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1.
本文证明了下述定理:设f(z)为超越整函数,则必存在一条从原点出发的半直线B:arg z=θ_0(0≤θ_0<2π),具有下述性质:若n(≥3)为任一正整数,α(≠0)、b为任意二有穷复数,则对任意正数ε,有:lim n(r,θ_0,ε,f′-af~n=b)=∞。 相似文献
2.
叶亚盛 《华东师范大学学报(自然科学版)》1984,(2)
本文证明在整函数的情况下,其Hayman方向的存在性,我们的结果如下: 定理1.设f(z)是零级超越整函数,则存在θ_0∈[0,2π),argz=θ_0,使得对于任意正数s>0,任意正整数k及任意两个有穷复数a,b(≠0),有:lim{n(r,θ_0,s,f=a)+n(r,θ_0, 相似文献
3.
缺项整函数的奇异方向的分布 总被引:2,自引:2,他引:0
李松鹰 《福建师范大学学报(自然科学版)》1986,(1)
本文着重讨论缺项整函数的Julia方向和Borel方向的分布,并获致以下两个有趣的结果。定理1.设f(Z)=∑C_nZ~(λn)为一整函数,且满足缺项条件:■ (A)则对于任一条从原点出发的半直线J:arg z=θ_0(0≤θ_0<2π),或者J:arg z=θ_0为f(z)的Julia方向;或者存在正数ε(θ_0),使得■ (B) 定理2.设f(z)=∑C_nZ~(λn)为一满足缺项条件(A)的正规增长整函数。若f(z)的级λ为正数或无穷大,则对于任一条从原点出发的半直线B:arg z=θ_0(0≤θ_0<2π),或者B:arg z=θ_0为f(z)的Borel方向;或者存在一正数ε(θ_0)及集合E满足lim mes(E(z;|z|≥r))=0,使得■ (C) 相似文献
4.
黄珏 《上海师范大学学报(自然科学版)》1986,(3)
本文的主要结果是:设f(z)为ρ级亚纯函数,0<ρ<∞,arg z=θ_0是f(z)的一条ρ级Borel方向。若存在ε_0>0及复数c≠0,使在角域|arg z—θ_0|<ε_0内f(z)以c为Borel例外值,则对任何复数a≠0,整数n≥5及正数ε(≤ε_0),有 相似文献
5.
任亲谋 《陕西师范大学学报(自然科学版)》1985,(2)
对于λ(0<λ<∞)级整函数f(z),杨乐、张广厚获得:若f(z)的Borel方向总数q有穷。则f(z)的有穷亏值总数P<2λ。本文类似[1]的证明方法得到:整函数f(z)的下级μ有穷,设q为f(z)至少μ级Borel方向总数,若q<+∞,则f(z)的有穷亏值数p<2μ。其中f(z)至少μ级Borel方向指由原点发出的半直线B:argz-θ_0(0≤θ_0<2π),对于任意正数ε和每个复数a都有 (?)(logn(r,θ.,ε,f=a)/logr≥μ (*)至多除去两个例外的复数。 相似文献
6.
陈宗煊 《江西师范大学学报(自然科学版)》1990,(1)
1 引言在本文里,k表示一正整数,c表示正常数,可依赖于k,在前后出现时,可为不同值,△(θ)表示一条从原点引出的半直线:argz=θ(0≤θ<2π),其它符号的意义均详见文[1]. 杨乐、张庆德在文[2]中得到:若f(z)为开平面上半纯、级λ为有穷正数,则必存在一条方向argz=θ_0(0≤θ_0<2π),使得对于任意正数ε,任意正整数k,任意二个有穷复数a、b 相似文献
7.
本文主要证明了下述定理: 设f(z))=sum from n=0 to ∞ a_nz~(λn)为一超越整函数,那么: (1)当f(z)具有(b,d)型A.P.间隙时,对任一有穷复数a,都有δ_ε(a,f)≤1-1/d;当b>0时,还有:sum from α≠∞δ(a,f)≤1-1/d。 (2):当λ_(m 1)—λ_m(m=n,n 1,…)的最大公因子d_n→∞(n→∞)时,对在一慢增长的亚纯函数a(z),都有:■_s(a(z),f)≤1/2。 相似文献
8.
贺立群 《湖北大学学报(自然科学版)》1991,13(2):115-121
本文考虑了亚纯函数结合其导数的线性组合涉及重值的辐角分布方面的问题,证明了: 定理 设f(z)是λ级亚纯函数,0<λ<∞,则存在一条由原点出发的半直线B:argz=θ_0(0≤θ_0≤2π),使得对于任意正数ε,一切有穷复数a与一切有穷非零复数b有;其中F(z)=a_0f~((m))(z)+a_1f~((m-1))(z)+…+a_m(f(z)(a_0≠0)而k,l是满足(m+1)/k+1/l<1的正整数。 相似文献
9.
谢明勤 《安徽师范大学学报(自然科学版)》1980,(1)
本文在对系数的幅角加以限制的条件下研究了Bieberbach猜想,得到了下述结果, 1·若f(z)=z+sum from n-2 to ∞ a_nz~n∈S,arga_n=θ_n, φ_n=θ_(n+1)-θ_n-θ_2, 如果α_n≤|φ_n|,n≥7,则|a_n|相似文献
10.
扈培础 《山东大学学报(理学版)》1992,(4)
设f(z)于单位圆盘全纯,级λ为有穷正数,则在单位圆周上必存在λ级Hayman 点,即存在一点z_0=e~(iθ_0),使对任意正数ε,f(z)在角域|argz—θ_0|<ε中没有有穷的λ+1级Borel 例外值或者它的每一级导数f~((k))(z)没有有穷非零的λ+1级Borel 例外值. 相似文献