n次积分C半群的Laplace逆变换及渐近展开

讨论了n次积分C半群的Laplace逆变抉形式，并通过限制预解式得到了n次积分C半群的渐近展开式。     

两类积分型泛函极值问题的充分条件

在积分型泛函极值的必要条件———欧拉方程与勒让德条件的基础上 ,给出并证明文中的定理 1、定理 2 ,从理论上进一步完善了泛函极值问题     

两类积分型泛函极值问题的充分条件

在积分型泛函极值的必要条件－欧拉方程与勒让德条件的基础上，给出并证明文中的定理1、定理2，从理论上进一步完善了泛函极值问题。     

李雅普诺夫函数与中立型泛函微分方程的稳定性

Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ技巧已有效地用于各种具有限限或无限时滞的滞后型泛函微分方程，而对于中立型泛函微分方程却不即么成功。本文将推广Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ技巧到具有无穷时滞的中立型泛函微分方程ｘ＝ｆ（ｔ，ｘｔ，ｘｔ）。甚至此，我们了中立积分微分方程渐近稳定性的充分条件。     

非R．N．A．型泛函微分方程的近期进展

泛函微分方程除了滞后型，中立型，超前型三类以外，还有很多特别型式的方程类，这些方程类有它们自己的应用背景和完全不同的问题提法，是现有泛函微分方程理论所不能概括的，我们把它统称为“非Ｒ．Ｎ．Ａ”型泛函微分方程”。     

一类非线性耦合时滞泛函微分系统的振动性准则

本文利用广义Riccati技巧和积分平均技巧,讨论了一类非线性耦合时滞泛函微分系统的振动性,得到了若干新的振动准则,所得结果推广和改进了相应文献中的已有结论,并通过两个实例,说明了本文准则可应用于以前所不能处理的情形.     

耦合时滞神经网络的同步

研究了带有常数耦合、时滞耦合及分布时滞耦合的时滞神经网络的同步问题。构造了含有矩阵Kronecker积的Lyapunov-Krasovskii泛函(Lyapunov-Krasovskii functional,LKF),应用Jensen不等式、Wirtinger积分不等式、倒凸不等式和线性矩阵不等式(linear matrix inequality,LMI)技术来估计LKF的导数,得到了一个新的LMI形式的同步判据。数值仿真例子验证了所提出结果的有效性。     

时滞系统的绝对稳定性

关于间接控制系统的绝对稳定性，已有许多研究，但对于时滞间接控制系统，这方面的结果还不多见，通过构造具体的Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函研究Ｌｕｒｉｅ型泛函微分方程的绝对稳定性问题，得到几个重要结果。     

格点空间上的垂直泛函复形及其正合性

在正规格点空间上的垂直形式之间定义等价关系得到泛函形式,并将垂直外微分算子延拓为泛函形式的变分微分,然后由变分微分的幂零性得到垂直泛函复形并构造同伦映射证明它是正合的。     

具有转向点的奇摄动Volterra型积分微分方程Robin问题

对一类具有转向点的奇摄动Volterra型积分微分方程Robin问题,利用伸长蛮量和边界层校正法,得到了问题解的形式渐近展开式,再用微分不等式理论,证明解的存在性并给出了解的一致有效渐进估计。     

Genocchi多项式的傅立叶展开和积分表示

利用Lipschitz求和公式,通过分析的方法和级数变换技巧,得到了Genocchi多项式的傅立叶展开式,并由此得到了它的积分表示,我们也给出了Genocchi多项式的一些新的应用和有趣的结果。     

行列式展开的一种新的表达式

本文通过定理2得到行列式展开式的一种新的形式,进而给出了Laplace定理一个简单而新的证明。     

本征函数展开绝热消去方法的新应用

本文运用K.Kaneko本征函数展开的绝热消去的思想方法,建立了x方向为乘法高斯白噪音驱动,y方向为加法高斯白噪音驱动的消去快变量框架。对耦合朗之万方程:在选择基矢时,把b(x)部分合并到含x偏导的那部分方程中去,并把所得到的一般性方程应用于哈肯模型,发现在加法噪音和乘法噪音下,不仅分岔点发生移动,而且分岔曲线在处截止。     

非局域耦合帐篷映像中的完全同步周期态

研究了非局域耦合帐篷映像中的周期态,通过计算耦合系统的信息熵和同步序参量,发现系统中存在两类周期态,即非同步周期态和完全同步周期态。非同步周期态在空间呈现连续的波型分布,时间上也呈现周期性。其空间周期随着耦合半径的减小而减小,时间周期随系统参数的改变而变化。当完全同步态出现时,系统中各格点的动力学状态同步到单映像的非稳定周期态,这与以往的耦合系统中系统同步于单映像的稳定周期轨道有所不同。这类同步态的出现归因于格点间的动力学耦合,可以模拟神经元间触突耦合的丰富放电行为。     

一类双曲型泛函偏微分方程解的振动性

利用泛函微分不等式方法,讨论了一类双曲型泛函偏微分方程边值问题解的振动性,并建立了此类边值问题解的一个振动准则。     

泛函积分方法与三带Hubbard模型中反铁磁激发谱的计算

根据泛函积分方法推导三带Hubbard模型中的自由Green函数.由矩阵形式的Dyson-Grokov方程得到正常与反常Green函数;这些Green函数可以描述反铁磁态和超导态的物理性质.在长波近似下计算反铁磁序矢量共存于铜氧格点时的激发谱,还讨论反铁磁序矢量对能谱的影响.     

半序概率度量空间中混合单调算子的耦合不动点定理

不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分.对非线性微分和积分方程的研究有重要意义.通过泛函在概率度量空间中引入半序关系,建立半序概率度量空间,在满足两点压缩和拉伸条件下,弱化混合单调算子的连续性,且通过构造集合,并证明集合存在极大元,利用Zron引理,从而证明满足条件的混合单调算子的耦合不动点定理.     

l^p空间中级数泛函的广义梯度

文 [1]中, F H Clarke在非负完备测度空间 (T,∑,μ )中,给出了 LP(T,∑ ,μ )( 1≤ P<∞ )中积分泛函广义梯度满足,的条件,本文将文 [1]中的条件（ A), (B )改为（ A＊）,（ B＊） ,从而将 LP空间中积分泛函的广义梯度推广到 lP空间中级数泛 函的广义 梯度。     

奇异函数分数阶导数的Hadamard有限部分积分表示形式

针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性.     

具有振动系数AFDE的振动性

讨论了一类具有振动系数的超前型泛函微分方程解的振动性,得到方程(1.1)式振动的“sharp”条件,从而改进了现有文献的相关结论,并通过例子验证所给结果的有效性.