解析函数泰勒展开的一种新方法

解析函数的泰勒展开是复变函数论中的一个重要内容,利用线性常微分方程的幂级数解,可以简洁地求得一些复杂解析函数的泰勒展式。     

关于泰勒级数与幂级数

泰勒级数和幂级数的各项是由结构简单、性质明了的幕函数组成．因此，把一个函数展开成泰勒级数或幂级数，不仅有利于讨论函数的性质，而且还有广泛的应用．这里综述泰勒级数的若干展开方法以及泰勒级数和幂级数在若干领域的应用．     

幂级数在高等数学中的应用

幂级数在理论上和实际中都有很多应用,它结构简单,通过幂级数的展开式可以表示函数,利用幂级数和函数的分析性质,常常能够解决数学分析中很多疑难问题。本文着重论述了幂级数在解决一些问题方面的应用。     

函数幂级数的展开和应用

通过学习幂级数的一些基本知识和Taylor中值定理,得出常用初等函数幂级数的展开式.并且探讨函数幂级数在三角级数的求和,组合问题和线性递归数列等方面的应用.     

幂级数在函数值近似计算中的应用

研究了利用幂级数进行函数值近似计算以及复杂函数幂级数展开的方法，并对一些函数值的近似计算结果与数学用表进行了出较．     

复幂级数在收敛圆边界附近的渐近性态

本文研究了复变幂级数在收敛圆边界附近的渐近性,推广了Hardy and Littlewood的三个定理,对一些幂级数在收敛圆附近的性态给出具体的渐近表示式。     

关于埃尔米特多项式的一些恒等式

研究了埃尔米特多项式的一类和式的计算问题.利用埃尔米特多项式幂级数的生成函数及其可乘法则,通过对比两边幂级数的系数.以及对相关结论乘以系数后进行积分,得到关于埃尔米特多项式的一些恒等式.所得的恒等式简单而有趣,并有一定的推广性.     

正规矩阵的范数和它的幂级数收敛性

研究了正规矩阵的范数,给出了正规矩阵的几种常用范数的几个性质;利用范数和谱半径与矩阵幂级数的收敛性的关系,给出了关于正规矩阵的幂级数收敛性的一些新结论.     

π-正则广义幂级数环

讨论广义幂级数环[[R^S.≤]]及其系数环R关于正则性的一些关系问题，给出广义幂级数环为π－正则的条件和两个推论。     

关于强幂级数McCoy环(英文)

强幂级数McCoy环是幂级数McCoy环和强McCoy环的一个推广.如果R是一个环,I是R的一个reduced理想,给出了如果R/I是强幂级数McCoy环(幂级数McCoy环),那么R是强幂级数McCoy环(幂级数McCoy环).环R是幂级数McCoy环当且仅当R[x]是幂级数McCoy.找到了强幂级数McCoy环上的上三角矩阵环的一类强幂级数McCoy子环,得出了幂级数McCoy环和reduced环是强幂级数McCoy环.     

幂级数收敛域的论述

级数研究的第一重要内容是收敛性,为了更好地研究级数的收敛性,作者通过研究幂级数加、减、柯西乘积运算以及幂级数逐项求导和逐项积分,探讨了幂级数的和、差、柯西乘积,以及幂级数求导和求积分后得到新的幂级数的收敛问题。最后通过实际例子进行验证,对今后研究幂级数收敛性是有一定的理论意义的。     

关于幂级数收敛区间端点的收敛问题

通过对阿贝尔定理的深入探讨，获得了幂级数在其收敛区间端点收敛的一些判别条件。     

对学生利用幂级数性质求数项级数和的能力的思考

通过对学生有关利用幂级数性质求数项级数和的习题解答的分析,提出了对学生的数学能力及数学素质的一些思考。     

幂级数在收敛区间内连续性的一种证法

对幂级数收敛性作一改进，从而可利用幂级数的收敛性，给出幂级数和函数在收敛区间上连续性的一种证法     

Carlem an不等式的加强

利用幂级数相关理论和一些初等不等式, 建立了 Ｃａｒｌｅｍ ａｎ 不等式的一序列加强不等式     

诣零幂级数McCoy环

给出诣零幂级数McCoy环的概念及相应的实例, 并证明了Reduced环上的n×n矩阵环不是诣零幂级数McCoy环. 讨论诣零幂级数McCoy环的扩张, 并证明了右诣零幂级数McCoy环的直积是右诣零幂级数McCoy环.     

单边exchange环及其扩张

对exchange环进行了推广,研究了单边exchange环.主要讨论了形式幂级数环,斜幂级数环和广义幂级数环的单边exchange性质.证明了在Abelian条件下,exchange环、单边exchange环、clean环是等价的.     

Banach空间上的算子幂级数理论

本文提出了Banach空间中的一种幂级数模式一算子幂级数。以此为起点,希冀能建立Banach空间中的算子幂级数理论,并使之成为Banach空间级数理论中的一个组成部分[8],[9],[10]。文中例子表明,经典幂级数理论大体上在本文算子幂级数有关定理中得到了相当的反映。本文定理12给出了一个新的不动点定理。     

(2+1)维扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称、约化和精确解

应用经典李群方法得到了扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称和约化方程.通过求解得到的约化方程,结合(G′/G)展开方法、幂级数解法以及Riccati辅助函数法,求出了该方程的一些精确解,包括行波解、有理函数解、幂级数解等.最后,通过对称,进一步求出了该方程的守恒律.     

矩阵环的幂级数弱McCoy子环

给出矩阵环的两个幂级数McCoy子环和两个幂级数弱McCoy子环,得到了幂级数弱McCoy环不是reduced环.