一个力学问题的数学解析

双曲率扁薄壳体基本理论,首先由提出的。但是,对于不同底边、不同支持、不同荷载,并没有一个系统的数学解析式。科学家们采用了各式各样的求解方法。对于双曲率扁壳,有无矩理论解答,刘世宁也做了大量研究,并指出了此类问题的思路和方法。(本文对矩形底边的双曲率扁壳,在横向常荷载下,边界条件为一组对边简支,另一组对边任意情况下,应用分离变量的级数解法,得到了力学问题的数学精确解)。     

一类扁壳的无矩理论解

双曲率扁薄壳体基本理论，首先由Ｂ．３．提出后［１］，科学家们采取了各种求解方法。刘世宁教授对此类问题给出了一定的结果［２］。对于矩形底边的双曲率扁壳．在横向常荷载下，边界为一组对边简支，另一组对边任意情况下．作者应用分离变量的级数解法，简练得到了精确解［３］，而此类问题Ｂ，４，应用位移法得到的无矩理论结果［４］的过程较复杂。     

矩形底双曲扁壳的应力计算

双曲扁壳结构的基本理论,首先由 [1-3]系统论证.关于矩形底周边为简支时, [2-3], [4],何广乾[5],胡海昌[6]等人均曾研究过.对于其他支持情况, [7]的结果相当的复杂,胡定钟[8]的结果只适用于中曲面为球面.本文研究矩形底双曲扁壳,中曲面为椭球面、等厚度、常曲率、具有一组对边简支,另一组对边任意支持,承受的载荷是均布的法向压力. 根据 有矩理论,当壳体上只作用有法向载荷时,扁壳的基本方程组为其中抗弯刚度设在边x=0,a为简支,即在x=0,a处按正弦展开成福里哀级数:又设矩形底为｛0≤x,0≤y≤b｝,令则由分部积分及(6)得以(4)代入(1)并注意到(…     

三向网格扁锥面网壳的非线性固有频率

根据薄壳非线性动力学理论,用拟壳法给出扁锥面网壳的非线性动力学基本方程.选取扁锥面网壳中心最大振幅为摄动参数,用摄动变分法进行求解.一次近似得到了扁锥面网壳的线性振动时的固有频率,二次近似得到了扁锥面网壳的非线性固有频率.     

矩形底双曲扁壳的双向有限条分析

本文对有限条法在双曲扁壳中的应用进行了初步探讨.结合矩形底双曲扁壳的特点,构造了一种新型柱面扁壳条,提出了用双向条解双曲扁壳的新方法,并编制了相应的计算机程序.最后以井下防水闸门为例,将计算结果与实验结果及一般有限元结果进行了比较,证明了双向条法的计算精度是令人满意的.     

一类矩形底扁薄球面壳体在某些法向集中力作用下的应力分析

一前言在建筑和其他工程技术中,人们会常遇到矩形底扁壳承受法向集中力作用的计算问题。由于问题的复杂性,据作者所知这方面的研究文献是不多的。В.З.Вдасов利用双重三角级数的方法,给出周边简支扁壳在法向集中力作用下的解答。当集中力作用点距离边界超过一定距离时,可以近似地认为扁壳是“无限大”的,即忽略边界支持对壳体内力状态的影响,从而简化为一个中心对称的问题。基于这种想法,1946年     

基于梁格理论的扁壳桥结构空间效应分析

提出一套便于工程技术人员使用的扁壳桥结构空间分析与计算方法.引入壳体基本微分方程,推导出扁壳结构的等效刚度系数及梁格分析的截面特性,利用有限元程序直接计算壳体内力,根据程序计算结果进行承载力检算,提高扁壳桥结构分析的工作效率.研究结果表明,扁壳结构可以采用梁格法进行空间效应分析;与板壳法相比,梁格法计算效率高,且精度满足工程需求.     

对“簡支边等曲率扁壳的簡化計算”一文的討諭

論文“简支边等曲率扁壳的簡化計算”的作者沈康辰利用交叉梁法巧妙地得出了撓度w及平板內力的近似解,但文中沒有給出应力函数φ及扁壳中面內力N_1、N_2和S的近似解。实际上,对于四边简支的等曲率扁壳,求得平板內力后,可以很方便的得到中面內力的表达式:     

扁锥壳的非线性动力行为

由扁锥壳的非线性动力学变分方程和协调方程,在夹紧固定的边界条件下,用Galerkin方法得到一个含二次项的非线性微分方程.为了讨论混沌运动,对一类非线性动力系统的自由振动方程进行了求解.对于扁锥壳的非线性动力自由振动方程,给出了准确解.继而求出Melnikov函数,给出了发生混沌的临界条件,通过数值仿真证实了混沌运动的存在.     

带刚性硬中心波纹扁壳的非线性振动

应用轴对称旋转扁壳的非线性大挠度动力学方程,研究了带刚性硬中心波纹扁壳的非线性自由和受迫振动问题.采用格林函数方法,将扁壳的非线性偏微分方程组化为非线性积分微分方程组.再使用展开法求出格林函数,即将格林函数展开为特征函数的级数形式,积分微分方程就成为具有退化核的形式,从而容易得到关于时间的非线性常微分方程组.针对单模态振形,得到了非线性固有频率及谐和激励作用下的幅频响应.作为算例,研究了正弦波纹扁球壳的非线性自由和受迫振动现象.本文的解答可供波纹壳的设计参考.     

加权残数法在双曲扁壳有矩理论中的应用

文[1]讨论的加权残数法在正交正放类平板网架夹层板法中的应用,具有推导简单,內力挠度表达式简练易懂的优点。本文讨论的是将加权残数法由平板型结构推广到曲面壳体型结构的应用。工程界常用的壳体结构,以双曲率扁壳为多,但当跨度较大时,一般均采用符拉索夫(BπaCOB)的有矩理论[2]即建立两个高阶偏微分方程作为基本方程,通过单三角级数法或纳维尔(Navicy)双三角级数法求解出内力函数φ与法向位移ω。但是,单三角级数法求出的挠度、内力表式冗长,计算麻烦。纳维尔法所得的内力表达式虽然比较简单,但推导过程不如加权残数直接、简单。利用本文方法推导的双曲扁壳内力、挠度表达式与用纳维尔法所得结果完全吻合,说明其计算精度与收敛性均达到满意的结果。我们用本文的方法设计了18×18~M和36×37.5~M两个钢筋混凝土双曲扁壳结构,以证明其实用价值。     

简支平行四边形底扁壳大挠度问题的准确解

本文将S.Leoy 1949年解矩形板大挠度问题的双三角级数法推广到平行四边形板和扁壳的情况,得到了平行四边形和扁壳大挠度问题的准确解,求出了在各种边比,各种斜角,各种曲率情况下的挠度～荷载曲线、膜力～荷载曲线、弯曲应力～荷载曲线.计算结果表明,推广的解法级数收敛快、计算机时少、方法可靠.所附图表为平行四边形板和扁壳工程设计的改进提供了依据.     

正高斯双曲空腹扁网壳连续化模型的等效刚度

对由正交拱架组成的正高斯双曲空腹扁网壳进行分析,探讨了基于连续化计算模型的拟壳分析法,给出正高斯双曲空腹扁网壳的等代薄膜刚度和弯曲刚度的表达式,按弹性小挠度薄壳理论进行分析,建立了正高斯双曲空腹扁网壳的基本方程式.     

双曲扁壳水闸门的有限条分析

在文(1)里’作者提出了“矩形底双曲扁壳的双向有限条分析”的新方法.本文采用此法对武汉煤矿设计院设计的井下变厚度双曲扁壳水闸门进行了应力分析.计算结果表明,该闸门在强度上是可靠的,武汉煤矿设计院采用的设计计算方法是可行的.     

球扁壳静力微分方程边值问题的一般解

符拉索夫＊等在球扁壳的计算中采用了一种在不等曲率扁壳中所用的类似变换， 遗漏了球扁壳混合微分方程中的一部分解。因而无法求解球扁壳的所有边值问题．这 一点早已有人指出过。本文利用线性微分算子法补充了被符拉索夫等所遗漏了的部分 解．提出了球扁壳的一般解．最后给出了两对边简支，其余两对边为固定情况下的矩 形底球扁壳的数值例题．采用这个一般解再利用迭加法可求出球扁壳各种边界条件下 的解。     

扁薄锥壳在变温和横向载荷作用下的过屈曲问题

研究了一周边固定的扁薄锥壳在温度载荷和横向载荷共同作用下的过屈曲问题.利用数值计算的方法,得到了温度载荷?横向均布静载荷和扁壳横向大挠度位移的关系曲线,可以明显看出扁壳结构的平衡路径随载荷的变化存在跳跃现象,并给出了一个特殊情况可能存在的几种不同的过屈曲构形.     

弹性常曲率中厚扁壳的摄动解法

本文是文献中所论问题的具体解法。对于弹性常曲率中厚扁壳问题,取扁度和薄度为小参数,应用摄动方法可将其化为一系列板的平面应力问题、经典板的弯曲问题以及边界层问题。 本文所论方法亦适用于中厚板弯曲问题。     

球扁壳的计算

本文用有限元法对地下球扁壳的挠变与内力进行了分析与计算。文中以一 个四边固定的方底球扁壳为例，和通常的简单边界效应叠加无矩解的近似公式 作了比较，指出这个公式产生较大误差的原因；由此本文提出了乘以一个无穷 等比级数之和的修正公式。对于这个例子，本文结果与用差分法［３］所得结果完 全吻合。本文还采用相似变换，对正六角形底、周边简支球扁壳的奇异性角区 进行了逐次自动加密计算。     

关于在某一类法向荷载作用下矩形底四边简支扁球壳的内力计算

§1引言 双曲扁薄壳体的基本理论,首先由 [1-3]系统论证,对于矩形底四边简支均布法向荷载扁球壳的情况, [2,3]、 [4,5]、何广乾[6]、胡海昌[7]、胡定钟[8]等人曾研究过。对于非均布和局部法向荷载作用下,在[9,10]中曾用二重三角级数法进行过内力计算,尤其是在局部法向荷载作用下,用二重三角级数表示的某些内力收敛缓慢,取到30 × 30项仍难以得到稳定的结果。 本文用单重三角级数法对非均布和局部法向荷载作用下扁球壳的挠度和内力公式进行推导。经验表明,用单重三角级数表示的挠度和内力计算收敛较快。 §2根据壳体的有矩理论,扁球壳的基本…     

钢筋混凝土空腹夹层网状筒拱和筒壳结构的试验研究

钢筋混凝土空腹夹层网状筒拱和筒壳是将以抗弯为主的空腹夹层板按零高斯曲率(扁壳、柱面壳、筒拱)弯曲形成以抗压为主的空腹夹层壳与筒拱结构.对此项工程进行了现场非破坏性试验,结果表明,此种新型结构具有较好的安全度和优良的经济指标.