求解单调变分不等式的下降型部分并行分裂LQP交替方向法

对于带有三个可分离算子的结构型单调变分不等式问题,结合部分并行分裂算法和LQP交替方向法构造了一个下降方向,并沿着这个下降方向利用效益函数的一个下界给出了最优步长,提出了一种下降型部分并行分裂LQP交替方向法.在较弱的假设条件下证明了新算法的全局收敛性,并将该算法与其他算法的下降量下界进行比较,证明了新算法的优越性.     

一种新的求解单调变分不等式的部分并行分裂算法

为了求解一类带有三个可分离算子的单调变分不等式,作者得到了一种新的部分并行分裂算法,给出了新算法的一个下降方向和沿着这个下降方向的最优步长,并在合理的假设下证明了算法的收敛性.数值试验表明该算法是有效的.     

求解不可微凸可行问题的一种新算法

针对传统算法无法得到不可微函数下降方向的困难,结合方向导数信息,提出了不可微凸可行问题的一种直接算法.首先,为避免在每次迭代过程中计算投影,将凸可行问题转化为求解极大值函数的0-水平集中元素的问题;然后利用方向导数信息构造出下降方向,并且运用一维搜索法确定步长.证明了算法的收敛性,该算法无需利用梯度或次梯度,只需用到函数值信息,易于实现,数值试验表明了该算法的有效性.     

一个无惩罚型两步线性搜索算法

受Ulbrich-Ulbrich方法的启发,提出两步线性搜索算法.在算法中,每次计算一个切方向和一个法方向,再通过后退线搜索技术确定步长.通过要求法向下降量、切向下降量和函数下降量满足一定的关系来保证全局收敛性.该算法不需要使用罚函数,搜索方向的计算量比较小.最后,通过数值试验来验证算法的有效性.     

一类无约束优化的修正共轭梯度法

针对无约束优化问题, 提出一种新的充分下降共轭梯度法. 该算法在每次迭代过程中, 产生的搜索方向均为充分下降方向. 在适当条件下, 证明了算法的全局收敛性. 数值结果表明算法是可行和有效的.     

一种修正PRP共轭梯度法的全局收敛性

PRP共轭梯度法是众多求解无约束优化问题的共轭梯度法中数值效果表现最好的算法之一.提出一种修正的PRP共轭梯度法,该算法始终产生充分下降方向,并且该充分下降性的产生不依赖于任何线搜索.在一定的条件下,证明了该算法在Armijo型线搜索下求解无约束优化问题时具有全局收敛性.最后,给出了相应的数值结果,证明了该算法的有效性.     

一类修正的共轭梯度法及数值试验

本文提出了一类求解无约束优化问题的修正的HS共轭梯度法.该算法每步都可产生一个充分下降方向,并且在适当条件下,证明该算法在非精确搜索下全局收敛.最后通过数值试验结果表明该算法的有效性.     

一类修正的FR算法及其全局收敛性

基于喻（2006）提出的修正PRP算法,给出一类修正的FR算法.该算法的优点是：（1）在无需线性搜索的条件下,迭代方向就是充分下降方向;（2）在比喻（2006）的算法更弱的条件下,分析了算法的全局收敛性.     

Wolfe线搜索下一种修正的HS共轭梯度法及其全局收敛性

提出一种修正的HS共轭梯度法.该算法产生的搜索方向为充分下降方向,且这一性质与所采用的线搜索方法无关.并在Wolfe线搜索的条件下证明了该算法全局收敛性.数值实验结果表明算法是有效的.     

求解各向异性扩散LLT模型的新的图像去噪算法

基于四阶各向异性扩散的图像去噪LLT模型,提出了一种修正不动点选代算法.该算法以最速下降方向为搜索方向,以避免直接计算逆矩阵,减小了舍入误差,提高了算法的收敛速度.利用矩阵的谱性质证明了该算法的收敛性.数值实验结果表明:对于256× 256的“Lena”图像,在标准差为15的高斯白噪声情况下,本文提出的算法将信噪比由S...     

一种求解单调变分不等式的下降型邻近点交替方向乘子法

针对具有可分结构的单调变分不等式问题,基于邻近点算法和文献[12]提出的下降型算法构造了一个新的下降方向,并利用下降量的下界来选择最优步长,提出一种下降型邻近点交替方向乘子法;证明了算法的收敛性;并将该方法与文献[11]中算法的下降量下界进行比较,从理论上说明了算法的优越性。     

一种线搜索下DY共轭梯度法的全局收敛性

利用王长钰等人提出的一种新型线搜索条件对Dai-Yuan非线性共轭梯度法进行了研究。根据这一新型的线搜索条件,结合DY共轭梯度法的方向计算公式,我们在文中提出了一个求解非线性无约束优化问题的算法。当搜索方向为下降方向时,给出了算法的全局收敛性结果及证明过程。     

一类混合的FR-PC共轭梯度法及其全局收敛性

提出了一种混合的FR-PC共轭梯度法,该法每步迭代都可自动产生一个充分下降方向.分别在Wolfe搜索和固定步长公式下证明了算法的全局收敛性,数值实验说明算法是有效的.     

解大稀疏最优化的Lanczos方法

解大稀疏最优化问题是最优化领域的一个重要课题。本文提出了解这类问题的一个Lanczos方法。这个方法从广义逆角度推导稀疏拟牛顿校正,并利用广义逆技术详细探讨了应用Lanczos方法解由稀疏拟牛顿法产生的线性系统的理由,从而得到了一种截断拟牛顿法。作者通过对Lanczos方法的分析,指出它实质上是某种经典Gram-Schmidt直交化方法,存在着严重的数值不稳定性,从而给出有别于选择直交化的简单再直交化。文章还给出了Lanczos方法和Moore-Penrose广义逆之间的关系。为了保证截断拟牛顿法的寻查方向是一个下降方向,作者对由Lanczos方法产生的三对角矩阵应用Bunch-Parlett分解,从而得到通常的拟牛顿方向,或者正曲率子空间下降方向,或者负曲率下降方向。最后,我们给出利用该方法得到的数值结果。     

修正的HS共轭梯度算法的全局收敛性

对求解无约束优化问题的共轭梯度法中的方向参数给定新的区间取法，将HS共轭梯度参数限制在此区间上，保证搜索方向是目标函数的充分下降方向，在此基础上提出了修正HS共轭梯度算法（MHS），并在较弱的条件下讨论了新算法在广义Armijo步长搜索下的全局收敛性。数值试验结果表明，新算法比广义Armijo步长搜索下的FR、PR、HS共轭梯度算法有效。     

一类新的超记忆多步曲线搜索方法及其全局收敛性

提出一种求解无约束最优化问题的超记忆多步曲线搜索方法,此方法具有如下特点：（1）每次迭代目标函数f（x）下降量更大;（2）充分利用前m步的迭代信息;（3）每次迭代同时确定下降方向和步长;（4）步长一致有正下界。在较弱的条件下,证明了此方法的收敛性。     

Armijo型线搜索下的谱CD共轭梯度法

提出了一种新的非线性修正的谱CD共轭梯度算法。该算法得到的搜索方向为下降方向,它既不受线搜索规则的影响,也不受目标函数的凸性影响。同时算法在精确线搜索条件下能够诱导出标准的CD共轭梯度方法。给出的新方法在两种不同Armijo型线搜索规则下具有全局收敛性,数值实验结果显示了新算法的可行性。     

一种新的保护牛顿法

本文提出了解无约束非线性规划问题的一种新的保护牛顿法。该法的实质是寻优过程中在牛顿迭代法产生的每一序列点，把ＢＦＧＳ或ＤＦＰ法尺度矩阵的逆和一适当的标量相乘，然后加到在该点求得的原问题的Ｈｅｓｓｅ矩阵上，从而保证合成矩阵的正定性。再采用Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解得到下次迭代的搜索方向。按本途径所得的算法是一系列简单的算术运算。用此法求解八个标准非线性检验问题所得结果是令人满意的。本文示出了这些结果并与各种下降法进行了初步比较。