弹性薄板弯曲问题的无网格解法

基于弹性薄板的线性弯曲理论和重调和方程的一般解理论构造的基本解,建立无网格法求解薄板弯曲问题的数值计算格式.采用径向基函数近似表示横向分布荷载,获得问题的特解,而齐次解答由基本解的线性组合得到.将边界条件用于确定未知系数,获得可以数值求解的线性方程组.在均布荷载情况下,计算并给出四边简支矩形薄板弯曲解,和解析解进行比较,证明无网格方法的收敛性和计算精度.     

用切比雪夫谱元方法求解均匀流场中的声传播问题

利用谱元方法中的无穷光滑插值函数的高阶精度特点,结合隐式时间推进算法的稳定性,推导并实现了低马赫数均匀流场中声波动方程的切比雪夫谱元解法,进而得到了流场影响下的声传播问题的数值解.该解法对均匀流场中的声传播问题在空间上进行谱元离散,在边界上引入Clay-ton-Engquist-Majda吸收边界条件,在时间上利用隐式Newmark积分方法推进求解.算例与解析解的对比验证表明:该解法在空间上可以实现高阶精度,在时间上达到2阶精度;使用的隐式New-mark时间积分方法稳定性好,计算工作量相对较小;当数值解达到稳态传播时和解析解吻合得非常好.随着计算条件的飞速发展,加密网格并采用更高阶的切比雪夫谱逼近可以进一步提高精度,以适应计算气动声学的精度要求,另外可尝试采用更高精度的吸收边界条件以改善边界反射对计算声场的干扰.     

基于嵌入式迭代的高精度浸入边界法

针对传统浸入边界法施加边界条件精度不高的情况,将附加体积力的求解内嵌到压强泊松方程的迭代当中,提出了基于嵌入式迭代的浸入边界法.将所提出的算法应用到圆柱绕流数值模拟中,并与他人的实验值和数值解进行了对比,验证了所提算法具有较高的计算精度.分析了插值函数是导致浸入边界法高估圆柱阻力系数的原因,并对阻力系数进行了修正,修正值与采用贴体网格得到的结果非常吻合.比较了本文算法和传统算法的圆柱迎流侧驻点附近的速度矢量和圆柱周围的流线,证实了本文算法在施加边界条件方面的优越性.比较了两种算法的计算效率,迭代计算附加体积力所导致的额外耗时不显著.     

径向流场瓦斯压力分布

研究煤层瓦斯径向流场的流动方程——非线性偏微分方程的解析解迄今仍是数学难题。作者通过变量替换和适当化简,获得其近似的解析解,即径向流场瓦斯压力分布规律表达式,以此建立起煤层瓦斯抽放参数的解析计算式。经计算机的数值计算验证,新的解析式是可靠的,而且精度较高,简便实用。     

基于PEBI网格的水平井井底压力计算

针对PEBI非结构网格,研究了水平井的数值试井网格划分方法,推导出定流量下的耦合井筒储集系数与表皮因子的无限传导与均匀流量井产量计算公式;通过将水平井看作内边界,提出了水平井内边界模型,避免Peaceman水平井模型因井所在网格尺度变化对早期计算精度影响.根据提出的模型进行实例计算,并将计算结果与Eclipse公司的Weltest软件结果进行对比,对比表明,水平井内边界无限传导模型计算结果介于解析解与Peaceman模型结果之间,比Peaceman模型的更为精确,并且与解析解吻合更好;而在中后期水平井内边界均匀流量模型计算结果与解析解吻合很好.     

瑞雷波数值模拟中的边界条件及模拟实例分析

应用2×12阶高精度交错网格有限差分法,建立震源位于地表时瑞雷波数值模拟的自由边界条件:同时,采用PML吸收边界条件以消除模拟时的边界反射.通过对均匀各向同性介质及2层介质模型的计算,验证所采用的自由边界条件和吸收边界条件的有效性及波场模拟的正确性.研究结果表明:模拟结果与解析结果相对误差在5%以内,并指出在同一精度下通过提高差分阶数比减少网格间距所需计算时间少.在2层介质模拟的基础上,对含有软弱夹层的3层介质进行模拟,得到更加接近实际情况的地震记录,频散曲线产生多个模式,并出现"之"字型回折.     

自适应四叉树网格下的N-S方程数值求解模型

提出了一种自适应四叉树网格下的N-S方程数值求解模型.网格能够根据涡度值大小进行自动加密或合并,以达到在不显著增加计算量的前提下,提高重点区域分辨率的目的.模型中采用了无条件稳定的MacCormack格式计算对流项,采用修正的中心差分格式离散压力泊松方程,并提出了在树型网格下黏性项的变通离散格式.通过算例证明,利用新模型所得到的压力泊松方程的数值解具有二阶精度,速度解的精度超过一阶.计算得到的方腔流中轴线上速度分布与Ghia计算结果一致,圆柱绕流中拖曳力系数和升力系数与实测结果一致.方腔流算例还表明,在相同分辨率情况下采用自适应网格计算时间可减少近一半.     

基于高阶谱差分和嵌套网格方法的三维无粘流动数值模拟

数值方法采用高阶谱差分格式,单元边界上的通量采用基于Roe格式的近似黎曼解,在嵌套网格上求解三维Euler方程.嵌套边界上使用了一种高阶紧致的插值格式.对三维亚音速定常无粘流动进行数值模拟,使用嵌套网格与单块网格得到的计算结果吻合很好.     

计算气动声学中的伽辽金玻尔兹曼方法研究

为获得气动声学的高精度和低耗散特性的数值方法,发展了伽辽金玻尔兹曼方法和相应的无反射边界条件。首先,引入新粒子分布函数到格子玻尔兹曼BGK方程中并重构欧拉方程;然后,在空间上采用高精度的交点间断伽辽金有限元方法,在时间上采用显式五级四阶龙格库塔离散方法对解耦得到的对流步方程进行离散求解;最后,通过数值通量构造速度边界、声学硬壁面边界和无反射边界条件。采用包含声反射和多普勒效应的数值算例进行验证,可得模拟值与解析解吻合一致,从而证明了伽辽金玻尔兹曼方法和无反射边界条件用于气动声学计算的有效性和准确性。     

水平激励下钻井船矩形月池的水动力特性研究

研究了具有矩形月池的钻井船在小幅水平横荡简谐运动激励下的辐射问题.利用简化的底部边界条件,基于线性势流理论建立了钻井船月池二维流体运动方程,利用Galerkin方法求得月池内流体速度势,得到月池对船舶的附加质量表达式.利用半解析解,研究了月池的水动力特性及月池参数对船舶水动力参数的影响.以边界元方法建立具有矩形月池结构的钻井船数值模型,数值模拟结果与半解析解进行对比验证.结果表明,在激励频率穿过月池内流体的固有振动频率时,附加质量会依次出现正、负峰值;自由液面及月池底部无量纲速度分布受激励频率及月池无量纲水深的影响较明显;在不同无量纲水深下,半解析解与数值模拟结果吻合较好.     

计算Darcy流速时第一类边界的处理

提出了一种求解D arcy流速时第一类边界的处理方法.该法利用有限元方程得出一类边界节点的水力坡度和渗流速度,并模拟了一个理想算例,结果显示解析解与数值解吻合得很好.     

聚合物熔体轴对称共挤出流动的有限元计算

建立数学模型，利用有限元法作数值解，确定界面，速度场及压力场，利用界面处法向速度为零，通过迭代求解界面位置，在界面处采用双结点法以保证速度和应力的连续性并满足压力的不连续性，使用ｅｎｎｅｒ迭代法求解圆形通道中两个共轴层流动的非线性方程。求出共挤出轴对称棒材的流量压降关系，计算结果与解析解比较，有很好的一致性。该数值方法可以运用于无法得到解析解的复杂流道。     

轴向运动薄板的自由振动分析

首次利用解析法求解了轴向运动薄板的自由振动问题,并对解析结果进行了Galerkin法验证。基于Kirchhoff薄板理论,根据Hamilton原理推导轴向运动薄板自由振动的控制方程,分别采用解析法和Galerkin法求解控制方程,得到了四边简支条件下系统固有频率的解析解和数值解。同时,得到了第一阶临界速度的解析表达式。轴向速度为零时,对比了解析解、Galerkin数值解和ANSYS软件解,三种方法所得结果高度吻合。随后对比了不同速度条件下的解析解与Galerkin解,分析了预应力与临界速度的关系。发现在低速条件下离心力是影响系统振动的主要因素,科氏力影响可忽略;第一阶固有频率的解析解仅适用于低速条件,高阶固有频率的解析解适用的速度范围大。     

裂缝压力衰竭对致密储层基质-裂缝间非稳态窜流规律的影响

 致密油储层基质渗透率极低,应力敏感性强,传统的基于拟稳态假设和定压力边界条件得到的常量形状因子模型无法准确表征致密储层基质-裂缝间的非稳态窜流规律。通过考虑致密储层基质应力敏感及裂缝压力衰竭的影响,建立了致密储层基质-裂缝不稳定窜流模型。利用Pedrosa代换和正则摄动法对模型进行了线性化处理,通过Laplace变换求得了在Laplace空间下的解析解,结合Duhamel原理得到了考虑裂缝压力变化的解。通过与Hassanzadeh模型计算结果以及精细网格有限元解的结果进行对比,验证了模型的正确性。利用新模型研究了基质应力敏感以及裂缝压力衰竭对基质-裂缝间窜流规律的影响。研究表明：考虑裂缝压力衰竭影响后,应力敏感对形状因子的影响更为显著;裂缝压力递减越快,初期形状因子的值越大,但是递减的越早且递减速度越快,导致平衡后形状因子值越小;裂缝压力递减速度很小时,窜流速度会先上升达到平衡然后再递减。     

匀动螺旋单涡管诱导压力场的解析解

推导了在圆柱直管中作均匀运动的螺旋单涡管诱导核外压力场的解析表达式,若令柱管直径趋于无穷大,该表达式也能够描述在无限域中螺旋单涡管诱导核外压力场,假设相对速度场定常且具有螺旋对称性,并利用已获得的涡管诱导相对速度场和相对坐标系下动量方程求其诱导压力场,获得的结果显示：压力场是时间的周期函数,仅当螺旋涡管静止或沿自身的空间螺旋线轴滑移时,螺旋涡诱导的压力场退化为定常场,该退化现象已被实验证实;圆柱直管壁上的压力极值点计算位置与现有实验的测量位置一致,压力公式显示管壁压力脉动频率是均匀分布的,这一结论也与现有压力实验的频域特性相符合。     

二维管道内交变流动的格子-Boltzmann方法模拟研究

采用格子-Boltzmann方法（LBM）对二维管道内不可压缩交变流动——Womersley流的流动与换热进行了数值模拟研究．结果表明：管道内压力梯度呈周期性变化，在周期较小时，管道的绝大部分区域速度分布相当平坦，在靠近壁面附近出现了速度的峰值，且靠近壁面处速度变化剧烈；在周期较大时，速度分布近似于抛物线，管道中心速度总大于壁面附近速度，且不同周期下的模拟结果与解析解都吻合得很好．另外，当速度交变时，温度表现为波动变化．速度与温度的相位差、温度的分布特性、温度的波动特性等都与压力梯度交变周期及幅值有关．研究结果表明，LBM可以用于交变流动的模拟．鉴于LBM的众多优点，该方法有望成为求解复杂流动与换热的一种有效的数值模拟手段．     

管桩低应变检测中的三维效应分析

建立了三维柱坐标下桩土系统瞬态振动的计算模型,根据弹性动力学方程、边界条件和初始条件,确立了定解问题.利用交错网格有限差分法编制了相应计算程序,得出该定解问题的数值解,探讨了完整桩在竖向激振力作用下的瞬态动力响应,给出了桩顶不同位置的速度时程灰度图,并比较了桩顶与桩底各点竖向速度时程曲线的差别.基于管桩的低应变完整性测试数据,验证了该数值算法的可靠性及其反映波在管桩中传播的三维效应的可行性.在实际检测过程中,特别是在三维波动方程无法求得解析解的条件下,该数值计算结果具有一定的指导意义.     

宾汉流体在同心环空内的传热分析

结合运动方程、能量方程及本构方程，建立了宾汉流体在内管作轴向运动的环空内流动和换热充分发展时的数学模型，利用因次分析法对数学模型进行了处理，并在内管恒热流、外管绝热和内管绝热、外管恒热流两种边界条件下得到了宾汉流体在环空内的速度、温度分布和管壁内、外表面的对流换热系数。结果表明，屈服应力对努塞尔数（Nu）的影响与内管的运动方向有关，并且屈服应力越小，环空内的温度分布越平缓。塑性粘度对传热的影响只有在内管运动的情况下才体现出来。内管运动方向、运动速度及边界条件的类型都对环空内的温度分布和管壁Nu产生影响。     

耗散粒子动力学中实现滑移边界条件的数值方法

流体在固体表面的速度滑移对宏观流动的影响通常可以忽略,但在研究微尺度流动时,滑移速度可能对流动产生较大的影响.因此在研究微尺度流动时,需要考虑流动在边界上的滑移.耗散粒子动力学方法是模拟介观尺度下流体的动力学行为的计算方法,目前该方法一般使用无滑移的边界条件.提出一种在耗散粒子动力学中实现滑移边界条件的数值方法,得到了和Navier滑移边界条件的Poiseuille流精确解吻合的速度剖面.     

黏度对垂直上升管段塞流流动规律的影响

为研究在不同黏度的条件下的垂直管段塞流流动特性,进行了实验和数值模拟研究,对不同黏度下的截面压力、含液率、压差波动信号及压降值进行分析.结果表明:液相黏度的增大使气塞长度减小,并缩短至7.5～9倍的管径,段塞周期缩短,管道截面压力和压差波动会随之加快,平均持液率也逐渐增大,Mukherjee-Brill模型无法准确预测高黏油气流动的持液率,VOF(volume of fluent model)模型的持液率计算精度较高.液相黏度的变化对段塞流压降有一定影响,实验和模拟计算中都出现了负摩阻压降现象,总压降随着黏度增大而增大;Beggs-Brill模型的压降计算精度随着黏度的增加而降低,Hagedorn-Brown模型和VOF模型对压降的预测效果较好,误差低于15％,可见优于其他模型.