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本文利用实函数的微分中值定理证明了向量函数对微分中值定理的不成立性,并给出了一种简单的对微分中值定理成立的向量函数的形式。 相似文献
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给出了一个一般形式的微分中值定理,Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理都作为这一定理的特殊情况。 相似文献
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微分中值定理是高等数学微分学的核心内容,在给出三个微分中值定理的基础上,进一步探究每个中值定理的推广延伸形式,并加以证明和运用. 相似文献
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杜争光 《湖南工程学院学报(自然科学版)》2012,(3):60-62
通过对统一后的微积分中值定理的讨论,得到了微分中值定理和积分中值定理"中间点"渐进性的统一表述,并对已有结果进行了推广. 相似文献
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几个微分中值定理之异同——从罗尔定理到泰勒定理 总被引:2,自引:1,他引:1
要深刻地了解函数的性质,就必须进一步研究可导函数与其导数之间的关系.微分中值定理就深刻地揭示了它们的内在联系.微分中值定理是微分学教学的重点和难点.从理论上、形式结构上、定理的证明上等方面分析了几个微分中值定理的异同,揭示了微分中值定理在微分学中的重要地位和理论价值. 相似文献
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一类积分型中值定理的渐近性讨论 总被引:1,自引:0,他引:1
在适当的条件下,将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、第一积分中值定理和推广的第一积分中值定理统一起来,得到了一类积分型中值定理,并讨论它们"中间点"的渐近性,得出了相应的结论. 相似文献
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探寻了罗尔中值定理的新的推广形式——微分多项式表达式,作为其应用导出了拉格朗日中值定理与柯西中值定理的一种新的推广形式 相似文献
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王柏岩 《兰州理工大学学报》1988,(2)
本文是将微分学三个重要定理(洛尔、拉格朗日、柯西定理)中的函数在开区间上可微的条件放宽为函数在开区间上每一点左、右导数均存在的条件,得到了相应的包含了原三个定理情况的三个定理,它们是微分中值定理的推广。同时,给出了三个推广定理的证明,并举例说明。从而得出三个推广定理是完全正确的。 相似文献
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微分学中值定理是微分学中的重要的基本定理,它一般包括三个定理:罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理与柯西(Cauchy)中值定理.在证明后两个定理时,通常的教科书是采用构造一个辅助函数,使它满足罗尔定理的条件,利用罗尔定理的结论来证明的.在本文中,将对微分学中值定理给出新的证法,然后归纳介绍微分学中值定理的几种推广形式及一些常见的应用. 相似文献
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张琳 《陕西理工学院学报(自然科学版)》2001,17(2):49-51
给出一元函数微分的一种处理方法。即在定义了导数之后,直接给出利用导函数的符号判定函数单调性的方法,而不利用微分中值定理;在此基础上,我们可以很方便地给出所有微分中值定理的证明。 相似文献
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张彩霞 《哈尔滨商业大学学报(自然科学版)》2005,21(6):794-796
对区间套定理给出一个推论,然后建立了四个引理.在此基础上通过构造区间套依次证明了罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理. 相似文献
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陈清明 《西南师范大学学报(自然科学版)》2007,32(1):140-144
对Rolle中值定理的条件作了改进,把函数可导推广为左或右可导,把有限区间推广为无限区间,把函数在区间端点处的函数值相等推广为可以不等.主要建立了如下的推广定理:设函数f(x)在有限或无限区间(a,b)上连续,f(x)在(a,b)内右(或左)可导,并存在{an},{bn}包括(a,b)使 liman n→∞=a limbn n→∞=b limf(an)n→∞=linf(bn)n→∞=A A为实数或±∞,则存在ξ,η∈(a,b),使得f′+(ξ)≥0,f′+(η)≤0(或f′-(ξ)≥0,f′-(η)≤0。更进一步,设f′+(x)(或f′-(x))在(a,b)内左(或右)连续,则存在ξ∈(a,b)使得f′+(ξ)=0(或f′-(ξ)=0). 相似文献
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微分中值定理教学改革探讨 总被引:3,自引:0,他引:3
袁文俊 《广州大学学报(自然科学版)》2004,3(1):85-89
从几何直观出发,运用启发式教学法,立足于整体角度,对微分学的基础内容——微分中值定理及其相关内容的教学进行了改革探索,研究了分析学上具有普遍意义的构造辅助函数法及其简单应用,为后续研究函数的性态和证明洛必达法则等中值定理的进一步应用问题打下了基础。 相似文献
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王秀玲 《安庆师范学院学报(自然科学版)》2010,16(4):93-95
在通常的数学分析教材中,微分中值定理的证明是通过构造辅助函数,在罗尔中值定理的基础上证明的。受到Darboux定理的证明方法的启发,本文给出了构造另类辅助函数,应用罗尔中值定理证明微分中值定理的新方法,并介绍了微分中值定理在解决数学问题中的广泛应用。 相似文献
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本文讨论了两类具周期亚纯系数的微分方程(1.2),(1.3)亚纯解的表示。得到两个Malm quist型定理(定理1,定理3),即方程(1.2),(1.3)的亚纯解分别是其系数类的子类。 相似文献