高阶微分中值定理及其应用

利用向量形式的微分中值定理,把一阶微分中值定理推广到全新的高阶微分中值定理,并研究了它的应用．     

微分学中值定理的证明及其应用

微分学中值定理是微分学中的重要的基本定理,它一般包括三个定理:罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理与柯西(Cauchy)中值定理.在证明后两个定理时,通常的教科书是采用构造一个辅助函数,使它满足罗尔定理的条件,利用罗尔定理的结论来证明的.在本文中,将对微分学中值定理给出新的证法,然后归纳介绍微分学中值定理的几种推广形式及一些常见的应用.     

浅析积分第二中值定理及应用

本文讨论了积分第二中值定理的证明方法,以及定理中"中值点"的区间给予了改进,给出了第二中值定理的一些推广形式与其证明方法。总结了中值定理在各个方面应用。     

中值定理的一个新推广

本文给出了Ｒｏｌｌｅ定理、Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理与Ｃａｕｃｈｙ中值定理的一个新的推广．     

Cauchy中值定理的另一种形式及其推广

本文的第一部分研究了Cauchy中值定理的另一种形式。关于Cauchy中值定理的证明,我们给出辅助函数的一个简单的构造方法。本文的第二部分讨论了Cauchy中值定理的推广,并给出了它的弱形式。     

哥西中值定理的矢量形式及其推广

本文先把哥西中值定理表述成矢量形式,然后把它推广到高维,再说明通常所见到的哥西中值定理的各种形式的推广,都是本文推广的特例.     

关于积分第一中值定理推广的探讨

本文详细讨论了积分第一中值定理的若干改进与推广形式,给出了相关结论的具体证明,列举了改进、推广的积分第一中值定理的一些典型应用。     

微分中值定理的延伸及应用

微分中值定理是高等数学微分学的核心内容,在给出三个微分中值定理的基础上,进一步探究每个中值定理的推广延伸形式,并加以证明和运用.     

一个广义的Cauchy型中值定理的推广

利用共形分数阶导数给出了一个共形高阶分数阶导数形式的Cauchy型中值定理,是数学分析中高阶微分形式的Cauchy型中值定理的推广.     

关于积分中值定理的注记

本文推广了[2]关于积分(第一)中值定理“中间点”的渐近性定理,并给出了积分第二中值定理三种形式的相应结论。     

微分中值定理及微分Darboux定理新证明方法

给出了函数单调性判定定理的一种新证明方法,并由此给出了反函数的连续性、可导性和求导公式的严密证明,同时给出了微分中值定理和微分Darboux定理及其推广形式的一种新的简洁证明方法。     

微分中值定理的推广

本文将把微分中值定理推广到函数系及其高阶导数的情形,从而使中值定理具有更一般的形式.     

积分第一中值定理的两种推广

本文建立了两类可积函数的积分第一中值定理的推广形式,推广了已有结论。     

带有Beta型积分的Cauchy中值定理及其中间点的渐进性

对一类带有Beta型积分的Cauchy中值定理做了研究,给出了此类Cauchy中值定理的一般形式,得到了一个一般性的结论,并对该定理"中间点"的渐进性做了讨论,推广了已有的成果。     

带有广义Beta函数的积分型高阶Cauchy中值定理

对一类带有广义Beta函数的积分型高阶Cauchy中值定理做了研究,给出了这类Cauchy中值定理的一般形式,得到了一个一般性的结论,并对该定理"中间点"的渐进性做了讨论,推广了已有的成果.     

关于积分中值定理的一些见解

本文给出了第一积分中值定理以及第二中值定理,并从较强的条件和较繁的证明给出了第一积分中值定理的推广以及从中值点所存在的范围推广积分第二中值定理,并在较强条件下给出了一个简单的证明,得到推广后的第一、第二积分中值定理的结果是原来的[a,b]改为(a,b),其余结果不变。最后同样给出了积分中值定理的一个相关问题,然后给出了较为复杂的证明过程。     

洛尔(Rolle)中值定理推广形式的几种证法

本文主要介绍洛尔中值定理推广形式的四种证明方法。     

中值定理的推广及其“中值“渐近性

以函数行列式为工具,给出了中值定理的一种推广,并研究了"推广中值定理"中值的渐近性.     

第二积分中值定理中间值的渐近性质

文章[1][2]分别介绍了积分中值定理和推广的积分中值定理的中间值的一个有趣性质。本文将这个性质推广到第二积分中值定理中去。 先引进分析中的第二积分中值定理。     

第二积分中值定理中值渐近性的推广

文[1],[2]研究了积分中值定理和推广的积分中值定理中值的渐近性,文[3]关于推广的积分中值定理中值的渐适性较文[1],[2]更为一般、文[4]则将文[1],[2]中的结论推广到第二积分中值定理.本文则得到了比文[4]更一般的结论.