а-预不变凸函数的两个新特征性质

给出а-预不变凸函数的两个性质：1）一个实值函数是а-预不变凸函数当且仅当它是а-预不变拟凸函数且满足中间点的а-预不变凸性；2）一个实值函数是а-预不变凸函数当且仅当它是半严格а-预不变拟凸函数且满足中间点的а-预不变凸性。本文的结果为判断函数的а-预不变凸性提供了新的思路。
     

严格α-预不变凸函数和半严格α-预不变凸函数的梯度性质

【目的】讨论α-预不变凸函数的一些梯度性质。【方法】在条件C、条件A和适当的一些条件下更深入地研究了它的一些性质。【结果】这些性质包括严格α-预不变凸函数的一个梯度性质和半严格α-预不变凸函数的两个梯度性质。【结论】证明了函数是(严格 的)半 严 格α-预 不 变 凸,当 且 仅 当 对 于 任 意 具 有 不 同 函 数 值 的 两 点,它 都 满 足 严 格 不 变 凸 性 不等式。
     

一类E-α-预不变拟凸性与数学规划（英文）

【目的】提出一类新的广义凸函数E-α-预不变拟凸函数,并研究它的性质和应用。【方法】由于E-α-预不变拟凸性是E-预不变凸性和α-预不变拟凸性的真推广,将E-预不变凸性和α-预不变拟凸性推广可以得到结果,并举例验证。【结果】首先,给出了E-α-不变凸集和E-α-预不变拟凸函数的定义,给出实例说明其存在性。然后,给出了E-α-预不变拟凸函数的几个重要性质,并借助条件A和条件C获得了E-α-预不变拟凸函数的等价刻画。最后,讨论了E-α-预不变拟凸性分别在无约束与约束多目标规划问题中的应用。【结论】研究了E-α--预不变拟凸函数的性质和应用。     

一类E-α-预不变拟凸性与数学规划

【目的】提出一类新的广义凸函数E-α-预不变拟凸函数,并研究它的性质和应用。【方法】由于 E-α-预不变拟凸性是E-预不变凸性和α-预不变拟凸性的真推广,将E-预不变凸性和α-预不变拟凸性推广可以得到结果,并举例验证。【结果】首先,给出了E-α-不变凸集和E-α-预不变拟凸函数的定义,给出实例说明其存在性。然后,给出了E-α-预不变拟凸函数的几个重要性质,并借助条件A和条件C获得了E-α-预不变拟凸函数的等价刻画。最后,讨论了 E-α-预不变拟凸性分别在无约束与约束多目标规划问题中的应用。【结论】研究了E-α--预不变拟凸函数的性质和应用。
     

预不变凸、半严格预不变凸函数的性质与应用

研究两类重要的广义凸函数—预不变凸函数、半严格预不变凸函数.得到关于预不变凸、半严格预不变凸函数的两个重要的性质定理:1)在一定条件下,f是预不变凸函数的充分条件为f是半严格预不变凸函数且满足弱中间点预不变凸性;2)在一定条件下,f是严格预不变凸函数的充分条件为f是半严格预不变凸函数且满足弱中间点严格预不变凸性,此结果将凸函数的相应结果推广到预不变凸函数情形.给出预不变凸函数在极小化问题中的一个重要应用.     

强α-预不变凸函数

研究了一类重要的广义凸函数—强α-预不变凸函数,讨论了它与α-预不变凸函数、严格α-预不变凸函数及半严格α-预不变凸函数之间的关系,并在中间点的强α-预不变凸性下得到了它的3个重要的性质定理,同时给出了强α-预不变凸函数在优化中的两个重要应用,这些结果在一定程度上完善了对强α-预不变凸函数的研究。     

强α-预不变凸函数

研究了一类重要的广义凸函数—强α-预不变凸函数,讨论了它与α-预不变凸函数、严格α-预不变凸函数及半严格α-预不变凸函数之间的关系,并在中间点的强α-预不变凸性下得到了它的3个重要的性质定理,同时给出了强α-预不变凸函数在优化中的两个重要应用,这些结果在一定程度上完善了对强α-预不变凸函数的研究。     

强α-预不变凸函数

研究了一类重要的广义凸函数—强α-预不变凸函数,讨论了它与α-预不变凸函数、严格α-预不变凸函数及半严格α-预不变凸函数之间的关系,并在中间点的强α-预不变凸性下得到了它的3个重要的性质定理,同时给出了强α-预不变凸函数在优化中的两个重要应用,这些结果在一定程度上完善了对强α-预不变凸函数的研究。
     

预不变凸函数的一个等价条件

广义凸性在数学规划与最优化理论中具有十分重要的作用.本文通过将对多元实值函数的研究转化为对单变量的实值函数的研究,首先证明了当X为关于η的不变凸集,η满足条件C,f满足条件D时,对任意给定的x,y∈X,(A)λ∈[0,1],F(λ)=f(y+λη(x,y))是凸函数当且仅当f为关于η的预不变凸函数. 在此基础上建立了二次连续可微的预不变凸函数的一个等价条件:设X为关于η的开不变凸集,η满足条件C,f二次连续可微且满足条件D,则f关于η为预不变凸函数等价于(A)x,y∈X,η(x,y)T2f(x)η(x,y)≥0.本文的结果为判断函数的预不变凸性提供了新的思路.     

G-半预不变凸函数的新性质

文章在中间点的G-半预不变凸性条件下,利用函数的上半连续性得到了G-半预不变凸函数的两个充分条件;然后在中间点的严格G-半预不变凸性条件下,根据半严格G-半预不变凸性,获得了严格G-半预不变凸函数的一个充分条件.     

关于ω-凸函数的若干性质

本文讨论一类广义凸性的实值函数,所谓ω-凸函数类的若干性质问题。它分为实参数ω大于零的情况,即ω~+-凸函数类,这是一类比凸函数更为广泛的凸函数,但是当ω=0或越接近于零时,这类函数就是正常的或越接近于正常的凸函数类;当ω越大时,它又越接近于拟凸函数类,因此它包含在拟凸函数类中;实参数ω小于零的情况,即ω~--凸函数类,不论ω接近于零或接近于-∞,它还是包含在凸函数类中,因此这类函数有许多和凸函数类所具有的相似的性质。     

预(拟)不变凸性的一些等价刻画及应用

【目的】研究预(拟)不变凸性的一些等价刻画。【方法】将多元实值函数f 转化为单变量实值函数φ来处理预(拟)不变凸性。【结果】首先,当条件C1和条件D成立时,f的预(拟)不变凸性等价于φ的(拟)凸性;其次,利用类似的方法获得了中间点预(拟)不变凸性的等价刻画;最后,给出了这些结论的一些应用。【结论】f的预(拟)不变凸性可以等价转化为φ的(拟)凸性;然而,ρ-预(拟)不变凸情形却有些不同,即φ的ρ-(拟)凸性是与f 的弱ρ-预(拟)不变凸性相对应的。
     

预(拟)不变凸性的一些等价刻画及应用

【目的】研究预(拟)不变凸性的一些等价刻画。【方法】将多元实值函数f转化为单变量实值函数φ来处理预(拟)不变凸性。【结果】首先,当条件C_1和条件D成立时,f的预(拟)不变凸性等价于φ的(拟)凸性;其次,利用类似的方法获得了中间点预(拟)不变凸性的等价刻画;最后,给出了这些结论的一些应用。【结论】f的预(拟)不变凸性可以等价转化为φ的(拟)凸性;然而,ρ-预(拟)不变凸情形却有些不同,即φ的ρ-(拟)凸性是与f的弱ρ-预(拟)不变凸性相对应的。     

预不变凸性的一阶与二阶刻画

【目的】研究实值函数的预不变凸性的一阶与二阶刻画问题。【方法】利用Lebourg中值定理与二阶Taylor定理。【结果】首先,获得了不可微严格预不变凸函数和ρ-预不变凸函数的一阶刻画;然后,利用所获得的一阶刻画结论,得到了这些函数在可微情形时的二阶刻画。【结论】所得的结果表明可微函数的预不变凸性和不变凸性之间有着密切的联系,不可微函数的预不变凸性与非光滑的不变凸性也有密切关联。     

预不变拟凸函数的注记

考虑了由杨新民、杨晓琪教授和Teo在文献[5]中引入的两类新的广义凸函数:预不变拟凸函数和半严格预不变拟凸函数,并得到了它们的3个性质.这些性质包括一定条件下判别半严格预不变拟凸函数的一个新的充分条件以及复合函数的预不变拟凸性,最后还讨论了半严格预不变拟凸函数在数学规划中的一个重要应用.     

预不变凸性的一阶与二阶刻画

【目的】研究实值函数的预不变凸性的一阶与二阶刻画问题。【方法】利用Lebourg中值定理与二阶Taylor定理。【结果】首先,获得了不可微严格预不变凸函数和ρ-预不变凸函数的一阶刻画;然后,利用所获得的一阶刻画结论,得到了这些函数在可微情形时的二阶刻画。【结论】所得的结果表明可微函数的预不变凸性和不变凸性之间有着密切的联系,不可微函数的预不变凸性与非光滑的不变凸性也有密切关联。
     

B-(p,r)-预不变凸规划的Wolfe对偶问题与极小化问题

B-(p,r)-预不变凸函数是一类新的广义凸函数,它是B-(p,r)-不变凸函数的推广.本文讨论了B-(p,r)-预不变凸函数的一些性质;然后利用B-(p,r)-预不变凸型函数建立了目标函数和约束函数均可微的多目标规划问题的Wolfe型对偶,证明了目标函数和约束函数在B-(p,r)-预不变凸型函数条件下的弱对偶,强对偶和严格逆对偶定理;最后给出了B-(p,r)-预不变凸函数在关于目标函数的极小化问题中的两个重要应用,即建立目标函数在B-(p,r)-预不变凸函数条件下的极小化问题(P),证明了它的局部最优解是全局最优解,它的解集是P-不变凸集,且得出如果问题(P)存在最优解,则最优解唯一.本文结论具有一般性,推广了涉及预不变凸函数、B-预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数文献的一些结论.     

B-(p,r)-预不变凸规划的Wolfe对偶问题与极小化问题(运筹学与控制论)

B-(p,r)-预不变凸函数是一类新的广义凸函数，它是B-(p,r)-不变凸函数的推广。本文讨论了B-(p,r)预不变凸函数的一些性质；然后利用B-(p,r)预不变凸型函数建立了目标函数和约束函数均可微的多目标规划问题的G&019型对偶，证明了目标函数和约束函数在B-(p,r)预不变凸型函数条件下的弱对偶，强对偶和严格逆对偶定理；后给出了B-(p,r)预不变凸函数在关于目标函数的极小化问题中的两个重要应用，即建立目标函数在B-(p,r)预不变凸函数条件下的极小化问题（P），证明了它的局部最优解是全局最优解，它的解集是p-不变凸集，且得出如果问题（P）存在最优解，则最优解唯一。本文结论具有一般性，推广了涉及预不变凸函数、B-预不变凸函数和（p，r）-预不变凸函数文献的一些结论。
     

强G-半预不变凸函数及其性质

讨论了一类新的广义凸函数—强G-半预不变凸函数,它是一类重要的广义凸性函数,是强预不变凸函数与强G-预不变凸函数的真推广。首先,举例证明了强G-半预不变凸函数的存在性;然后给出了强G-半预不变凸函数的几个重要性质,获得强G-半预不变凸函数f与其水平集Sα={x∈X:f(x)≤α}、上图Ef={(x,α):x∈X,α∈R,f(x)≤α}的关系,还得到了强G-半预不变凸函数的判定;最后,得到了强G-半预不变凸函数在非线性规划问题中的一个应用:对于一类不等式约束优化问题(P),令y∈D是问题(P)的最优解,f是在D上关于η的强G-半预不变凸函数,约束函数gi,i∈J是D上关于同一函数η的强Gi-半预不变凸函数,则y是问题(P)的唯一的最优解。并举例验证了结论的正确性。     

强G-半预不变凸函数及其性质 (运筹学与控制论)

讨论了一类新的广义凸函数—强G-半预不变凸函数,它是一类重要的广义凸性函数,是强预不变凸函数与强G-预不变凸函数的真推广。首先,举例证明了强G-半预不变凸函数的存在性;然后给出了强G-半预不变凸函数的几个重要性质,获得强G-半预不变凸函数f与其水平集Sα={x∈X:f(x)≤α}、上图Ef={(x,α):x∈X,α∈R,f(x)≤α}的关系,还得到了强G-半预不变凸函数的判定;最后,得到了强G-半预不变凸函数在非线性规划问题中的一个应用:对于一类不等式约束优化问题(P),令y∈D是问题(P)的最优解,f是在D上关于η的强G-半预不变凸函数,约束函数gi,i∈J是D上关于同一函数η的强Gi-半预不变凸函数,则y是问题(P)的唯一的最优解。并举例验证了结论的正确性。