中间过程、临界现象--分数阶算子理论、方法、进展及其在现代力学中的应用

从物理学特别是力学的观点出发,简要介绍了用以描述物理和力学中的中间过程和临界现象的分数阶算子(尤指分数阶微积分和分数阶微分方程)理论、方法的最新进展以及在现代力学各个领域中的应用,其中也包括了作者近年来在这一领域所做的工作.最后,对这一学科的发展进行了展望和评价.     

中间过程、临界现象

从物理学特别是力学的观点出发, 简要介绍了用以描述物理和力学中的中间过程和临界现象的分数阶算子(尤指分数阶微积分和分数阶微分方程)理论、方法的最新进展以及在现代力学各个领域中的应用, 其中也包括了作者近年来在这一领域所做的工作. 最后, 对这一学科的发展进行了展望和评价.     

一类二维分数阶偏微分方程解的适定性

研究一类二维分数阶偏微分方程的边值问题,主要包括两方面内容:一是研究了合适的分数阶Sobolev空间及分数阶算子的性质;二是发展了一个弱解的理论框架,并建立了弱解的适定性理论.这是构造数值方法(如有限元和谱方法等)求解二维分数阶偏微分方程的理论基础.     

分数阶灰色累加生成算子性质研究

数据序列满足灰指数规律是灰色预测模型的建模条件,灰色系统理论通过累加生成方法弱化数据随机性,通过累加生成算子使得原始数据序列满足近似指数规律;分数阶累加生成算子是建立分数阶灰色预测模型的基础,利用Gamma函数给出一阶累加生成算子推导出整数阶累加生成算子与分数阶累加生成算子的详细步骤,并证明了分数阶灰色累加生成算子满足不动点定理、信息优先原理、交换律和指数律等重要性质;通过数值实例给出了分数阶累加生成算子的数据变化趋势,并验证了分数阶灰色累加生成算子满足不动点定理、交换律和指数律性质;研究方法与分数阶灰色累加算子性质有助于丰富分数阶灰色算子理论,为分数阶灰色预测模型奠定理论基础。     

一类分数阶Kirchhoff型方程的高能量解

利用临界点理论中的喷泉定理和分数阶变指数Sobolev空间理论, 在不假设(AR)型超线性条件成立时, 给出带p(x)-Laplace算子的分数阶Kirchhoff型方程无穷多高能量解的存在性.     

一类分数阶 Ki rchhof f 型方程的高能量解

利用临界点理论中的喷泉定理和分数阶变指数Sobolev空间理论, 在不假设(AR)型超线性条件成立时, 给出带p(x)-Laplace算子的分数阶Kirchhoff型方程无穷多高能量解的存在性.     

一类带权四阶椭圆算子任意特征值的估计

该文研究一类带有权函数的四阶一致椭圆算子的特征值问题，得到了任意特征值上界的一个估计式，其结果对偏微分方程理论研究和在物理及力学中的应用有着重要意义。     

基于内嵌物理信息神经网络求解空间分数阶扩散方程

利用内嵌物理信息神经网络方法(PINN)求解一类具有分数拉普拉斯算子的空间分数阶扩散方程,获得分数阶偏微分方程的数值解。首先将分数阶导数项采用有限差分离散算子后嵌入PINN进行求解,并借助自动微分技术进行求导;然后建立了训练误差函数,并给出方程初边值问题的相关算法,分析了神经网络的学习速率和数值误差;其次,给出数值例子,验证了用该方法求解空间分数阶扩散方程的有效性。     

中国科学G辑第36卷2006年总目次

·i·题目作者期页评述声空化泡动力学及其测量........................陈伟中黄威刘亚楠高贤娴2113中间过程、临界现象——分数阶算子理论、方法、进展及其在现代力学中的应用.......徐明瑜谭文长3225论文Tb0.3Dy0.7(Fe0.9T0.1)1.95合金的结构、磁致伸缩和M?ssbauer研究........................................................郑小平张佩峰范多旺李发伸郝远11弱相互作用Bose气体在势阱中Bose-Einstein凝聚临界温度...........................................................余学才叶玉堂吴云峰谢康程琳17物理计算的保真与代数动…     

时间-空间分数阶扩散方程

讨论了用分数阶Caputo算子c0Dvt和分数阶Riesz 算子μx分别替换扩散方程中对时间和空间变量的偏导数后得到的时间-空间分数阶扩散方程定解问题, 利用积分变换(Fourier变换、Laplace 变换)及其逆变换得到时间-空间分数阶扩散方程的Green函数,并用Green函数得到有源时间-空间分数阶扩散方程Cauchy问题的解.     

确定性与随机哈密顿方程边值问题中的特征值问题

讨论给定边值条件下的确定性与随机哈密顿方程中的特征值问题。在一个适当的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间里引入了一个新的单调算子,并且证明了这种特征值总是何以当作这个算子的谱问题来处理。这种处理方式可以利用泛函分析中的特征值理论的丰富结果来讨论随机微分方程边值问题的多解情况,并可用于处理随机优化问题。     

一种分数阶随机共振系统的弱信号检测研究

在利用随机共振系统进行弱信号检测的研究中大多是以整数阶朗之万方程为主,针对分数阶随机共振的鲜有研究。对过阻尼分数阶朗之万方程的随机共振特性进行深入研究分析,对于分数阶朗之万方程求解这一难题,引入Oustaloup算法对其近似化,搭建分数阶朗之万方程的近似仿真模型,找出了产生随机共振的阈值,实现了对满足绝热近似理论的微弱信号的检测,且讨论了不同分数阶阶次和噪声强度对分数阶朗之万方程产生随机共振的影响。数值分析表明,在一定阶数时,分数阶朗之万方程可以产生随机共振,且对微弱信号的检测及放大效果明显好于整数阶。该研究拓展了朗之万方程随机共振的研究范围,在信号检测与处理以及通信领域有着重要的应用价值。     

工程随机力学及可靠性理论中的若干问题（上）

简要介绍了国内外工程随机力学及工程可靠性研究动态,以实际工程问题为背景,从若干方面阐明了实际工程中的不确定因素,并结合河海大学所做的工作,介绍了随机有限元法,随机场的离散,工程结构点可靠度,体系可靠度,时变可靠度,非线性材料的随机力学方法以及随机动力问题５个方面的研究现状和工程应用情况。     

一类双曲型Dirac算符及幺正变换

将双曲复空间与Minkowski空间相对应, 在双曲型半线性空间引入Dirac算符, 得到一类普适于相对论及量子力学的形式化理论体系.      

正则微分算子带权第二特征值的上界

考虑某类正则微分算予的带权第二特征值上界估计的问题。利用试验函数、分部积分、Rayleigh定理和不等式等方法与技巧,得到了用正则微分算子的第一个特征值来估计第二个特征值的不等式,其估计系数与区间的几何度量无关。其不等式在物理学和力学中应用广泛．在微分方程的理论研究中起着重要的作用。     

组合泛函方程和新进展

基于组合计数的系列进展 ,本文作者从Blissad算子发展一批泛函方程其中 ,有些已解决 .这里 ,仅着重提供一批尚未解决的组合泛函方程 .它们不仅影响地图计数理论 ,而且还联系到数学的许多别的分支 ,以及理论物理 ,统计力学和计算机科学等 .     

经典力学在物理教学中的作用

物理学中的经典力学是指从牛顿到哈密顿的理论体系。其中牛顿力学是经典力学中的一个重要组成部分，它反映了宏观低速领域内物体的运动规律，其主要内容是牛顿的运动三定律，它是整个物理学的基础。经典力学与热学、光学、电学、原子物理等都有密切联系。但随着物理学的进一步发展，经典力学的局限性也逐渐显露出来。     

若干量子幺正算符的构造及其应用

基于物理学中的一系列经典变换,利用坐标本征矢和动量本征矢的Fock表示,通过构造不对称积分引入了一系列量子力学算符,包括宇称算符、平移算符、压缩算符及经典坐标、动量变换对应的算符等.利用坐标表象及动量表象的完备性条件和正交性关系,证明了其幺正性及变换特性.作为应用,利用坐标—动量变换算符精确求解了坐标—动量耦合谐振子的动力学问题.     

原子光谱和能级的符号表示

近代物理的两大支柱是量子力学与相对论,在现代科学技术中以量子力学的运用最为广泛,原子物理学就属于量子力学知识体系当中的一个范畴。文章运用玻尔理论及受力分析的方法,针对不同的情况,考虑不同的相互作用,将定态能量和光谱用符号表示,为分析问题、解决问题提供便利。     

Integral Theorems Based on a New Gradient Operator Derived from Biomembranes （Part I）： Fundamentals

A new gradient operator was derived in recent studies of topological structures and shape transitions in biomembranes. Because this operator has widespread potential uses in mechanics, physics, and biology, the operator‘s general mathematical characteristics should be investigated. This paper explores the integral characteristics of the operator. The second divergence and the differential properties of the operator are used to demonstrate new integral transformations for vector and scalar fields on curved surfaces, such as the second divergence theorem, the second gradient theorem, the second curl theorem, and the second circulation theorem. These new theorems provide a mathematical basis for the use of this operator in many disciplines.