3.14……还记得圆周率吗?

正3月14日是国际圆周率日。如果现在突然要你背π的值,你能背到几位?话说回来,只要能记得3.1415926,回到古代就够你用的了。圆周率是什么?圆周率是圆周长与直径的比值,也是圆形面积与半径平方的比,用一个希腊字母π来表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π是精确计算圆周长、圆面积、球     

漫谈数学符号

<正> 数学符号是用来表示数学的概念、命题、运算与关系的.例如,“圆周长度与直径之比”这一概念就简明地记作π;而“圆周长度与直径之比大于三又七十一分之十,小于三又七分之一”这一命题则写成:3(10/71)<π<3(1/7);用“+”表示加法运算;用“=”表示两个量之间的相等关系等等.我们经常与数学符号打交道,习以为常.但要问及有关数学符号的产生与发展,分类、作用,却是一下难以回答的.本文拟从以上几方面谈谈.不当之处,请指正.     

π的过去、现在和将来

亲爱的小朋友们,你们知道标题中的“π”是表示什么的符号吗?啊,对了。是“圆周率”!圆周率就是圆的周长同它的直径的比值。一个圆不管有多大,它的周长和直径之比一定等于一个常数。人们就用希腊字母“π”来表示它。早在3500年以前,古巴比伦人就知道了一个圆的周长是它的直径的三倍,他们得到的圆周率π     

广义相对论中的长度问题

一般认为,在广义相对论中,曲线的有限长度是没有意义的。本文说明,长度的定义取决于“同时性”,而沿曲线是可以建立“同时”关系的,故曲线的长度可以定义,并求得了非惯性系中运动曲线长度的一般公式。同时举了一个“长度佯谬”的例子:旋转圆盘的圆周与直径之比究竟大于还是小于π?     

谈谈π的计算

人们很早就知道,圆的直径缩小或扩大几倍,圆的周长也一定缩小或扩大相同的倍数,圆的周长和它的直径之比是一个常数,这个常数叫做圆周率,记成π。在生产和生活实际中,呈圆状的图形和物体是大量存在的,人们每当计算圆周长、圆面积以及旋转体的体积时都要用到圆周率。为了求得圆周率比较精确的数值,世界各国人民都作了大量的研究,而我国古代人民对此作了杰出的贡献。本文试就π的计算作些粗浅介绍,以供参考。     

e的故事

<正>与π一样,e也是个非常神奇的数,而且它俩还颇有渊源呢。本刊上一期(2014年第3期)的。科史钩沉"栏目刊发过《圆周率日漫话π》,这一期.我们就来聊聊关于e的故事吧。复利计算引出的问题与π的定义(圆周长除以直径)不同,e的定义要稍微费解一些。最常见的一种,写出来是下面这个样子。(?)==(1+1/n)~n显而易见.它的形式上比π要复杂得多,离日常生活更远.也不太容易理解。因此,尽管e也非常神奇,但它的"知名     

基于图像处理技术的坭兴陶图像特征参数提取

用阈值分割方法对灰度化后的坭兴陶图像进行处理,使其变成二值图像,用形态学和中值滤波方法进行小孔洞及噪声处理,计算目标区域的面积、周长、圆形度、矩形度、伸长度等特征参数。     

说说圆周率

大家都知道,任意一个圆的周长与直径的比值都是一个常数,人们把这个常数称为圆周率,并用希腊文"圆周"的第一个字母π来表示。目前,人们认为它是一个无理数,小数无限多且不循环。人类对圆周率的研究由来已久:公元前3世纪,古希腊著名学者阿基米德研究圆周率,求得圆周率的近似值为3.14。我国古代数学著作《周髀算经》成书于公元前1世纪,有"勾股圆方图"的记载,汉代赵爽注释"圆径一而周三",即认为圆周率为3。     

基于圆的对称等分点画线算法的圆内区域填充

总结了传统圆填充算法存在的不足,提出了基于圆的对称等分点画线算法的圆内区域填充算法,该算法把圆周等分为圆的周长份数,然后用直线连接各对称等分点,即实现填充.该算法原理简单,经大量的实验证明,算法执行速度快.     

转盘时空中的同时面与周长佯谬

证明了转盘时空中所有以z轴为对称轴的圆柱面,以及通过z轴的平面均为二维同时面.因而,在转动系中对位于圆柱面上的圆周周长进行测量是有意义的.在转动系中计算出了转盘周长,以及与转盘圆周"重合"但静止在惯性系中的圆周长,所得的结果与惯性系中所测相同,从而解决了周长佯谬问题.     

转盘圆周率佯谬与非欧几何

分析了非欧几何中的转盘圆周率佯谬,指出运动时间与运动长度的相对论胀缩根源于它们的参考系判据:本体参考系的同时间判据将导致反常运动长度膨胀,而实验室参考系的同位置判据将导致反常运动时间收缩. 分别用狭义和广义相对论计算了转盘的非欧几何,并用本体局部瞬时惯性参考系对二者进行了衔接. 得出的结果是,转盘圆周长与直径之比与参考系有关,这个比值在本体非惯性系大于π,正好是转盘的圆周率,对应于罗巴切夫斯基几何. 进一步分析了弯曲时空的非欧几何特性,给出了在施瓦希外解与罗伯森-沃克(R-W)度规中的空间圆周率. 最后通过普朗克黑体辐射谱的协变性,讨论了"长度变换"对"温度变换"的影响.     

无级变速器

该实用新型涉及无级变速器,包括可转动于转轴上的齿轮盘和固定圆盘,所述固定圆盘的表面设有与其同心圆的多个圆形齿排,多个圆形齿排的直径由里往外逐渐变大,每个圆形齿排由若干个可伸缩的齿把沿固定圆盘圆周方向排列,且圆形齿排由里往外的齿把数量可逐渐增加,所述每个齿把通过驱动装置控制伸缩,该实用新型采用圆形齿排的齿把伸缩,达到变径效果,具有结构简单,传动平稳、调速范围大、传动功率大等特点,特别适合用于自行车、三轮车、电动混动车、汽车、船舶、发电、机床等设备上。     

高速旋转物体的相对论效应研究

讨论了狭义相对论关于测量的意义，进而研究了高速旋转物体周长测量问题，指出当一个圆盘高速旋转时，其周长测量结果不是２πＲ〗，而是小于２πＲ，收缩比例为一个洛仑兹收缩因子１－ｖ２／ｃ２。     

基于GIS几何计算的杉木树干横断面面积模型构建

【目的】在林业实际调查中,树干横断面面积是林分与单木调查尺度中的重要变量。为了精准统计树干横断面面积大小及形状,分析了几种不同测量与统计方法在处理直径数据、估算断面积时的精度差异,建立圆盘断面积模型,确定最优断面积估算方法。【方法】用GIS几何计算面积和周长功能,测量杉木(Cunninghamia lanceolata)不同高度上的几何圆盘断面积、周长和直径,构建断面积和周长模型,计算树干圆盘横断面圆周率(称为横断面形状圆周率),分析不同统计方法对断面积精度的影响,应用杉木树干横断面形状圆周率及最优统计方法分析树干断面积精度。【结果】通过断面积(G)与周长(C)关系G=0.077 666 3C²(R²=0.998 5),求得杉木树干横断面形状圆周率F=3.218 899 32,充分说明杉木树干横断面不是完整圆,而是一个圆周率为3.218 899 32的近似圆。几何平均法在树干横断面积统计中具有明显精度优势,算术平均法略差,根据几何算术平均直径和精准测定的断面积,拟合得到断面积与直径(d)的关系为G= 0.817 7d^{1.990 2}(R²= 0.990 5)。结合几何平均直径法和树干横断面形状圆周率F进行横断面积计算,使用F和π分别进行分析发现两者残差有显著正负异号性,前者偏大,后者偏小。基于树干横断面形状圆周率F与π的树干横断面形状圆周率平均数f(3.180 246 0),在预测树干横断面积时,f中和了F偏大和π偏小的缺点,具有较高预测精度和稳定性。【结论】以不同的统计方法计算树干横断面积的精度不同,在林业实际调查中,可结合几何平均直径和f(3.180 246 0)统计解析木圆盘断面积,以实现更精确的估算。     

圆的周长和面积

(一) 定理1:设已知圆的半径R,当圆内接正2~n边形及外切正2~n边形的边数用加倍的方法无限增加时,它们的周长有相等的极限2πR,它们的面积亦有相等的极限πR~2,     

小实验

计算一个圆圈一个男孩在跟踪一个偷自行车的贼,在途中的柏油路上发现一个潮湿的车轮印记。这说明,一个骑自行车的人拐弯时曾穿过了一个雨水洼。根据断续出现的水印,男孩可以计算出轮胎的直径。车轮的圆周(永远是直径的3.14倍)是可以计算的。那就是A到B的距离。男孩用3.14除以这个距离,就得出车轮的直径。由此他就可以知道,这是不是被偷的那辆自行车。此外,轮胎上还标有欧洲统一规格的车轮直径的准确数据,比如47—622。第一个数字是轮胎的厚度,第二个数字是轮辋(瓦圈)的直径。仔细观看这幅图画。你肯定会认为,这里画的是一个螺旋。请再仔细…     

极限lim(sinx/x)=1 x→0的严格证明

在弧长的分析定义基础上证明了圆周是可求长曲线,以及弧度制与角度制的关系,由圆的内接正多边形周长公式及归结原则,得到用迫敛性定理及归结原则证得通过变量代换导出于是较严格地证明了极限     

圆形波导杆中两种情况下声信号的传播特性

选取了7种不同直径的圆钢波导杆,分别在波导杆的端面圆心和圆周表面上进行断铅声信号实验。重点分析了直径为10 mm波导杆在长度为2.5 m、1.0 m时的实验数据,分析了波导杆直径和长度的变化对其所传递声信号的纵波分离、幅值、上升时间、持续时间及信号强度的影响。总结了7种不同直径的波导杆在不同长度下声信号的纵波分离和幅值的变化特点,提出了在实际应用中波导杆直径和长度的选取原则。分析了波导杆传递的信号时域图,计算了声信号在波导杆传播中的纵波和横波速度,提出了解决因声速变化而引起信号源定位误差的措施。     

圆滚动时自转圈数的探究

从特殊到一般探究得到"在平面封闭图形内外滚动的圆的自转圈数等于其圆心所经过的轨迹长除以该圆的周长"这一结论.     

教学因关注学生体验而深刻

【情景描述】《圆的周长》教学片段 教师先介绍《周髀算经》中关于圆周率的记载，介绍了“周三径一”，即圆的周长是直径的3倍，让学生了解了我国最早的计算周长的方法。接着，详细介绍了刘徽和祖冲之用“割圆术”研究圆周率的过程。