柯西中值定理的一种证明方法

微分中值定理是罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的统称。是微分学的基本定理,具有广泛的应用性。本文对这三个中值定理之间的关系做了归纳,并通过利用行列式来构造函数,给出了柯西中值定理的一种新的证明方法。这有利于微分中值定理的学习。     

一类积分型中值定理的渐近性讨论

在适当的条件下,将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、第一积分中值定理和推广的第一积分中值定理统一起来,得到了一类积分型中值定理,并讨论它们"中间点"的渐近性,得出了相应的结论.     

微分中值定理与积分中值定理的逆定理

给出并论证了微分中值定理（Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理和Ｃａｕｃｈｙ中值定理）及积分第一、第二中值定理在某种条件下的逆定理．     

复分析中的微分中值定理

本文主要是在复函数微分理论的基础上,对微分中值定理微分中值定理（Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy中值定理）进行推广。     

微分中值定理与积分中值定理的逆定理

给出并论证了微分中值定理（Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理和Ｃａｕｃｈｙ中值定理）及积分第一、第二中值定理在某种条件下的逆定理。     

微分中值定理在理论推导中的应用

微分中值定理是微分学的基本定理。泰勒定理、罗必塔法则、函数的单调性与极值以及函数的凹凸性等涉及到的大量的定理和结论,都是微分中值定理的理论推导应用。深入研究微分中值定理,有助于加深对这些定理的理解;清楚这些定理的证明,能促使学习者掌握微分中值定理的具体应用。     

也谈微积分中值定理的统一处理

微分学中值定理和积分学中值定理在历来的教科书中,都用各自独立的方法作平行处理。本刊《微积分中值定理的统一处理》一文,将二者统一了起来. 《统一处理》一文的实质,是由微分学的Cauchy中值定理导出定积分中值定理。也可采用相反的逻辑,即由定积分中值定理导出微分学中值定理,从而建立起微积分中值定理的     

微分中值定理证明方法

利用Rolle中值定理,给出Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的作辅助函数、几何作图证明、三角形面积法证明方法.     

微分中值定理中ξ的渐近性质

利用Taylor公式和积分中值定理研究了微分中值定理中ξ的渐近性质,并给出了Lagrange中值定理和Cauchy中值定理中ξ的渐近性质.     

关于积分中值定理的一些见解

本文给出了第一积分中值定理以及第二中值定理,并从较强的条件和较繁的证明给出了第一积分中值定理的推广以及从中值点所存在的范围推广积分第二中值定理,并在较强条件下给出了一个简单的证明,得到推广后的第一、第二积分中值定理的结果是原来的[a,b]改为(a,b),其余结果不变。最后同样给出了积分中值定理的一个相关问题,然后给出了较为复杂的证明过程。     

有限开区间上的柯西中值定理

通过给出一个反例,指出了文献[2]中有限开区间上柯西中值定理的错误,给出了有限开区间上的柯西中值定理,推广了柯西中值定理,使得利用导数研究开区间上函数的整体性态更为方便。     

微分学中值定理的证明及其应用

微分学中值定理是微分学中的重要的基本定理,它一般包括三个定理:罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理与柯西(Cauchy)中值定理.在证明后两个定理时,通常的教科书是采用构造一个辅助函数,使它满足罗尔定理的条件,利用罗尔定理的结论来证明的.在本文中,将对微分学中值定理给出新的证法,然后归纳介绍微分学中值定理的几种推广形式及一些常见的应用.     

微分中值定理的另类证明与应用

在通常的数学分析教材中,微分中值定理的证明是通过构造辅助函数,在罗尔中值定理的基础上证明的。受到Darboux定理的证明方法的启发,本文给出了构造另类辅助函数,应用罗尔中值定理证明微分中值定理的新方法,并介绍了微分中值定理在解决数学问题中的广泛应用。     

微分中值定理“中间点”的渐近性

为了研究区间两端点同时趋近于一定点时,柯西微分中值定理"中间点"的渐近性,利用二元函数洛必达法则建立了柯西微分中值定理"中间点"的渐近估计式。与已有文献使用的方法相比,该方法证明过程简练,所得结果新颖,并推广、改进了有关文献中的结果。     

柯西中值定理的新证明

利用有限覆盖定理给出了柯西中值定理的新的证明方法,并进一步加深了对柯西中值定理的理解.     

Cauchy中值定理的另一种形式及其推广

本文的第一部分研究了Cauchy中值定理的另一种形式。关于Cauchy中值定理的证明,我们给出辅助函数的一个简单的构造方法。本文的第二部分讨论了Cauchy中值定理的推广,并给出了它的弱形式。     

微分学在几类不等式证明中的应用

在大学数学中,微分学是很重要的内容.学习者不仅要理解掌握好这部分内容,而且要能学有所用,将这些知识用于解决实际问题.对于几类不同形式的不等式,采用微分学的知识包括拉格朗日中值公式、泰勒公式、柯西中值定理、函数的单调性、凹凸性和极值,给出了严格的证明.     

高阶Cauchy中值定理中间点函数的性质

研究高阶Cauchy中值定理"中间点函数"的可微性与渐近性,在一定条件下,建立了高阶Cauchy中值定理"中间点函数"的一阶可微性与渐近性,丰富了数学分析中值定理理论.     

利用实积分证明Cauchy积分公式

本文利用实变函数积分中值定理,结合Cauchy积分定理在复围线推广形式,用实变函数积分的方法证明了复变函数论中的Cauchy积分公式。证明过程简单易懂。