关于测度收敛的若干性质

主要研究函数序列测度收敛的性质,包括测度收敛的等价子列刻画;在可列个可测集上均测度收敛的序列在并集上未必测度收敛的反例以及使其成立的一个充分条件;测度收敛意义下积分序列极限的三大定理等.     

集值模糊测度空间上的Egoroff定理

在m维正欧氏空间的子集类上引入一种新的序结构,并依此序结构研究了可测函数列(伪)依集值模糊测度几乎处处收敛,(伪)依集值模糊测度几乎一致收敛等问题。获得了用集值模糊测度刻画函数列的Egoroff定理及其相应的逆定理。     

Vitali不可测集的注记

设Z是[0,1]区间上Vitali不可测集,Z_0Z,以E(z)表[0,1]区间上与z等价的元素全体,则为[0,1]区间上的一个子集。现在要问F的可测性如何?本文前三个定理确定F的可测性,第四个定理指出Vitali不可测集有一个可测的不可列子集。     

Fuzzy集合上的Fuzzy积分序列收敛定理

本文引入了Fuzzy集函数的“自连续性”、“伪自连续性”,关于可测函数列给出了“几乎处处收敛”、 “伪几乎处处收敛”、“依Fuzzy测度收敛”、“伪依Fuzzy测度收敛”等概念。进一步,在讨论了Fuzzy集合上Fuzzy积分的一些性质的基础上,证明了Fuzzy积分序列的一些收敛定理。     

可测函数与零测度集

讨论零测度集对可测函数所产生的影响,并证明了存在直线上的可测集A,使得f^-1(A)不是可测集．     

单调集值测度空间上的Lebesgue与Egoroff型定理

对一类取值于m维正欧氏空间子集上的单调集函数,引进了单调集值测度的概念,定义了单调集值测度的连续性.在此基础上,给出了单调集值测度空间上可测函数列几乎处处收敛、依测度收敛、几乎处处一致收敛等概念,并且讨论了它们之间的关系,将经典测度论中的Lebesgue定理、Egoroff定理等重要结论推广到了单调集值测度论中.     

由有限核生成的Loeb测度

在非标准多饱和模型下,研究了由有限核生成的Loeb测度的性质. 首先,利用内可测空间中的内有限核构造了相应的Loeb测度. 其次,讨论了内可测空间和内乘积可测空间中由内有限核生成的Loeb测度的性质. 最后,在内乘积可测空间上,证明了由内有限核生成的Loeb测度的Keisler’s Fubini定理.     

与Erds猜想相关的问题

Erds曾提出下面猜想:对实直线的任何无限子集A,必存在正测度的可测集M,它不包含A的任何相似集.     

L^p（Ω,f,μ）（0〈p〈1）空间的两条性质

设（Ｑ，μ）是有限测度空间。且对Ａ的每个可测子集Ｂ，要么μ（Ｂ）＝０，要么μ（Ｂ）＝μ（Ａ），则称Ａ为（Ω，μ）中的原子．证明了：１．空间Ｌ（Ω，μ）（０＜ｐ＜１）上不存在非零连续线性泛函的充要条件是（Ω，μ）中不存在原子集合，２．Ｌ（Ω，μ）（０＜ｐ＜１）不是原子空间．     

关于单调集列的内、外测度

本文考虑的测度空间记做〈X,R,μ〉。下面的定理是众所周知的: 定理A 设〈An〉是R中的一个集列, (i)若〈An〉单调增大,则 (ii)若〈An〉单调减小,而且有某个μ(AR)<+∞,则 定理考虑的是可测集,对于非可测集,人们自然想到用外测制μ~*代替测度μ。首先,容易证明,只要〈An〉有一个子列〈An_k〉(?)R,即可得到与(1),(2)相应的等式: