带形状参数的有理曲面构造

带形状参数的有理样条曲线在插值条件确定的情况下可以灵活地约束曲线的形状.基于有理三次曲线,构造了带形状参数的有理混合函数,进而构造了一种带形状参数的有理曲面片.所构造的有理曲面片不仅具有双三次Coons曲面片的良好性质,而且带有自由参数,在边界条件固定的情况下,可通过调控自由参数实现曲面片内部形状的控制.     

可展有理Bezier曲面

认为由于三维形体的几何表示处处用到自由曲面造型 ,因此 ,曲面造型是 CAD和计算机图形中最活跃、最关键的学科分支之一 .首先通过给定两条形状相似的有理曲线 ,将其参数相同的对应点用直线段连接 ,构成可展曲面 ,提出了一种可展有理 Bezier曲面的构造算法 .其次将二次、三次有理曲线分别作为可展有理 Bezier曲面的设计曲线和伴随曲线 ,具体讨论了有关可展有理 (2 ,3 ) Bezier曲面的构造及其分类问题 .应用此算法使所设计的曲面更易修改 ,具有更广泛的灵活性和实用性     

可展有理Bezier曲面

认为由于三维形体的几何表示处处用到自由曲面造型，因此，曲面造型是CAD和计算机图形中最活跃、最关键的学科分支之一。首先通过给定两条形状相似的有理曲线，将其参数相同的对应点用直线段连接，构成可展曲面，提出了一种可展有理Bezier曲面的构造算法。其次将二次、三次有理曲线分别作为可展有理Bezier曲面的设计曲线和伴随曲线，具体讨论了有关可展有理（2，3）Bezier曲面的构造及其分类问题。应用此算法使所设计的曲面更易修改，具有更广泛的灵活性和实用性。     

可展Bezier曲面的构造算法

首先提出了一种由设计曲线和伴随曲线的构造可展曲面的算法,并讨论了其依赖于设计曲线和匹配函数的几何性质及相应条件,在其基础上,研究了设计曲线和伴随曲线分别为n 1次,m n 1次Bezier曲线的可展曲面构造方法,解决了任意次可展Bezier曲面的设计问题,最后以可展（3,4）次Bezier曲面为构造实例,证明了该算法的正确性和实用性。     

可展Bezier曲面的构造算法

首先提出了一种由设计曲线和伴随曲线构造可展曲面的算法 ,并讨论了其依赖于设计曲线和匹配函数的几何性质及相应条件 ,在其基础上 ,研究了设计曲线和伴随曲线分别为 n +1次 ,m +n+1次 Bezier曲线的可展曲面构造方法 ,解决了任意次可展 Bezier曲面的设计问题 ,最后以可展(3 ,4)次 Bezier曲面为构造实例 ,证明了该算法的正确性和实用性     

基于三维服装CAD的可展面实现方法

提出了应用单参数平面族的包络实现可展面的方法，在两曲线之间或曲线与曲面之间构造出光滑连续的可展面，使复杂曲面可展化，为其展开遵基础，该方法以计算机辅助服装原型设计过程中前片服装原型的可展化作为应用实例，取得理想结果。     

双二次有理Bezier曲面G1光滑拼接算法

依据有理Bezier曲面理论，研究了有理Bezier曲面的拼接问题，给出了具有公共边界曲线的两张双二次有理Bezier曲面G^1光滑拼接条件．     

(4,5)次可展Bézier曲面

目的　为生成一(4,5)次可展B啨zier曲面,并构造出G1合成可展曲面。方法　按照G.Au mann构造可展B啨zier曲面的方法,在两个平行平面(即设计平面)上分别选取4次和5次B啨zier曲线作为设计曲线生成一可展曲面。结果　得到了两条设计曲线的控制多边形应满足的几何位置关系,并详细讨论了此可展曲面上平行于设计平面的截曲线对于设计曲线的保凸性、保形性及奇异性(尖点)的条件;在两个设计平面上分别指定了型值点列后,可构造出G1合成可展B啨zier曲面,它的两条边界曲线插值指定的型值点列。结论　通过边界曲线的设计和适当选取匹配系数,可设计出所需形状的可展曲面,满足诸如凸性、弯曲、角点线或尖点线等要求。     

(4,5)次可展Bezier曲面

目的 为生成一(4，5)次可展Bēzier曲面，并构造出G^1合成可展曲面。方法 按照G．Aumann构造可展Bēzier曲面的方法，在两个平行平面(即设计平面)上分别选取4次和5次Bēzier曲线作为设计曲线生成一可展曲面。结果 得到了两条设计曲线的控制多边形应满足的几何位置关系，并详细讨论了此可展曲面上平行于设计平面的截曲线对于设计曲线的保凸性、保形性及奇异性(尖点)的条件；在两个设计平面上分别指定了型值点列后，可构造出G^1合成可展Bēzier曲面，它的两条边界曲线插值指定的型值点列。结论 通过边界曲线的设计和适当选取匹配系数，可设计出所需形状的可展曲面，满足诸如凸性、弯曲、角点线或尖点线等要求。     

相邻四片Bezier曲面的C^1连续光滑拼接

相邻的多片Ｂｅｚｉｅｒ曲面拼接时,在边界处容易引起连续性问题。作者提出了一种方法,通过构造逼近曲面片,在相邻的四片曲面片边界及交点处达到Ｃ＾１连续。该方法的关键点在于确定交点周转曲面片上相互关联的四个Ｂｅｚｉｅｒ控制点,使得曲央片在交点处达到Ｃ＾１连续,并给出了逼近曲面片与原曲面片误差比较公式及误差估计方法。     

基于固定边界的直纹面构造近似可展曲面

对边界固定直纹面提出用重新参数化边界曲线的方法来提高直纹面的可展程度。首先对一类边界曲线为二次的直纹面，证明了用一次有理函数重新参数化边界曲线可以使直纹面真正可展，然后对其他的边界曲线分别为二次和三次的直纹面，给出了衡量其可展程度的目标函数，并用牛顿迭代法求出使目标函数极小的一次有理函数，用求得的一次有理函数来重新参数化边界曲线使直纹面实现近似可展。最后通过改进方法，对一些特殊情况引入了分段的一次有理函数来重新参数化边界曲线，使得直纹面的可展程度有了进一步提高。     

A new method for designing a developable surface utilizing the surface pencil through a given curve

This paper proposes a new method for designing a developable surface by constructing a surface pencil passing through a given curve, which is quite in accord with the practice in industry design and manufacture. By utilizing the Frenet trihedron frame, we derive the necessary and sufficient conditions to construct a developable surface through a given curve. Considering the requirements in shoemaking and garment-manufacture industries, we also study the special case of specifying the given curve as a geodesic. The given geodesic can be classified into three types corresponding to each type of developable surface. We also present the polynomial representation of the developable surface. The algorithm is convenient and efficient for applications in engineering.     

A new method for designing a developable surface utilizing the surface pencil through a given curve

This paper proposes a new method for designing a developable surface by constructing a surface pencil passing through a given curve, which is quite in accord with the practice in industry design and manufacture. By utilizing the Frenet trihedron frame, we derive the necessary and sufficient conditions to construct a developable surface through a given curve. Considering the requirements in shoemaking and garment-manufacture industries, we also study the special case of specifying the given curve as a geodesic. The given geodesic can be classified into three types corresponding to each type of developable surface. We also present the polynomial representation of the developable surface. The algorithm is convenient and efficient for applications in engineering.     

计算机辅助加工直纹面的新方法

提出了２种加工直纹面的新方法．其中第１种方法通过调整直纹面上母线方向的变化规律，使之成为可展面，以便在加工中获得无脊棱的光滑曲面；第２种方法用偏置柱面或锥面铣刀的轴线来避免干涉，并用最小偏置角的原理来减少脊棱高度．这２种方法都可以利用线性回转面来加工，并获得较高的精度．第１种方法主要适用于直母线单位向量的导数比较贴近于切平面，扭曲较小的直纹面；第２种方法用途更广，但加工面上略有脊棱     

均匀样条上可展面的计算机辅助设计

将Bodduluri和Ravani对三次均匀样条上可展面的研究结论进行了推广，提出了任意次均匀样条上可展面的设计方法，讨论了所设计可展面的特点和几何构造，并以不同的以中心点表示控制平面的方式对曲面的设计进行了实例分析，分析表明设计结果良好。     

一个用可展曲面插值曲线和直线的方法

运用射影几何中的对偶原理解决怎样设计出一张可展曲面插值一条预先给定的曲线和一些同这条曲线相交的直线的问题。     

关于曲面的高斯像的一个定理

可展曲面是直纹曲面的一种类型,可展曲面就是沿每一条直母线只有一个切平面.通过几何分析方法,讨论了直纹曲面,给出了直纹曲面是可展曲面的一个充分且必要条件.得到直纹曲面是可展曲面,其充要条件是：曲面S的Gauss映射像是一条曲线.并给出这个定理应用的例子.     

空间曲线的从切线构成的可展曲面

给出曲线的从切面上的直线——从切线构成的直纹面是可展曲面的充要条件．并根据曲线曲率、挠率的性质,得到几个结论．