系统箭图代数的Hochschild上同调群

设Λi=kQ/Ii是极大tame表示型系统箭图代数,基于Bardzell的方法构造了Λi的极小投射双模分解,并由此清晰地计算了Λt的各阶Hochschild上同调群的维数.     

三元多项式代数上的Z2-分次自同构

研究K［x,y,z］上 〖KX,1〗Z2 分次自同构
的结构, 其中K是特征零的域, 〖KX,1〗Z2 分次定义为deg[KG*4]〖KX,1〗Z
2(x)=deg[KG*4]〖KX,1〗Z2(y)=0〖DD(-*3〗-〖DD)〗, deg[KG*4]〖KX,1
〗Z2(z)=1〖DD(-*3〗-〖DD)〗. 证明了K［x,y,z］上一个稳定z的自同构是tame
的当且仅当其诱导的 〖KX,1〗Z2 分次自同构是分次tame的, 并证明了若一个 〖KX,1
〗Z2 分次自同构是tame的, 则它是分次tame的.     

K2Q中的有限阶元

通过对丢番图方程的研究,给出G10（Q）是／K2Q的子群时必须要满足的丢番图方程,然后根据所得结论证明了G10（Q）,G20（Q）都不是K2Q的子群,从而部分证明了Browkin的一个猜想．     

带自同构的Dynkin箭图的F-稳定表示

研究了Bernstein-Gelfand-Ponomarev反射函子在带自同构σ的箭图Q的F-稳定表示上的作用,并证明了当Q是Dynkin图时,存在一个从Q的不可分解F-稳定表示的同构类到(Q,σ)对应的赋值图的正根的双射.     

正则q-树根图的可靠性研究

对根图的顶点的幸存概率进行了期望值研究,得出一个重要的定理,即减-缩边公式.由此,得到一些特殊根图的期望值计算公式及正则q-树根图和正则q-树整子根图的期望值计算公式.讨论了根图的均值和方差的后验计算公式,以及整体优化的思路.     

一类双圈图匹配多项式的最大根

设G是有n个点的图,恰有n-1、n和n+1条边的连通图分别称为树、单圈图和双圈图.文章给出了包含一个∞-图为其导出子图的一类双圈图匹配多项式的最大根的取值范围,以及达到极值的图.     

根图的稳定性及其优化

设灾难发生时,根图G的边以概率p独立幸存,则含根连通子图的顶点数的期望值EV(G;p)是根图的可靠性的合适指标.定义了子图的顶点数的平方期望值E2(G;p)后,则方差D(G;p)=E2(G;p)-[EV(G;p)]~2是根图稳定性的合适指标.推导得到了E2(G;p)的减-缩边公式,从而得到方差的一个递归计算方法.进而研究了一些特殊图的方差的计算公式.最后,结合期望和方差,讨论了根图的优化问题.     

正则q 树根图的双概率可靠性探究

首先研究得到了双变量色多项式的一般性的减边公式.接着对根图顶点进行了期望值研究,得出其减边公式,并由此得到一些特殊根图的期望值计算公式.最后讨论了正则q-树根图和正则q-树整子根图的期望值计算公式.     

第二大特征根不超过1的Cactus

图的第二大特征根与图的直径有着密切的联系,而图的直径对于网络研究有着非常重要的作用,因而研究图的第二大特征根有着很重要的实用价值。确定第二大特征根不超过1的图是图谱中著名的未解决问题,近年来人们得出了一系列关于第二大特征根不超过1的特殊简单图的结论。任意两个圈至多有一个公共顶点的简单连通图称为Cactus。运用找出禁用子图的方法给出了第二大特征根不超过1的所有Cactus。     

图的分数f-因子的一些性质证明

对图的分数f-因子的一些性质进行了研究.设G为一个图,给出G的子图,证明了图G有分数f-因子含有子图的每条边或不含子图的任一条边的充要条件.     

张九龄发明信鸽通讯考

中国何时出现信鸽通讯是学界至今未触及的问题。通过对中国野鸽、驯鸽、信鸽、传书鸽及海外舶鸽相关记载的详细考证，可以确认中国信鸽通讯是在公元702年以前由张九龄独自发明的。     

关于一类Ore图的泛圈性

从所周知，ＪＡＢｏｎｄｙ的Ｍｅｔａｌ猜测对Ｏｒｅ图是成立的。本文从一个新的角度，对Ｇ中次数较小的节点所导出的子图的结构进行了分析，得出了一类新的泛圈图。     

关于半正规的几类群

利用子群的半正规性讨论了几类有限群的结构,得到如下主要结果:(l)极大子群超可解的有限群当其极大子群的极小子群半正规时,它不是超可解群就是如下三种群之一:(I)p~αq~β阶内-Abel群,p(?)q-1;(Ⅱ)p~(α+β)r(?)阶群,α≥2,β≥0,p~β=│φ(G)│,p~(α-1)||r—1,α~((?)~α+β)=c_1~(?)=c_2~(?)=…=c_(?)~(?)=1,c_ic_j=c_jc_i,i,j=1,2,…,p,c_(?)~(?)=c_(i+1),i=1,2,…,p-1,c_(?)~(?)=c_1~(?),t(mod r)指数p~(α-1);(Ⅲ)D_(2_q)型群;(2)极大子群可解的非Abel有限单群当其二次极大子群的极小子群半正规时,G恰为A_5.     

关于完全图的G—覆盖数的一些结果

给定无孤立点的简单图Ｇ,完全图Ｋ的Ｇ－覆盖定义为一个序偶（Ｖ,Ｆ）,其中Ｖ为Ｋ_ｖ的顶点集,Ｆ为Ｋ_v的一族子图,使得Ｆ中每一个子图都与Ｇ同构且Ｋ_v的每一条边至少出现在Ｆ的一个子图之中．完全图Ｋ_v的Ｇ－覆盖中所含的最少的子图个数称为它的Ｇ－覆盖数,记作（ν,Ｃ）．本文对五个顶点,五条边的４个图Ｇ,完全确定了Ｃ（ν,Ｇ）值．     

连通、P3局部连通［5,3］-图的圈可扩性

如果图G的任意s个顶点的导出子图中至少含有t条边,则称G为［s,t］-图。设H是一个图,如果图G中任意一个同构于H的子图F,有G［N(F)-V(F)］连通,则称G是H-局部连通的。本文证明：阶数≥8的连通、P₃-局部连通的［5,3］-图是1-2可扩的(这里P₃表示3阶路)。     

极大欧拉生成子图边数的几个定理

利用收缩的方法研究了超欧拉图的欧拉生成子图的边数问题,得到了结果:若 1个超欧拉图的子图H最多差 1条边有 3棵边不交的生成树,如果把H收缩后的图满足Catlin猜想,则原图也满足Catlin猜想 .     

单调q矩阵的Feller性质

给出了单调q-矩阵Q是Feller的充分必要条件,进一步指出:若q-矩阵Q是单调零流出的且(Q)是Q的对偶,则最小(Q)-函数(Q)(t)是最小(Q)-函数P(t)的对偶.