多元线性模型与最佳预测

运用多元回归模型方法建立了多指标预测模型,在矩阵损失下,利用正交投影阵及矩阵分析等知识找到了预测指标的最优线性估计类,且从中得到了几个最优线性估计,使其应用范围更加广泛.     

设计阵列亏秩时几种估计性能的比较

在给定的线性模型下，讨论了在设计阵列亏秩时，最小二乘估计、最优加权最小二乘估计和线性无偏最小方差估计的性能比较。得出了在一定条件下，最优加权最小二乘估计等价于线性无偏最小方差估计。在噪声方差矩阵可逆、未知参数方差矩阵可逆条件下，可算出最优加权最小二乘估计与线性无偏最小方差估计方差的差表达式，并在一定条件下，两者趋于一致。     

线性模型下输入矩阵的最优设计

线性无偏最小方差估计与最优加权最小二乘估计是线性模型下两种最常用的估计方法。前者估计性能优于后者，但需要被估计量的一、二阶矩信息。作者深入讨论了这两种估计的关系，得到了二者在均方误差意义下等阶的充要条件，进而找到一种设计输入矩阵的方法，使得在先验信息缺乏的条件下，仍可利用最优加权最小二乘估计达到与线性无偏最小方差估计一样优越的估计性能，避免了获取先验信息的困难，同时保持了估计的最优性。     

双参数指数分布的参数估计(Ⅰ)

本文讨论了双参数指数分布的参数估计和区间估计问题,分别给出参数的最大似然估计,Bayes估计和最优线性无偏估计,并且给出了一致最小方差无偏估计。     

恒加试验中F(t-μ/σ)型寿命分布参数线性无偏估计的改进

给出了F(t-μ/σ)型寿命分布在恒加试验中，加速方程的两个系数a和b，以及尺度参数σ的一种新的最优线性无偏估计，所得到的估计比常用的加权最小二乘估计a和b，以及线性无偏估计σ的方差更小，且计算较为简便。最后，讨论了常见F(t-μ/σ)型寿命分布参数μ、σ在定时截尾试验下的近似无偏估计以及它们的方差、协方差。     

约束线性回归模型的条件岭型估计

本文提出约束线性回归模型下回归系数的条件岭型估计的概念 ,证明了它是 β的约束可容许估计 ,且在均方误差意义下优于 β的约束最优线性无偏估计。     

平衡损失下回归系数的最优估计

主要研究一般Gauss-Markov模型中回归系数的最优估计问题.在平衡损失下,考虑回归系数的线性估计在线性无偏估计类中的最小风险性,得到回归系数的最优线性无偏估计,并证明最优线性无偏估计在几乎处处意义下的唯一性.特别地,考虑了一类特殊的估计:b-线性估计;获得了回归系数的最优b-线性无偏估计,结果表明最优线性无偏估计也是回归系数的最优b-线性无偏估计.     

线性有限元方法中的非线性椭圆投影技术

以一类具有单调性质的拟线性抛物方程为模型，对相应的线性有限元格式，提出一种非线性椭圆投影以代替常规的纡性椭圆投影，进而得到了该类问题的最优Ｌ＾２误差估计，这是用通常的线性投影难以做到的。     

矩阵损失下贝叶斯线性无偏估计及其稳健性

证明了,在一般线性模型中,未知参数在二次损失下的贝叶斯线性无偏估计也是矩阵损失下的贝叶斯线性无偏估计.讨论了贝叶斯线性无偏估计关于误差分布的稳健性,给出了未知参数的贝叶斯线性无偏估计是最优估计的充分必要条件.     

拟线性抛物方程变网格有限元方法及其误差分析

对一类拟线性抛物方程构造了变网格有限元全离散数值计算格式，通过理论分析证明了最优能量模误差估计。     

典型相关系数与最佳线性无偏估计

利用随机向量间典型相关系数的个数,刻画了在一般Guass Markov模型下的Xβ的最佳线性无偏估计,并讨论了稳健性问题.     

加速寿命试验的参数估计

本文讨论了恒定应力加速寿命试验和序进应力加速寿命试验中有关参数的眯估计，所得点估计优于常用ＢＬＵＥ。     

Weibull分布场合恒定应力加速寿命试验的最优线性无偏估计

本文给出了恒定应力加速寿命试验参数的最优线性无偏估计，与（１）给出的二步估计相比，此估计有较大的改进，最后还得到了形状参数的近似无偏估计。     

一般线性模型中参数的平衡广义LS估计

基于平衡损失的思想,对一般线性模型提出了一种全面地度量估计优良性的标准,给出了在此标准下回归系数的平衡广义最小二乘估计,并讨论了其优良性.得到了该估计为无偏估计的充分必要条件,以及在一定条件下,在均方误差损失的准则下平衡广义最小二乘估计优于最佳线性无偏估计的充分必要条件.     

无需初始状态先验统计知识的最优状态估计

为获得系统状态的最优线性无偏估计（ＢＬＵＥ）,Ｋａｌｍａｎ滤波算法要求事先知道系统状态的均值与方差,但此要求往往难以满足．今放弃这一要求而考虑离散线性时变多输入多输出（ＭＩＭＯ）随机系统的状态估计问题．若系统是完全可重构的,则本文所给新的滤波算法便将给出系统状态的ＢＬＵＥ．对于即使不可观测的完全可重构确定性系统,该新算法也能给出其无差估计．     

Weibull分布下绕线联轴器双应力加速寿命试验研究

针对绕线联轴器具有较长的工作寿命,其可靠性很难快速评定的问题,采用恒加试验方法,进行了绕线联轴器双应力加速寿命试验及其失效寿命数据的统计分析;在加速寿命试验中,通过对绕线联轴器的失效机理进行分析,确定了加速应力及加速模型,采用Escobar-Meeker（E-M）法确定了加速寿命试验的条件矩阵;失效寿命数据的统计分析中,假设绕线联轴器的寿命服从威布尔分布,利用威布尔概率纸检验和巴特利特检验相结合的方式对绕线联轴器的寿命分布进行检验;利用极大似然估计法（MLE）和最佳线性无偏估计法（BLUE）确定分布模型的形状参数和特征寿命,并对参数估计方法进行了分析比较;对绕线联轴器双应力恒加试验数据的统计分析表明：绕线联轴器的寿命可用双应力逆幂律-Weibull精确描述,获得了加速应力-寿命模型,某型绕线联轴器在正常转速水平1000r／min,正常扭矩水平0.6Nm下可靠性指标的最佳线性无偏估计。     

奇异增长曲线模型中最小二乘估计的有效性

研究了奇异增长曲线模型中均值矩阵的最小二乘估计的效率问题，给出了均值矩阵的最小二乘估计相对于最佳线性无偏估计的偏差估计，定义了均值矩阵的最小二乘估计相对于最佳线性无偏估计的相对效率，并给出了它们的上界．     

生长曲线最小二乘估计和最佳线性无偏估计相等的几个充要条件

讨论了生长曲线未知参数的最小二乘估计与最佳线性无偏估计相等的几个充要条件，并给出了主要结论的两种不同证明     

Weibull 分布下恒定应力加速寿命的试验分析

在 2个应力下恒加试验中加速方程的 3个系数A0 、A1、A2 的估计最为重要 常用的线性估计由于未考虑中间估计的相关性 ,导致 3个系数的估计 ^A0 、^A1、^A2 的方差增大 .文中利用协方差改进法 ,改进了中间估计 ,推导出 3个系数的BLUE ,并给出了A0 ,A1,和A2 的BLUE的简化算法 ,同时还给出了 3个系数的一种新的加权最小二乘估计 ,数值例子说明其方差与BLUE的方差较接近且计算较为简单 .     

Gumbel分布的三种参数估计及比较分析

用最佳线性无偏估计法、简单线性无偏估计法和最好线性同变估计法对Gumbel分布中的参数进行估计,从理论上讨论了三种估计方法的统计性质。