的人，他从“为术”那里继承了丸柱误率，，认为立方／丸＝（π／４）＾２，并把其中的经验值９／１６改为１０／１６，从而求得π＝√１０。     

教学因关注学生体验而深刻

【情景描述】《圆的周长》教学片段 教师先介绍《周髀算经》中关于圆周率的记载，介绍了“周三径一”，即圆的周长是直径的3倍，让学生了解了我国最早的计算周长的方法。接着，详细介绍了刘徽和祖冲之用“割圆术”研究圆周率的过程。     

常数与常量的区别

常数顾名思义,即固定不变的数值。如圆的周长与直径的比值就是常数,圆周率π=3·141…;还有自然对数的底数e=2·718…,它也是常数。不难看出,这里所说的常数是指数学常数,规范要求用正体字母表示。常量即在某一过程中数值恒定不变的量,也称恒量。最简单的例子,如匀速直线运动中的速度就是常量。类似的还有力学中的引力常量,光学与电磁学中的辐射常量、斯忒藩-玻耳兹曼常量,原子物理与核物理学中的里德伯常量,固体物理学中的马德隆常量等。另外,还有一些以“常数”命名的量,如原子物理与核物理学中的反应堆时间常数、法拉第常数,物理化学与分子物理学中的玻耳兹曼常数、摩尔气体常数,电学中的介电常数,声学中的时间常数等,其量值只是在某一过程或特定范围内恒定不变,所以它们也是常量。很明显,上述常量或以“常数”命名的量都是物理量,规范要求用斜体字母表示。在科技期刊编辑实践中,有些编辑一见到冠以“常数”或“常量”的量名称就认为其量符应该用正体字母表示,持有这种误解的同仁还不少。其实,除了圆周率π、自然对数的底数e、虚数单位I(I2=-1)这类数学常数的符号用正体表示外,其他所谓的“常数”或“常量”都是特定条件下保持量值恒定不变的物理量,它...     

谈谈π的计算

人们很早就知道,圆的直径缩小或扩大几倍,圆的周长也一定缩小或扩大相同的倍数,圆的周长和它的直径之比是一个常数,这个常数叫做圆周率,记成π。在生产和生活实际中,呈圆状的图形和物体是大量存在的,人们每当计算圆周长、圆面积以及旋转体的体积时都要用到圆周率。为了求得圆周率比较精确的数值,世界各国人民都作了大量的研究,而我国古代人民对此作了杰出的贡献。本文试就π的计算作些粗浅介绍,以供参考。     

计算π的几种方法

圆周率π在数学中是最重要的常数之一,本文探讨了圆周率的几种算法。     

π,变化无穷

正2009年3月9日,美国众议院通过一项无约束力决议,确定3月14日为全国的"圆周率日"。其实,π迷一族早就把3月14日当作他们的节日了。世界各国都研究过π古希腊科学家阿基米德(前287～前212)在《圆的度量》一书中叙述了他计算圆周率的方法,计算的结果是3 10/71π3 1/7。虽然中国人计算圆周率的历史比他晚了几百年,但取得了很好的结果。公元前2世纪,中国的古算书《周髀算经》中就有"径     

圆周率日漫话兀

<正>3月14日是圆周率日(Pi Day),这是一年一度的庆祝数学常数π的节日,又称π节,由圆周率最常用的三位近似值π≈3.14而来。圆周率日通常是在下午1时59分庆祝,以象征圆周率的六位近似值π≈3.14159;有时甚至精确到26秒,以象征圆周率的八位近似值π≈3.1415926。习惯24小时记时的人,则在凌晨1时59分或者下午3时9分(15时9分)庆祝。全球各地的一些大学数学系,也会在这天举办狂欢派对。     

π没有终点的圆

圆周率,即圆周的长度与其直径长度的比值,通常用希腊字母“π”表示。自古以来,π一直就像一个谜,令人感到神秘不解,不可思议。简单地说,用圆形的周长除以圆周的直径,得出的数字就是π。任何圆周的周长都近似于圆形直径的3倍。简单吗?但它却是个无理数。也就是说,如果用圆周的长除以直径,那么,得     

圆周率π的历史演算与历史作用

自人类有文字记载的历史开始,人们对圆周率π就怀有极大兴趣,它作为重要常数最初是为了解决有关圆的计算而提出,具有应用的迫切性,随着社会的发展与科技的进步,对π值的计算精度越来越高,对此几千年来数学家用自己的聪明才智进行了不懈的努力,出现了许多可歌可泣的感人故事。本文查阅数学史对π的计算过程,着力反映计算技术在实验法、几何法、分析法、计算机四个阶段的发展状况以及总结π值历史作用,期望以史为鉴更好的发展数学事业。     

从认识论的角度去理解数学教学内容的个案分析

数学家认识探索数学知识的过程对于现代数学教育有着十分重要的启发作用。单是就知识本身而言，其发展的历程中就有着十分丰富的材料可以为数学教育服务。本文分析、比较了我国古算中刘歆、张衡、刘徽3位数学家对于圆周率π的研究，通过古人对圆周率π的认识过程来理解数学教育中关于π的教学安排，为进行现代数学教育研究作了积极的探索。     

从物理学中数学常数e思考数学之自然属性

自然界的基本数学常数有两个,一个是圆周率π,另一个就是e,相对于常数π来说常数e更为抽象,常数e诞生于指数函数或对数函数的求导数过程.常数e与物理学有密切联系,物质运动规律中频频活跃着e的身影,由此启发笔者探索思考数学的自然属性问题.     

基于GIS几何计算的杉木树干横断面面积模型构建

【目的】在林业实际调查中,树干横断面面积是林分与单木调查尺度中的重要变量。为了精准统计树干横断面面积大小及形状,分析了几种不同测量与统计方法在处理直径数据、估算断面积时的精度差异,建立圆盘断面积模型,确定最优断面积估算方法。【方法】用GIS几何计算面积和周长功能,测量杉木(Cunninghamia lanceolata)不同高度上的几何圆盘断面积、周长和直径,构建断面积和周长模型,计算树干圆盘横断面圆周率(称为横断面形状圆周率),分析不同统计方法对断面积精度的影响,应用杉木树干横断面形状圆周率及最优统计方法分析树干断面积精度。【结果】通过断面积(G)与周长(C)关系G=0.077 666 3C²(R²=0.998 5),求得杉木树干横断面形状圆周率F=3.218 899 32,充分说明杉木树干横断面不是完整圆,而是一个圆周率为3.218 899 32的近似圆。几何平均法在树干横断面积统计中具有明显精度优势,算术平均法略差,根据几何算术平均直径和精准测定的断面积,拟合得到断面积与直径(d)的关系为G= 0.817 7d^{1.990 2}(R²= 0.990 5)。结合几何平均直径法和树干横断面形状圆周率F进行横断面积计算,使用F和π分别进行分析发现两者残差有显著正负异号性,前者偏大,后者偏小。基于树干横断面形状圆周率F与π的树干横断面形状圆周率平均数f(3.180 246 0),在预测树干横断面积时,f中和了F偏大和π偏小的缺点,具有较高预测精度和稳定性。【结论】以不同的统计方法计算树干横断面积的精度不同,在林业实际调查中,可结合几何平均直径和f(3.180 246 0)统计解析木圆盘断面积,以实现更精确的估算。     

从古代圆周率看人类早期数学思维的发展

圆周率π所拥有的丰富数学内涵,使它在数学发展过程中扮演着重要的角色。在古代世界各主要文明古国,人们很早就把对圆由田亩测量得到的朴素感性认识上升到抽象的理性认识,从圆的精确定义到明确圆周率的概念再到对圆周率的计算,表明人类早期已经从对具体圆形物体的感知上升到对抽象圆进行思考,也标志着人类数学思维早在2100年前就已经达到了抽象思维的高度。正是这种思维方式促进了数学的发展,从而促进了人类文明的进步。     

论张衡的圆周率

认为张衡的圆周率不但是最粗疏的（比其前的刘歆率还要粗疏），而且其理论也有错误。其实张衡是第一个从理论上求得圆周率的人，他从“为术者”那里继承了丸柱误率，认为立方／丸＝（π／４）２，并把其中的经验值９／１６改为１０／１６，从而求得。他的这种想法是很精彩的，而且除却为术者的说法有误以外，他的全部推导都是正确的，而他所开辟的从理论而求圆周率的道路则是非常有意义的，刘徽正是沿着这条路而获得巨大成绩的，张衡在圆周率上的贡献太被人们忽略了。     

e的故事

<正>与π一样,e也是个非常神奇的数,而且它俩还颇有渊源呢。本刊上一期(2014年第3期)的。科史钩沉"栏目刊发过《圆周率日漫话π》,这一期.我们就来聊聊关于e的故事吧。复利计算引出的问题与π的定义(圆周长除以直径)不同,e的定义要稍微费解一些。最常见的一种,写出来是下面这个样子。(?)==(1+1/n)~n显而易见.它的形式上比π要复杂得多,离日常生活更远.也不太容易理解。因此,尽管e也非常神奇,但它的"知名