矩阵损失下贝叶斯线性无偏估计及其稳健性

证明了,在一般线性模型中,未知参数在二次损失下的贝叶斯线性无偏估计也是矩阵损失下的贝叶斯线性无偏估计.讨论了贝叶斯线性无偏估计关于误差分布的稳健性,给出了未知参数的贝叶斯线性无偏估计是最优估计的充分必要条件.     

奇异线性模型下最小范数二次无偏估计关于误差分布的稳健性

讨论奇异线性模型下方差σ2的最小范数二次无偏估计关于误差分布的稳健性问题,得到方差的最小范数二次无偏估计保持最优的误差项的最大分布类.进一步考虑可估计函数Xβ的最佳线性无偏估计的稳健性,得到了Xβ的最佳线性无偏估计与方差σ2的最小范数二次无偏估计同时最优的误差项的最大类.     

恒加试验中F(t-μ/σ)型寿命分布参数线性无偏估计的改进

给出了F(t-μ/σ)型寿命分布在恒加试验中，加速方程的两个系数a和b，以及尺度参数σ的一种新的最优线性无偏估计，所得到的估计比常用的加权最小二乘估计a和b，以及线性无偏估计σ的方差更小，且计算较为简便。最后，讨论了常见F(t-μ/σ)型寿命分布参数μ、σ在定时截尾试验下的近似无偏估计以及它们的方差、协方差。     

降秩多元线性模型参数阵的BLU估计

本文研究了降秩多元线性模型的边界条件，得到了参数阵的最佳线性无偏估计（ＢＬＵ估计）。     

有约束的线性模型下的最小二乘估计与最佳线性无？…

研究了无约束的线性模型Ｍ＝（Ｙ，Ｘβ，σ＾２Ｖ）下的Ｘβ最小二估计ＯＬＳＥ（Ｘβ）与在相应的有约束的线性模型Ｍｒ＝（Ｙ，Ｘβ）Ｒ′β＝０，σ＾２Ｖ）下的最佳线性无偏估计ＢＬＵＥ（Ｘβ）的比较问题，建立了Ｍｒ下这两个线性无偏估计量相等的充要条件。     

广义相关系数与估计的稳健性

研究了广义相关系数与线性相依的关系，并应用这些结果刻划了最佳线性无偏估计的稳健性。     

最小二乘估计和最佳线性无偏估计的关系

本文讨论广义线性模型的均值向量的最小二乘估计和最佳线性无偏估计的关系,得到了它们相等的充要条件以及它们的偏差关系和偏差范数估计;并在欧氏范数下,进一步讨论了这种偏差估计。     

双应力下恒定应力加速寿命试验的最优线性不变估计

推导了两上应力下恒加试验中加速方程的三个系数A0,A1,A2基于最优线性无偏估计的最优线性不变估计,并证明该估计好于传统的不变估计,从而提高了小子样情况下估计的精度。     

奇异增长曲线模型中最小二乘估计的有效性

研究了奇异增长曲线模型中均值矩阵的最小二乘估计的效率问题，给出了均值矩阵的最小二乘估计相对于最佳线性无偏估计的偏差估计，定义了均值矩阵的最小二乘估计相对于最佳线性无偏估计的相对效率，并给出了它们的上界．     

双参数指数分布的参数估计(Ⅰ)

本文讨论了双参数指数分布的参数估计和区间估计问题,分别给出参数的最大似然估计,Bayes估计和最优线性无偏估计,并且给出了一致最小方差无偏估计。     

正态均值的线性置信区间

从统计决策理论角度研究了正态均值的线性置信区间。在平方损失下给出了关于线性置信区间的Rao-Blackwell定理，并证明了常用的置信区间是最优线性无偏置信区间。     

线性回归模型回归系数的条件岭型估计

研究了线性等式约束的线性回归模型回归系数的一种有偏估计--条件岭型估计,给出了在均方误差意义下条件岭型估计优于回归系数的约束最小二乘估计的条件.     

非齐次等式约束线性回归模型回归系数的条件岭型估计

对非齐次等式约束线性回归模型提出一种有偏估计,即条件岭型估计,证明了在一定的条件下,在均方误差及均方误差矩阵意义下都优于回归系数的约束最小二乘估计,并给出了两次随机数据模拟的结果,模拟数据结果表明在一定的条件下,条件岭型估计优于最小二乘估计.     

一般生长曲线模型中条件最优预测的稳健性

研究了一般生长曲线模型中条件最优线性无偏预测的稳健性,得到了条件线性可预测变量的这种预测关于协方差矩阵具有稳健性的充要条件.     

典型相关系数与最佳线性无偏估计

利用随机向量间典型相关系数的个数,刻画了在一般Guass Markov模型下的Xβ的最佳线性无偏估计,并讨论了稳健性问题.     

线性模型下输入矩阵的最优设计

线性无偏最小方差估计与最优加权最小二乘估计是线性模型下两种最常用的估计方法。前者估计性能优于后者，但需要被估计量的一、二阶矩信息。作者深入讨论了这两种估计的关系，得到了二者在均方误差意义下等阶的充要条件，进而找到一种设计输入矩阵的方法，使得在先验信息缺乏的条件下，仍可利用最优加权最小二乘估计达到与线性无偏最小方差估计一样优越的估计性能，避免了获取先验信息的困难，同时保持了估计的最优性。