约束优化问题的序列近似方法收敛性

对抽象约束优化问题的序列近似方法的收敛性进行讨论,证明了在目标函数序列连续收敛和约束集合序列收敛的条件下,序列近似问题的全局最优值收敛到原问题的最优值.进一步,证明了在序列近似问题目标函数和约束集合具有某些单调性质的前提下,把目标函数序列连续收敛减弱到上图收敛,该结论仍然成立.最后,将这一结果用于分析互补约束优化问题的光滑化方法的收敛性中.     

联合机会约束问题的一个光滑保守近似方法

联合机会约束规划问题是随机规划中一类很重要的问题,在风险投资和安全评价中有着广泛的应用.但是,通常联合机会约束规划都是非凸非光滑的,求解十分困难.提出了一个光滑的保守近似方法,将联合机会约束规划转化为系列光滑近似优化问题,并证明其可行域的收敛性以及近似问题的最优值和最优解集分别收敛到原问题的最优值和最优解集.     

概率约束规划问题的一个光滑近似

许多有重要价值的实际问题均属于概率约束问题,该类问题通常是非凸的且非光滑的,有效的求解方法多集中于凸近似方法.基于Sigmoid函数,将概率约束函数光滑化并建立相应的光滑近似问题,通过收敛性分析,证明了在适当的条件下,当参数充分大时,光滑近似问题与原问题等价,且光滑近似问题的最优值和最优解集分别收敛到原问题的最优值和最优解集.     

求解一类特殊随机广义垂直线性互补问题的光滑化SAA方法

随机广义垂直线性互补问题(SEVLCP)是一类随机均衡问题,在金融工程、管理科学、交通均衡、博弈论等领域有重要的应用.基于CHKS函数,提出了一类特殊广义垂直线性互补问题的光滑化函数,并在此基础上研究了一类特殊随机广义垂直互补问题的光滑化样本均值近似方法.在一定的条件下给出了样本充分大时保证光滑化样本均值近似问题解的存在性的充分性条件并建立了这类方法的收敛性分析,即当样本数目充分大时,光滑化样本均值近似问题的最优解接近随机广义垂直互补问题的解.     

机会约束优化问题的Log-Sigmoid近似

许多具有重要价值的实际问题的数学模型均为机会约束优化问题,该类问题通常是非凸且非光滑的,有效求解方法多集中于凸近似。基于Log-Sigmoid函数,将机会约束函数光滑化并且建立相应的光滑近似问题。通过收敛性分析,证明了当参数充分小时,光滑近似问题的可行集、最优值和最优解集分别收敛于真问题的可行集、最优值和最优解集。     

随机二阶锥互补约束优化模型的一般光滑化SAA方法

讨论一般随机二阶锥互补约束问题的求解算法.为处理模型中的不确定性，算法采用样本平均近似(SAA)抽样技术.不同于之前的工作，设计了一般光滑化SAA算法框架，可以在满足要求的一类光滑化函数中根据需要进行选择，从而构造光滑化SAA算法，并保证收敛性.具体的，若SOCMPCC线性无关约束规范等条件成立，则算法构造子问题的稳定点和最优解分别以概率1收敛到原问题的C稳定点和最优解.最后具体给出两个光滑化函数与其对应光滑化SAA算法的例子，由一般光滑化算法框架可得这两种算法收敛.     

一般约束凸规划极大熵方法的收敛性

带约束的极大极小问题是一类不可微优化问题，通常的解决是通过增加约束将其转化为可微优化问题，极大熵方法是一种用光滑函数逼近最大值函数的方法；基于这种方法，给出一种求解带一般约束的极大极小问题的逼近方法，并针对凸规划问题证明了这种方法的收敛性，即当控制参数趋于正无穷时，近似问题的最优解收敛于原问题的最优解。     

基于一类非线性Lagrange函数的对偶问题

基于一类非线性Lagrange函数提出不等式约束优化问题的一类对偶问题,证明了在Jacobian惟一条件下,对偶问题的最优解处二阶充分性条件是成立的,因此对偶解处满足二阶增长条件.非线性Lagrange函数的鞍点存在是原始问题与对偶问题无对偶问隙的充分条件,给出了鞍点条件的等价条件,并且给出了用扰动函数来刻画的鞍点存在的一个充分条件.     

一种新的低阶罚函数的光滑化方法

对于约束优化问题,给出了一种用二次连续可微函数光滑低阶罚函数的方法;在一些弱的假设条件下,证明了光滑后的罚优化问题的最优解是原优化问题的ε-近似最优解.     

求解随机非线性互补问题的一种光滑化样本均值逼近方法

提出一种基于光滑Fischer-Burmeister函数的光滑化样本均值逼近方法,并用该方法求解随机非线性互补问题,在适当的条件下,证明了光滑化SAA问题的最优解几乎处处指数收敛到真问题的最优解.算例的数值计算结果验证了算法的合理性和有效性.     

具有广义多面体约束的参数变分不等式解映射伴同导数

在研究参数变分不等式稳定性理论及均衡约束数学规划的最优性条件时,计算参数变分不等式解映射的伴同导数显得尤为重要.考虑了具有等式约束的广义多面体约束的参数不等式.首先,在无约束规范条件下,利用二阶微分理论,给出了具有广义多面体约束的法锥的图的法锥.其次,借助辅助多面体集合及约束规范条件,得到了更为简洁的法锥形式.最后,给出参数变分不等式的解映射的伴同导数.     

非光滑多目标优化问题中KT乘子集的非空有界性

运用次微分convexificator提出约束规格并研究具有不等式和集合约束的局部Lipschitz多目标优化问题KT乘子集的非空有界性, 得到了在局部弱有效解处所提出的约束规格是KT乘子集非空有界的充分必要条件.     

正则Lipschitz规划的一阶最优性条件和最弱约束规格

讨论了正则的Lipschitz规划的一阶最优性条件,其主要研究工具是局部Lipschitz函数的广义梯度.给出了无等式约束的正则Lipschitz规划的一阶约束规格,并且证明了这种约束规格是最弱的。     

不等式约束的广义拟可微优化问题最优性条件

Bracken—McGill双层规划问题和其他某些熏要的不可微优化问题均是广义拟可微优化问题，这类问题的最优性条件的研究是非常重要的．为此提出了一个关于一类正齐次函数的Farkas引理，基于这一引理，在一约束规范之下，建立了不等式约束的广义拟可微优化问题的最优性条件，并证明约束规范是一个正则条件的充分条件．     

一类不确定半无限多目标优化问题的鲁棒逼近最优性

考虑一类含有不确定数据的半无限多目标优化问题, 先引入该不确定半无限多目标优化问题的鲁棒逼近拟Pareto弱有效解, 再借助鲁棒型次微分约束规格和 一类广义凸性假设, 给出该多目标优化问题的鲁棒逼近拟Pareto弱有效解的必要和充分最优性条件.     

凸复合多目标优化问题的最优性条件

对于经济、工程、决策等领域中带有冲突目标的实际问题,多目标优化是一个有用的数学模型。已有学者对凸复合不等约束下一般凸复合我目标非光滑优化问题作了研究,且在零空间条件假设下导出了一阶最优性条件。在此基础上,进一步研究闭凸约束下凸复合多目标优化的最优性条件,根据非空内点条件假设,对凸复合多目标优化问题的弱有效解给出了新的一阶最优性充分条件。     

线性空间中向量均衡问题解的最优性条件

研究了带约束的向量均衡问题的最优性条件,获得了线性空间中向量均衡问题的弱有效解的充分条件、必要条件及局部凸空间中向量均衡问题的有效解的必要条件,并给出了向量变分不等式的弱有效解的充要条件.从而将向量均衡问题的解的最优性条件从拓扑空间推广到线性空间.     

一类多值隐向量均衡问题解的存在性及稳定性

在Hausdorff线性拓扑空间中引入和研究了一类多值隐向量平衡问题，通过运用KyFan截口定理，证明了其解的存在性，并进一步研究了一类扰动的多值隐向量平衡问题解集的闭性和上半连续性以及另一类扰动的平衡问题解集的下半连续性．     

一类向量极值问题的最优性条件和Lagrange对偶

在序局部凸Hausdorff空间中利用广义次似凸映射下的择一定理,得出带集合约束的向量极值问题的一个最优性充要条件.利用此充要条件和二次G-可微函数的性质,获得了可微向量极值问题的几个最优性条件.最后,得到了此类向量极值问题的向量值Lagrange对偶.     

解约束优化问题的QP-free非可行域方法

提出了一种新的QP-free非可行域方法，用来解不等式约束的最优化问题．通过乘子函数和F-B非线性互补函数，构造一个等价于原约束问题一阶KKT条件的非光滑方程组．在此基础上给出解这方程组的迭代算法．与QP-free可行域方法相比较，在不要求迭代点严格可行性的情况下，此方法是可执行的．在不要求严格互补松弛成立、聚点是孤立的，以及积极约束函数梯度是线性独立等条件下，证明该方法具有全局收敛性．另外在较弱的条件下，证明该方法具有超线性收敛性．