关于正定张量定义和二阶张量特征向量

该文讨论了国内外数办学著作中出现的实质上有很大差异的两个正定张量定义。其一遵循数学的传统，将对称作为正定张量的先决条件，这样定义的正定张量与正定矩阵有很好的对应性；其二则不管该张量是否对称，直接由张量对任一向量的作用来定义是否正定。说明了这两个定义所定义的正定张量性质的不同，以及由此引起的张量极分解等定理叙述的不同。该文还阐明了对二阶对称张量成立的关于特征方程的重根与重向的一些结论对非对称二阶张量不一定成立。     

三阶黎曼空间的条件

论文[1]—[4]给出了一阶、二阶黎曼空间的条件,本文也讨论了三阶黎曼空间的条件。设黎曼空间V_n可以安装在平坦空间S_(n+3)中,但不能安装在更低维平坦空间中时,称V_n为三阶空间,判断V_n是否为三阶空间的问题可以归结为:存在三个二阶对称张量     

二阶对称张量的简化

本文给出了二阶对称张量简化原则——一致性原则和异型简化原则     

证明晶体物理性能张量对称性的热力学方法

考虑了晶体宏观对称性及晶体内部热力学对称性对物理性能的影响,先用热力学方法,以晶体的介电常数张量为例,证明二阶张量的对称性,使其张量的独立分量数目由9个减少为6个;再次将其张量主轴化后,得到3个独立分量．并以此方法推导了晶体处于电场中时描述晶体物理性能各阶张量对称性．证明结果表明,三阶对称张量的独立分量数目由27个减少到18个,四阶对称张量的独立分量数目由81个减少到21个,并且将表征晶体物理性能的物理常数表示成为（10×10）矩阵．用热力学方法证明晶体物理性能张量的对称性,优越于根据诺埃曼原则用点群方法证明晶体物理性能张量的对称性,是一种简单、直观的新方法．     

实双曲空间中具有常数平均曲率的超曲面

设M是实双曲空间H~(n+1)中的具有常数平均曲率的紧致超曲面,通过引进一个二阶对称张量Φ,本文给出了一个使得M是全脐的或是环面的条件.     

二阶完全对称张量空间可合元素的一个充分必要条件

本文应用较为初等的方法,得到了二阶完全对称张量空间中可合元素的一个充分必要条件,用于判断可合或不可合元素是非常方便的。同时也还给出了由可合元素的坐标表示其生成向量的方法。     

直纹二阶曲面的射影形成及其CAD绘图

由平面场的一维线束射影对应衍生出空间场的二维面束射影对应,研究了直纹二阶曲面射影生成新方法。讨论了两射影对应面束对应平面的方向数之间的关系式,推导出由射影对应面束构成的直纹二阶曲面的通用解析式及用AutoCAD绘制曲面的方法。     

地下矿复合场的一体化构模及三维可视化

从矿山工程数字化及可视化的角度,将地下矿山看作是一包含多种几何量、属性量、参数量和状态量的动态量场,称之为地下矿复合场.通过分析各类空间场量的几何特性、分布特性、矢量特性和时空顺序特性,给出了各类空间场量及其相互关系的表征方法,进而提出了基于体素的一体化数字模型.经空间场量体素化、定量化、场量化及一体化处理,形成了地下矿复合场的一体化模型构建技术.以国内某典型矿山的实际数据为例,实现了地表地形、断层和井巷工程等几何特性、矿石品位的空间分布特性、井下通风系统的矢量特性的三维可视化仿真及火灾蔓延的动态仿真,进而验证了地下矿复合场一体化模型的可行性与有效性.     

基于“地质-工程”耦合平台的顺北断溶体储层地应力分布规律分析

顺北油田是一种碳酸盐岩断控裂缝-洞穴型储层,该类型油田通常采用水力压裂改造的方式进行开采,以提高储集体的连通性能。在水力压裂过程中,三维地应力场是影响裂缝扩展轨迹的重要因素之一。因此,研究三维地应力场的精细空间分布是水力压裂工艺需要解决的首要问题。针对裂缝-洞穴型碳酸盐岩储集体的水力压裂改造过程地应力场空间分布模拟不精细的问题,本文开发了“地质-工程”耦合平台。该平台可将地质模型转换为适用于AiFrac数值仿真软件的模型,实现了对储层三维地应力场的精细刻画。基于角点网格建立的三维地质模型,采用数值仿真软件进行三维地应力场的模拟,既可以保留储层的复杂地质构造特征,又可以利用数值仿真软件强大的计算能力,实现了地质模型和数值仿真一体化。为了验证本研究方法的有效性,本文基于前期已有的地应力测量数据,对顺北油田三维地应力场进行了分析计算。研究结果表明,断裂带对地应力场的大小和方向有显著的影响,主要表现在断裂带的规模、倾角、走向以及形态等因素在不同程度上均对地应力状态产生影响。本文提出的三维地应力场精细模拟方法可有效研究断溶体储层区域及内部、不同断裂带交汇区三维地应力场分布规律,从而为现场施工工艺参数的选择提供了重要依据。     

地下矿水灾场一体化构模及可视化仿真技术

针对地下矿突水三维可视化仿真,基于矿山复合场理论,通过对水灾漫延过程中各场量参数的空间几何性、分布性、矢量性和时序性进行分析,给出属性空间的拓扑关系,构建了地下矿突水仿真的一体化动态模型,提出了相关属性的可视化仿真方法.通过对空间场量进行体素化和场量化处理,以时间为步长,实现了水灾漫延过程的动态可视化表达.以某典型地下矿山为例,通过对相关数据进行整理分析,实现了水灾漫延过程的动态可视化仿真,验证了地下矿突水一体化模型的可行性和有效性.     

具有1/4对称度量联络的Kenmotsu流形上的(0,2)型对称平行张量场

利用张量分析方法, 结合Kenmotsu流形的结构方程, 考虑关于1/4对称度量联络平行的对称(0,2)型张量场的Eisenhart问题, 在适当条件下证明该张量场必为度量张量的常数倍, 并给出一个Ricci对称的Kenmotsu流形为Einstein流形的充要条件.     

基于FLAC3D的岩体初始高水平构造应力场反演方法

为探讨深部岩体工程初始高水平构造应力场的数值模拟反演方法,采用三维有限差分法FLAC~(3D)分别对位移边界条件、应力边界条件、混合边界条件及基于初始应变能理论的反演方法进行数值试验对比分析。结果表明:在模拟岩体初始高水平构造应力场过程中,位移边界条件、应力边界条件、混合边界条件三种方法均不能满足要求;而基于初始应变能理论的反演方法效果较好,将该方法应用于狮子山矿区地应力场的反演分析,计算表明各测点的地应力反演值与实测值之间误差在允许范围内,进一步验证了该方法模拟计算岩体初始高水平构造应力场具有较好的可靠性,研究成果为深部岩体工程高水平构造应力场的反演计算方法提供了参考。     

正弦均匀磁场激励磁感应成像正问题的棱单元法

针对正弦均匀磁场激励磁感应成像（magnetic induction tomography, MIT）正问题,进行了棱边有限元法和可视化成像的研究。建立了以电场强度为待求场矢量的正问题定解方程,重点介绍了计算定解方程的棱边有限元方法,并在MATLAB中建立了棱边有限元方程的计算流程。为实现MIT对颅内出血的可视化成像,首先根据人体头部核磁共振图像数据生成了真实大脑有限元剖分模型,在此基础上用MATLAB得到了MIT对颅内出血的三维可视化成像结果。研究结果证明了以电场强度为待求量的正弦均匀磁场激励MIT正问题定解方程和棱边有限元计算方法的正确性。基于真实大脑模型的三维可视化成像结果为MIT在颅内出血成像的应用研究奠定了基础。     

某电站地下厂房区域初始地应力反演分析

根据某电站地下厂房区域工程地质条件以及实测地应力资料,分析影响区域初始地应力的因素,建立电站厂房区域三维有限元模型,利用FLAC3D值计算软件对工程区域初始地应力场进行三维有限元模拟,在实测地应力值与计算地应力值之间建立多元回归模型,求出各回归系数,结果表明模拟得到的初始地应力场与实测地应力值相符,能够满足工程设计、施工的需要.     

某深切峡谷地应力场空间分布特征研究

运用三维线弹性有限元软件(3D-σ)模拟了某深切河谷地应力场的形成演化过程，从而得到了研究区的现今地应力场，并对研究区地应力场的空间分布特征进行了分析和讨论，最后提出了地下厂房分析设计的地应力建议值，并对其岩爆可能性进行了评价。     

高地应力深切河谷形变应力场及线路问题初探

为研究高地应力作用下河谷深切卸荷、岩体强风化的地质环境对拟建川藏铁路的影响,利用ABAQUS对高地应力背景场由河流深切卸荷下的河谷形变—应力场特征进行数值模拟研究;考虑到岩体的宏观力学性能受到卸荷回弹变形的影响而急剧减小,利用场变量实现力学参数随卸荷动态变化,对比分析河谷形变—应力场特征;针对印度板块挤压欧亚大陆板块使河谷两岸地应力值存在差异的情况,模拟主、被动盘的差异卸荷。结果表明:自重应力与40 MPa构造应力同时作用下的卸荷回弹值可达仅计自重应力场的3～6倍,出现由陡、缓倾面构成的"X"状共轭结构面,工程开挖下边坡岩体容易沿陡倾面崩塌,沿缓倾面滑移。将卸荷前后岩体偏应力比值k作为评价岩体受到卸荷影响程度的标准,高地应力作用下谷坡水平深度方向的k值介于1.5～2.5,地应力的量值对岩体卸荷程度有很大影响;较之不考虑岩体力学性质劣化情况,岩体塑性区范围将扩展,裂隙向谷坡上部延伸,坡体稳定性进一步下降;高地应力作用的河谷主动岸,坡面塑性区明显存在"X"状潜在滑移面,而被动岸仅有单向缓倾滑移面,主动岸对开挖扰动的抵抗力更低。据此提出相应的灾害预防措施的建议,为拟建进藏道路的区域工程地质选线提供参考。     

Symmetrical Fundamental Tensors, Differential Operators, and Integral Theorems in Differential Geometry

To make the geometrical basis for soft matters with curved surfaces such as biomembranes as simple as possible, a symmetrical analytical system was developed in conventional differential geometry. The conventional second fundamental tensor is replaced by the so-called conjugate fundamental tensor. Because the differential properties of the conjugate fundamental tensor and the first fundamental tensor are symmetrical, the symmetrical analytical system including the symmetrical differential operators, symmetrical differential characteristics, and symmetrical integral theorems for tensor fields defined on curved surfaces can be constructed. From the symmetrical analytical system, the symmetrical integral theorems for mean curvature and Gauss curvature, with which the symmetrical Minkowski integral formulas are easily deduced just as special cases, can be derived. The applications of this symmetrical analytical system to biology not only display its simplicity and beauty, but also show its powers in depicting the symmetrical patterns of networks of biomembrane nanotubes. All these symmetrical patterns in soft matters should be just the reasonable and natural results of the symmetrical analytical system.     

川西彭州地区雷四段地层区域应力场分布规律及应用

由于对川西彭州地区雷四段地应力分布规律认识不足，井壁失稳问题频发。基于地震解释成果建立了区域三维地质模型，采用室内实验和测井资料确定了模型的岩石力学参数，运用有限元方法模拟了研究区目的层地应力场。结果表明，最小水平主应力为87.30~136.43MPa，最大水平主应力为122~190.57MPa；高应力主要集中在研究区西南部和背斜两翼，由于断层应力得到释放，应力最小，而断层周围因岩石变形但未破碎，表现为应力集中；断层区域的地应力方向发生了偏转，断层走向越接近地应力方向，应力方向偏转程度越小。以7-1D井为例，结合地应力预测结果，绘制了该井坍塌压力方位变化图，为井壁稳定性评价提供参考。研究成果能为川西彭州地区雷四段地层的井壁失稳防治和施工提供有效指导。     

油气储层开发程度对地质力学的影响规律

为研究油气储层注采不平衡引起的孔隙压力变化对地质力学造成的影响,通过建立含密闭断层的多孔介质弹性储层地质力学模型,分析正应力与剪应力的相关关系,研究了储层压力变化对断层附近水平地应力场的影响规律。结果表明:孔隙压力变化使得密闭断层附近产生剪应力,并造成储层地应力场大小和方向均发生变化,受剪应力出现的影响,地应力大小发生更大程度的线性降低;地应力方向也可能发生偏转,偏转角度是孔隙压力变化、断层夹角、岩石泊松比的函数;在考虑脱水作用与顶板效应后,储层压力变化对上覆盖层的地应力也会造成一定范围的影响,以渤海岐口18-1油田为例,评估了储层压力衰竭对盖层地应力场的影响范围不超过20 m。     

基于J2EE平台和B/S结构的地矿工程三维可视化仿真技术

为了发展三维可视化技术,推进其在地矿工程系统中的应用,建立基于Web的"数字矿山"系统,设计了一种基于J2EE平台和B/S结构的矿山三维可视化仿真系统框架.采用JOGL技术,建立了基于B/S结构模式的矿山三维可视化仿真系统原型,形成了构建矿山复合场的一体化数字模型及"数字矿山"系统的关键技术.以某地下铁矿为实例,运用该矿的钻孔、矿体和井巷工程数据验证了所采用的三维可视化仿真方法和技术的可行性,展示了基于J2EE平台和B/S结构的矿山三维可视化仿真系统的发展与应用前景.