极大投射半模的若干研究

对半模的极大投射性进行了研究,得出了极大投射半模与Hom函子的关系,同时给出了极大投射半模的等价判定,并得到了一些有趣的结果。     

半模生成子的刻画

在半模范畴中定义了生成子,同时把环模上生成子的性质推广到半模上。此外,一个关于生成子的命题被建立,该命题对偶于投射半模的一个熟知结论。     

关于弱优半模

本文引进一类特殊的半模——弱优半模,讨论了弱优半模的基本性质,并证明了:半模类弱优半模类优半模类,半模类弱优半模类模类.     

关于半完全模的一些结果

本文主要给出了半完全模的一个刻画。     

半环及其强半模

提出半环、半模、余关系等概念，给出了半模的子半模关系之间的对应关系，并由余关系导出强半模和单半模的概念，得到半环和，研究半模的同构及余关系对应定理、Schur引理以及半模是单半模和半模的子半模是单半模的充分必要条件。     

伪投射半模

将伪投射模的概念推广至半模中,探讨了它的一些性质,并且利用泛性质定义半模的伪投射盖,还对其性质做了某些探讨.     

关于超幂零根环类的模刻划

本文对于找出超幂零根环类的一个模刻划问题给出了一个不同于文献的解法,并试图对于这类问题之出现各种解法作出一般性解释。     

半∑准投射模自同态环的幂替换性质

证明了若半∑准投射模分别是弱幂满投射的和弱幂同构投射的，则其自同态环分别具有弱右幂替换性质和幂替换性质，从而部分推广了Wu Tongsuo的一个主要结果。     

伪k-投射半模

引进了伪k-投射半模的概念,并利用与k-投射半模和伪投射模相类似的研究方法,得到了伪k-投射半模的一些性质,进而实现了伪投射模和k-投射半模的一些性质到伪k-投射半模的推广.     

可补半环上的内射半模与投射半模

研究可补半环上的内射半模与投射半模性质.得到:若S为可补半环,则任意左S-半模必存在内射包;左S-内射半模必是S-模;每一个左S-半模必是P-内射半模;Γ-内射当且仅当S-内射;最后证明可补半环必是rPP半环.     

半模同态基本定理

半模作为一个代数分支 ,近几十年来 ,已有一定的发展。但是 ,半模同态基本定理及三个同构定理并没有系统性的完整的叙述。文 [1]的第十五章有一些相关的内容 ,并不全面 ,且 (15、 2 1)有点错误 ,应该加条件 N是 M的可减子半模 ,其证明和结论才成立。考虑到半模同态基本定理及三个同构定理在半模理论中占据着重要的地位 ,本文对它给出完整的叙述并证明     

本质内射半模

引进了本质内射半模的概念,讨论了本质内射半模的一些性质,并且由E是本质内射S-半模证得HomS(R,E)是本质内射左R-半模。     

关于完全弱半素子模

本文定义了完全弱半素左理想,完全弱半素环,完全弱半素模和m′-系的概念,给出了完全弱半素子模的一些性质和如下的一些关系: (1)设K是环R的左理想,则K是完全弱半素左理想当且仅当R/K是完全弱半素环; (2)设K是左R-模M的子模,那么K是M的完全弱半素子模,当且仅当C(K)=M＼K是m′-系.     

关于弱λ-Koszul模极小分次投射分解的一个注记

设M为弱λ-Koszul模,并令P*i→Ui/Ui-1→0和P*→M→0分别是对应的极小分次投射分解.以极小马蹄型引理为主要研究工具,讨论P i*和P*的关系,得到Pn≌pi=1 Pin(n≥0).为研究弱λ-Koszul模的投射分解提供了一种新方法.     

带自同态的单半模

研究了带自同态半模及半模同态的性质，给出了带自同态单半模的一个刻划及推广了Sehur’s引理。     

半Σ准投射模自同态环的幂替换性质

证明了若半Σ准投射模分别是弱幂满投射的和弱幂同构投射的,则其自同态环分别具有弱右幂替换性质和幂替换性质,从而部分推广了WuTongsuo的一个主要结果.     

半模的根与基座的作用

利用半模根和弱基座的理论,对有限生成半模和有限上生成半模进行了讨论,给出了半模M是有限生成的必要条件和半模M是有限上生成的充要条件.