对流扩散反应方程基于坐标变换的高阶紧致差分格式

基于非均匀网格,提出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。首先采用坐标变换方法将原方程由物理空间的非均匀网格转换为计算空间的均匀网格,然后给出一阶导数和二阶导数在均匀网格上的中心差分逼近式,并结合变换后的方程,得到了定常对流扩散反应方程具有四阶精度的紧致差分格式。最后,通过数值算例验证了该方法的精确性和高分辨率的特点。数值实验结果表明,对于所研究问题,该方法较不进行坐标变换而直接在物理域上建立的非均匀网格上的高阶紧致格式具有更高精度。     

非均匀网格上三维对流扩散方程高精度紧致差分方法

利用降维法推导出非均匀网格上三维对流扩散方程的高精度紧致差分格式，对于离散得到的代数方程组采用BiCGStab（2）迭代法求解．数值算例表明，在网格节点数相同的情况下，基于非均匀网格的计算格式较均匀网格格式具有高精度、高分辨率的优点，对于合边界层的对流扩散问题有很好的适应性．     

二维泊松方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式

提出了数值求解二维泊松方程基于非均匀网格的高阶紧致差分格式,通过选取合适的网格分布参数求解具有边界层的数值算例,空间可以达到四阶精度.并与均匀网格上的计算结果进行比较,充分验证了本文非均匀网格高精度紧致格式的精确性和优越性.     

求解一维对流扩散反应方程的一种隐式差分格式

提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O(τ2+h2),采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程,数值结果显示了算法的有效性。     

求解对流扩散反应方程的一种高精度紧致差分方法

首先,针对一维对流扩散反应方程,借助截断误差余项修正的方法,将中心差分格式余项中未知函数的三阶和四阶导数项利用一阶导数的表达式来代替,从而提出一种新的紧致差分格式,具有四阶精度.然后,为了简化计算,对格式常系数形式的耗散误差和色散误差进行分析,证实该格式的低耗散性.接着,将该方法推广到二维,运用降维的思想转化成2个一维形式的定常对流扩散反应方程,并用求解一维方程的方法,离散后相加即得二维对流扩散反应方程的紧致差分格式.最后,通过数值实验验证本文格式的精确性和可靠性.     

边界层对流扩散方程在自适应网格上的高精度紧致格式

对流扩散方程在非均匀网格上的高精度紧致格式具有精度高、模板小等优势,然而现有方法往往需要事先指定边界层或大梯度的位置,利用网格分布函数生成非均匀网格并调整网格分布参数,这严重影响方法的适用性.本文提出了一种在二维计算区域上生成正交网格的自适应方法,根据物理解的特征对网格的分布进行自适应调整,并结合非均匀网格上的高精度紧致格式对一维及二维边界层对流扩散问题进行求解.数值结果表明,自适应网格方法结合高阶紧致格式可以有效求解边界层问题,提高数值解的精度,减少计算所需的网格和计算量.     

对流扩散方程非均匀网格上四阶紧致格式的预条件迭代法

利用带填补数的不完全LU分解(ILUT(τ,s))作预处理器以及FGMRES(20)作迭代加速器,对非均匀网格上二维对流扩散方程的高精度紧致差分格式进行数值实验,并与均匀网格上的计算结果进行对比,数值结果显示出非均匀网格上本文方法的优越性,在合适的网格伸缩系数下,本文方法不仅能够保证格式的四阶精度,而且降低了误差的数量级.同时,比较了预条件迭代法与传统迭代法的求解效率,结果表明预条件方法的单位对数残差几乎成直线下降,相比传统迭代法有明显的计算优势.     

三维双调和方程的高阶紧致差分格式及其多重网格方法

提出一类求解三维双调和方程的高精度紧致差分格式.该类格式是以泊松方程的高精度格式为基础的四阶精度19点紧致差分格式和六阶精度27点紧致差分格式.采用多重网格方法求解由高精度紧致差分格式所形成的代数方程组,并与低精度方法进行比较.讨论多重网格方法中不同松驰算子的迭代收敛效果.数值实验结果验证四阶紧致差分格式和六阶紧致差分格式的精度以及多重网格方法的可靠性和高效性.     

定常对流扩散反应方程的指数型高阶差分格式

提出了一种数值求解一维定常对流扩散反应方程的指数型四阶差分格式．首先,由常数变易法求得模型方程的通解并应用到xi-1,xi,xi＋13点上,得到模型方程的指数型差分格式．然后,利用源项f（x）在点xi处的二阶泰勒展开,得到定常对流扩散反应方程的指数型四阶差分格式．最后,用数值算例验证了该格式的高阶精度和可靠性．     

非定常对流扩散方程的高阶差分格式

对流扩散方程主要包含对流和扩散两项。在数值计算中,方程中的扩散项一般采用具有优良物理特性和计算精度的中心差分离散格式,而对对流项的处理就稍显困难,处理不当便会产生数值震荡或数值弥散,给数值计算带来困难。针对对流扩散方程,通过引入指数变换将对流扩散方程变为扩散方程,避免对对流项的直接处理。利用四阶紧致差分格式,首先建立三类特殊方程的高精度差分格式,在此基础上建立一维非定常含源对流扩散方程的高阶格式,并进行稳定性分析,所得格式精度高且绝对稳定。数值算例表明了该格式的有效性。     

基于非均匀网格求解非线性对流扩散问题的一种高精度差分格式

将作者基于均匀网格提出的优化差分法和反演差分法推广到非均匀网格中，提出了一种有效求解定常非线性对流扩散问题的高精度差分格式，在此基础上进一步发展了相应的非定常非线性对流扩散问题的高精度格式。数值实例表明，该格式对对流占优和扩散占优问题均具有较好的适应性，对待求量的大梯度变化有极高的分辨能力，计算结果明显优于传统的差分格式。此格式亦可方例地应用于非均匀网络在计算区域内取所有空间步长相等时的特例－－均匀网络中。在水环境模拟的实际计算中，根据待求量的变化规律合理地调整非均匀网络的疏密分布，不仅增强了高精度差分格式的实用效果，而且可使该格式获得比在含相同结点数的均匀网络系统中更为精确的数值结果。     

An optimized staggered variable-grid finite-difference scheme and its application in cross-well acoustic survey

In this paper, an optimized staggered variable-grid finite-difference （FD） method is developed in velocity-stress elastic wave equations. On the basis of the dispersion-relation-preserving （DRP）, e fourth-order finite-difference operator on non-uniform grids is constructed. The proposed algorithm is e continuous variable-grid method. It does not need interpolations for the field variables between regions with the fine spacing end the coarse one. The accuracy of the optimized scheme has been veri-fled with an analytical solution end e regular staggered-grid FD method for the eighth order accuracy in space. The comparisons of the proposed scheme with the variable-grid FD method based on Taylor series expansion ere made. It is demonstrated that this optimized scheme has less dispersion errors than that with Teylor＇s series expansion. Thus, the proposed scheme uses coarser grids in numerical simulations than that constructed by the Teylor＇s series expansion. Finally, the capability of the opti-mized FD is demonstrated for e complex cross-well acoustic simulation. The numerical experiment shows that this method greatly saves storage requirements and computational time, and is stable.     

非均匀网格上求解对流扩散问题的高阶紧致差分方法

基于非均网格上函数的泰勒级数展开,推导出求解一维对流扩散问题的高阶紧致差分格式.对于离散化得到的代数方程组,采用BiCGStab（2）迭代法求解.数值实验表明,该格式对于扩散占优、对流占优及边界层问题都有很好的适应性,对于数值模拟待求物理量的大梯度变化具有很高的分辨率,计算结果明显优于传统的均匀网格上的差分格式.在具体的数值模拟中,可根据实际物理量的变化规律,选取适当的网格生成变换函数,合理地调整非均匀网格的疏密分布,从而获得比在含相同结点数的均匀网络系统中更为精确的数值结果.     

2维Gross-Pitaevskii方程的分裂高阶紧致差分格式

该文为带有旋转角动量的Gross-Pitaevskii方程构造了分裂高阶紧致差分格式.首先通过时间分裂将其分为线性方程和非线性方程,非线性方程可以通过质量守恒定律进行精确求解,线性方程通过高阶紧致格式和局部1维方法进行离散,最终得到的格式时间方向2阶收敛和空间方向4阶收敛,并保持质量守恒.最后用数值算例验证了格式的收敛阶以及质量守恒性.     

波浪在渗透海床上传播的数学模型及其验证

通过引入考虑可渗海床影响的阻力方程,将一组高阶Boussinesq水波方程拓展到可适用渗透海床的情况.在不同厚度介质情况下对新方程进行了理论分析,并将结果与解析解比较,讨论了方程的相速度及衰减率的精确度.在非交错网格下离散该方程,建立了基于高精度有限差分方法和预报-校正时间积分格式的一维数值模型.其中,在预报中采用三阶Adams-Bashforth格式,校正中则采用四阶Adams-Moulton格式.利用所建立数值模型,对渗透潜堤地形上的波浪传播变形进行了模拟,将数值计算结果与相关试验结果进行了比较分析,证明试验结果与数值结果吻合较好,说明这种改进方法是可行、有效的.     

强间断多介质流的高精度伪弧长方法

考虑到双曲守恒律方程随着时间的发展,产生的解会包含强间断. 伪弧长算法可以削弱方程的奇异性,因此结合伪弧长算法和高精度权基本无振荡格式发展了高阶伪弧长算法,有效提高计算求解的精度和分辨率.由于在变形的网格中直接构造高精度格式较为复杂,因此通过坐标变换将控制方程映射至正交均匀的弧长空间,然后在弧长空间中完成计算. 结合Level Set技术和虚拟流体法界面处理,将算法拓展到多介质流的计算中,针对网格移动以后Level Set距离函数的插值,提出了三阶非守恒插值格式.计算结果表明,高精度伪弧长算法具有较高的收敛阶,可以有效降低间断处的数值震荡,提高间断分辨率.      

不同差分格式在同位网格系统中的计算效果比较

针对流体流动数值计算的有限差分法,系统地研究了离散对流项的6种差分格式:CDS、FUDS、HDS、PLDS、SUDS和QUICK·比较计算采用同位网格系统·采用两个有分析解或基准解的算例,就不同格式对数值求解NS方程的精度、稳定性和收敛特性的影响进行了分析比较·计算结果表明,当扩散项占主导地位时,所有格式在同位网格中几乎具有相同的计算精度·随着对流项的增加直到占主导地位,FUDS、HDS和PLDS的在同位网格中具有相同的精度,而SUDS和QUICK的精度比前三种高,CDS次之·对于相同的速度、压力松弛因子和收敛准则,各种格式在同位网格中的收敛速度相差甚微·