基于对数行列式实现的矩阵补全算法

传统的基于低秩假设的矩阵补全模型常常对目标矩阵采用核范数的约束,由于核范数对秩函数的近似不够精确,基于核范数的低秩模型可能无法产生最优的效果。为此,采用对数行列式代替核范数,提出基于最小化矩阵对数行列式的矩阵补全模型。研究结果表明,基于最小化对数行列式实现的矩阵补全算法能够有效地恢复矩阵的低秩信息,能够有效地补全图像的缺失信息。     

矩阵秩优化问题的一种分离算法

具有线性约束的最小矩阵秩优化问题在控制、信号处理、系统识别等领域都有着广泛的应用。在矩阵优化问题中,矩阵的秩能够反应数据的稀疏性,但由于矩阵秩函数的非凸性,矩阵秩优化问题一般解决起来比较困难。目前,矩阵核范数的应用对于解决矩阵秩优化问题提供了有效的工具。具有线性约束的最小核范数问题为最小秩问题最紧的凸松弛问题,对于最小核范数问题,如今已存在大量的算法,而可以解决最小化2个下半连续凸函数之和这一类优化问题的Douglas-Rachford分离技巧也同样可以用于此类问题的研究,运用此类技巧得到的算法具有良好的稳健性、有效性和收敛性。     

低秩张量补全算法综述

随着现代信息技术的快速发展,待分析的数据大都具有很复杂的结构。在获取高维多线性数据的过程中,部分元素可能丢失,低秩张量补全就是根据数据集的低秩性质来恢复出所有丢失元素。低秩张量补全是压缩感知理论的高阶推广,在数学上可以描述为核范数最小化问题。对求解低秩张量补全的核范数最小化模型的现有算法进行了综述。介绍了张量的基础知识和低秩张量补全模型,给出了低秩张量补全的几种主流算法,如:简单低秩张量补全、高精度低秩张量补全以及核心张量核范数的张量补全等,指出了现有低秩张量补全算法中值得研究与改进的方向。     

低秩表示和加权核范数最小化的子空间聚类

为了进一步提升基于核范数和F范数最小化的子空间聚类算法的性能,使用加权核范数扩展上述两种范数.提出的算法中含有一个参数γ,当γ=0时,可得到核范数;当γ=1时,可得到F范数;当0γ1时,可得到介于核范数和F范数之间的范数.采用交替方向乘子方法和线性交替方向乘子方法求解所提算法的目标函数,并由此得到了2个基于加权核范数最小化的低秩子空间聚类算法.利用Extended Yale B人脸数据集、MNIST手写字符数据集和USPS手写字符数据集进行实验.实验结果表明:和现有的子空间聚类方法相比,所提算法可以得到较高的聚类精度.     

矩阵恢复的协方差矩阵估计算法

研究受高斯噪声干扰的低秩矩阵恢复。根据高斯噪声的统计性质,引入了协方差矩阵估计模型,构造出针对高斯噪声模型的低秩矩阵恢复算法。该算法基于最小化协方差矩阵核范数求解低秩矩阵,利用奇异值分解理论推导出模型的最优解。该模型结合高斯混合模型能够达到非常好的估计效果。仿真实验表明,该模型具有更快的收敛速度和更好的估计结果。     

基于低秩描述的特征提取算法

低秩表示算法是通过最小化矩阵核范数来求解低秩表示系数,然而待求解的低秩表示系数的稀疏性低的要求导致求解不稳定的情况。针对这个问题,在基本的图像低秩表示算法中引入一个约束条件来保证系数的最稀疏性,在特征提取过程中来获取图像数据在各个空间中的整体几何结构。通过对不同的加噪图像进行去噪恢复和分类识别,并与现有算法对比,证明改进算法的低秩特性更具有效性和判别性。在ORL库和Yale B库人脸库上的实验结果证明,改进的算法比原算法在图像去噪效果上更有效,具有较高的识别率。     

一种新的基于非凸秩近似的鲁棒主成分分析模型

在机器学习、数据挖掘和图像处理等研究领域,鲁棒主成分分析(RPCA)主要用于恢复一个低秩的数据矩阵。考虑到核范数作为矩阵秩函数的凸近似在处理实际数据集时存在的问题,以及矩阵秩函数的非凸近似所展现出的优势,提出了一种新的非凸近似函数。基于该非凸近似函数,提出一个改进的RPCA模型,并应用增广拉格朗日乘子法对其进行求解。最后利用视频背景分离的实际数据,通过数值实验验证了新模型的有效性。     

基于双核范数鲁棒矩阵分解的遮挡图像恢复

低秩矩阵分解是计算机视觉、机器学习和数据挖掘中普遍使用的数据分析工具。矩阵分解方法可用于连续遮挡的图像数据的恢复,而低秩矩阵分解可转化为核范数优化模型。为了增强矩阵分解模型的鲁棒性,提出基于双核范数的鲁棒矩阵分解方法,该方法将每个数据矩阵分解为低秩干净数据、低秩噪声数据和稀疏噪声数据之和。建立最小化矩阵双核范数与L_1范数加权组合的优化模型,并给出求解该模型的交替方向乘子法。在真实数据集上的实验结果验证了所提方法的可行性与有效性。     

一种新的基于非凸秩近似的RPCA模型

在机器学习、数据挖掘和图像处理等研究领域,鲁棒主成分分析(RPCA)主要用于恢复一个低秩的数据矩阵。考虑到核范数作为矩阵秩函数的凸近似在处理实际数据集时存在的问题,以及矩阵秩函数的非凸近似所展现出的优势,本文提出了一种新的非凸近似函数。基于该非凸近似函数,提出一个改进的RPCA模型,并应用增广拉格朗日乘子法对其进行求解。最后利用视频背景分离的实际数据,通过数值实验验证了新模型的有效性。     

一种新的广义鲁棒主成分分析(GRPCA)算法研究及应用

为恢复被混合噪声污染的低秩矩阵,提出了一种新的广义鲁棒主成分分析（GRPCA）算法。它通过最小化核范数、1范数和2,1范数的组合问题,从观测矩阵中分离出低秩部分和混合噪声部分,并用随机排序的交替方向乘子法求解。利用本文方法进行垃圾邮件分类的实验结果表明,与经典的主成分分析（PCA）和鲁棒主成分分析（RPCA）算法相比,本文方法可以有效提高垃圾邮件分类的精确度和稳定性。     

基于加权核范数最小化的红外弱小目标检测

提出一种基于加权核范数最小化的红外弱小目标检测方法.该方法将原始红外图像转化为新的红外块图像模式,在红外块图像上,以鲁棒主成分分析(RPCA)为基础,将图像数据矩阵分解为一个低秩矩阵和一个稀疏矩阵;针对RPCA模型对复杂背景描述能力弱的不足,引入了加权核范数来更好地描述背景的低秩特性,并给出了相应的优化求解算法;同时,给出了一种自适应阈值分割方法,准确地从稀疏目标图像中提取出弱小目标.基于天空、海洋、山地、沙漠4种不同场景进行红外弱小目标检测,并比较了该算法和已有算法的性能,结果表明:该算法能有效地降低复杂背景边缘产生的虚警,提高目标检测准确率.     

低秩张量分解的多视角谱聚类算法

针对传统多视角学习算法只关注从多视角中提取共享信息而忽略了各视角的特有信息和高阶关联的问题,提出了一种基于截断核范数的低秩张量分解的多视角谱聚类算法。计算各视角的样本相似度矩阵和转移概率矩阵,构建一个包含各视角马尔可夫转移概率矩阵的张量,从而保留各个视角的信息。采用基于张量奇异值分解的截断核范数约束目标张量的秩。通过最小化张量截断核范数,学习到一个既包含各个视角共享信息又具有高阶关联的张量。利用迭代最优化算法求解目标函数,将求得的目标张量输入谱聚类算法得到聚类结果。在4个不同类型数据集上进行实验并与传统聚类算法进行了对比,结果表明:所提算法在4个数据集上的标准互信息度量值比标准谱聚类算法的分别提高了7.9%、24.9%、29.5%、8.1%,比LT-MSC算法的分别提高了3.4%、18.1%、17.6%、6.6%。通过对非负平衡参数在0.000 1～100之间的测试发现,所提算法表现基本稳定,在非负平衡参数取0.1～1之间表现良好。与传统多视角聚类算法相比,所提算法可有效增强各视角之间的互补性和高阶关联,并且具有良好的准确性和鲁棒性。     

基于非凸矩阵填充模型的图像修复方法研究

为了减少基于矩阵核范数极小化(NNM)的矩阵填充模型和原始矩阵的秩极小化(RM)矩阵填充模型之间的偏差,提出了一种新的非凸矩阵填充模型。相对于核范数,其能够更好地逼近原始的秩极小化问题。此外,考虑到非凸模型的优化困难,文中结合增广拉格朗日法和迭代重赋权重法去求解提出的矩阵填充模型。为了验证算法的有效性,在人工数据集上进行了大量实验,并将其应用于图像修复这一重要的计算机视觉领域。实验结果表明,提出的算法能够处理不同类型的缺失图像,且其恢复精度明显高于现有的矩阵填充模型。     

基于张量秩校正的图像恢复方法

针对医学图像和视频图像的恢复问题,基于张量表示,研究有限样本下的低秩张量数据恢复问题,在张量奇异值分解(t-SVD)理论的基础上,提出了张量秩校正模型和两阶段张量秩校正方法,第一阶段是用张量核范数最小化模型求得预估解,第二阶段,根据预估解,求解张量秩校正模型,获得更高精度的解.构建了求解张量秩校正模型和张量核范数最小化模型的张量近似点算法,使得可以在实数域上对张量直接进行计算,并且从理论上证明了该算法的收敛性.通过对医学图像和视频图像的数值仿真实验,验证了本文所提出模型和方法的有效性,实验结果显示,张量秩校正模型和方法能够取得更高的恢复精度.     

一种自适应的鲁棒性矩阵补全方法

针对传统矩阵补全无约束优化模型在处理奇异噪声损坏的缺失矩阵时鲁棒性较差的问题, 提出一种自适应的鲁棒性矩阵补全方法. 该方法在目标函数中使用截断核范数作为秩函数旳低秩逼近, 并采用对奇异噪声鲁棒的F范数作为损失项恢复矩阵中的缺失值, 以降低异常值对算法的影响, 提高恢复精确度. 在求解该模型过程中, 先采用凸优化技巧引入一个动态权重参数, 此参数可在更新恢复值时根据当次恢复误差大小自适应地调节下一次更新, 再进一步建立求解优化问题的有效迭代方法. 实验结果表明, 该算法在处理被奇异噪声损坏的矩阵时有较好的鲁棒性和精确性, 从而可得到更好的图像修复效果.     

求解低秩密度矩阵约束最小二乘问题的优函数罚方法

本文应用优函数罚方法求解具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题. 首先用凸差方法处理非凸的低秩约束,并结合罚方法和优函数方法将原问题转化为一系列具有密度矩阵约束的凸优化问题,然后给出求解该优化问题的优函数罚方法,并对该方法进行收敛性分析. 之后,运用半光滑牛顿增广拉格朗日算法求解优函数罚方法的子问题. 最后,合成数据集和真实数据集上的数值结果表明了优函数罚方法有效地求解了具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题.     

基于矩阵分解的小计算代价RPCA模型及应用

鲁棒主成分分析(RPCA)是处理前景-背景分离问题的常用模型,然而原始RPCA模型及多数改进模型直接使用核范数来近似矩阵秩函数,常导致求解效率低且分离效果不理想等问题,尤其是当背景动态变化时。为降低计算代价,改善分离效果,引入矩阵分解技巧,同时在模型中加入二值模板和置信图等时空约束信息,对基于核范数的RPCA模型进行改进,提出一种新的小计算代价RPCA模型。运用增广拉格朗日乘子法求解改进后的模型,并在大量真实数据集上进行数值实验。实验结果表明,与现有的模型相比,新模型的召回率、准确率及相似度等评价指标都有明显的改善,且分离精度和求解效率也显著提高。     

基于秩约束逼近的系统模型降阶

针对Daniel Ankelhed在2007年根据控制器设计原理提出的降阶模型,利用秩函数、核范数、谱范数与线性矩阵不等式的相互关系,将秩约束条件转化为线性矩阵不等式,使原降阶模型变为凸优化模型。数值试验表明降阶效果良好。     

基于TV与gamma范数的非凸秩近似在矩阵补全中的应用

现实生活中,由于运动模糊、光学模糊等因素的影响,获取的图像往往是模糊、不完整的,即图像内容质量下降、细节特征被掩盖,从而影响图像的视觉效果及应用.矩阵补全(Matrix Completion, MC)的目的是将获得的模糊、不完整图像以最大的保真度恢复出完整清晰的图像.该文采用gamma范数代替传统的核范数作为秩函数的非凸近似,与核范数比较,gamma范数大大减弱了大奇异值的贡献,使得较小奇异值的贡献接近零;同时引入全变差(Total Variation, TV)正则项保留图像本身真实的边缘信息和细节信息,从而避免恢复出的图像过度光滑;接着,应用增广拉格朗日乘子法求解模型;最后,通过数值实验验证文章提出的算法较现有求解矩阵补全的算法更高效.     

低秩矩阵在CT图像重建中的应用

CT图像重建是医学影像学的重要研究课题,但由于噪声对医学CT图像的影响比较大,为了在不牺牲图像精度和空间分辨率的情况下,重建出噪声含量最低的图像,就要选择合适的去噪方法对图像进行预处理.针对于此,笔者提出一种新的CT图像重建算法,重建过程分成两个步骤:首先用低秩矩阵加权核范数最小化(WNNM)进行图像去噪,再用低秩矩阵分解(LRMD)更新CT图像.实验结果表明,提出的方法具有较强的细节保持能力,低秩矩阵的特性简化计算过程,降低算法复杂度,同时保证了重建图像的去噪效果.