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1.
建立了求解非线性演化方程精确解的忒塔函数展开法,并在计算机代数系统上得以实现,推导出若干非线性波方程的双周期精确解.方法的基本思路是把方程的解表示为忒塔函数构成的多项式,从而将非线性演化方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.利用计算机代数系统可求解所得非线性代数方程组,最终得到非线性演化方程的双周期精确解. 相似文献
2.
广义Burgers-Fisher方程的精确孤立波解 总被引:4,自引:0,他引:4
郭冠平 《浙江师范大学学报(自然科学版)》2003,26(4):350-352
利用双曲函数方法,求解了一类非线性波动方程的精确行波解,得到了若干其他方法不曾给出的新精确解。这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点,将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题。 相似文献
3.
一类非线性波动方程新的精确孤立波解 总被引:2,自引:0,他引:2
利用双曲函数方法求解一类非线性波动方程的精确行波解,得到了若干其它方法不曾给出的新的精确解.这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点,将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题. 相似文献
4.
5.
Benjamin 方程新的显式行波解 总被引:4,自引:0,他引:4
郭冠平 《云南师范大学学报(自然科学版)》2002,22(2):1-3
利用双曲函数方法,求解了Benjamin方程的显式行波解,得到了若干其它方法不曾给出的新精确解。这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点,将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波方程的求解问题转化非线性代数方程组的求解问题。 相似文献
6.
对带流体动力学阻尼的IBq方程进行了研究,发现虽然对Bq方程精确解的研究很多,但对IBq方程解的研究结果却很少.介绍了求解非线性演化方程的Tanh法与扩展Tanh函数法,使用符号计算软件Maple和Tanh函数法获得带流体动力学阻尼的IBq方程的大量双曲函数精确解,主要为扭结和反扭结孤立子解.对精确解中未知参数进行赋值,图解表示了部分精确解,这对于数值解的准确性和稳定性的核对是有用的.获得的结果证实该方法用于分析求解数学物理中各种非线性偏微分方程是有效的. 相似文献
7.
Exp函数法与Fisher方程新的精确解 总被引:4,自引:2,他引:2
用exp函数法求解非线性方程的精确解非常简洁、有效,目前已经得到了广泛的应用.以Fisher方程为例,利用计算机代数系统,可以得到大量的精确解,其中包括孤波解.该方法简化了求解过程,并可以用来求解其他的非线性演化方程,如Schrdinger方程、KP方程等. 相似文献
8.
提出了一种求解非线性波动方程的简便方法,其基本思想为假定方程的解满足某种条件,通过积分求出新的变换形式,将方程转化为一组容易求解的代数方程.同时,将该方法应用于Variant Boussinesq方程组,得到了该方程组的3类精确解. 相似文献
9.
在双曲函数法思想的基础上,通过引入一个新的变换关系,成功得到了KdV-Burgers方程的一类显式精确解。同时,对作为KdV-Burgers方程特殊情况的Burgers方程和KdV方程也得到了一些精确解,有些结果不同于前面工作所得。这种方法也可以用来求解其它非线性发展方程。 相似文献
10.
非线性弦振动方程的精确解 总被引:3,自引:1,他引:3
利用双曲函数法,找到了非线性弦振动方程的一类扭状精确孤立波解,在此基础上又对双曲函数法的思想进行了推广,从而获得了更多的精确解,这种方法也适用于求解其他非线性发展方程。 相似文献
11.
吕岿 《上饶师范学院学报》2011,31(3):42-45
构造了非线性波动方程新形式的Jacobi椭圆函数展开解,据此应用修正影射法求解组合KdV方程,得到新的精确解,包括Jacobi椭圆函数解、孤子解和三角函数解。该方法可以应用到其他非线性方程或方程组的求解。 相似文献
12.
KdV和二维KdV方程新的双Jacobi 椭圆函数周期解 总被引:2,自引:2,他引:0
将双Jacobi椭圆函数展开法应用于求解KdV方程和二维KdV方程(KP方程),得到了许多组新的用双椭圆函数表示的准确周期解。应用该方法得到的有些周期解在极限情况下可以退化为相应的孤立波解。这种方法还可以用于求解其它非线性波方程。 相似文献
13.
利用形变映射法建立KdV方程与非线性Klein-Gordon(NKG)方程的一类特殊类型解的代数变换关系.根据NKG方程的已知解,获得KdV方程系统丰富的显式精确行波解,包括孤波解、周期波解,Jacobi椭圆函数解. 相似文献
14.
何宝钢 《青岛大学学报(自然科学版)》2006,19(2):39-43
利用非线性变换和辅助方程方法研究了非线性modified Kortweg-de Vries模型,得到该模型的丰富的新型显式精确解,包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解和其他精确解.借助Miura变换获得非线性KdV方程丰富的新型显式精确解. 相似文献
15.
从Legendre椭圆积分和Jacob i椭圆函数的定义出发,得到了新的变换,并把它用于非线性Schr d inger方程、KdV方程和BBM方程的求解中.这种Jacob i椭圆函数和三角函数的转换,既简化了求解过程,又能够得到周期解和孤波解,这样便于复杂方程的求解. 相似文献
16.
以齐次平衡法、Jacobi椭圆函数展开法和辅助方程法为基础,利用第一种椭圆函数方程,把非线性发展方程的形式解取为一种新的形式,用计算机代数系统Mathematica构造了mBBM方程和KdV方程的新的Jacobi椭圆函数周期解. 相似文献
17.
组合KdV方程的精确解 总被引:5,自引:3,他引:5
组合KdV方程是一个非线性波动传播的模型,它的精确解在各种应用中,例如在晶格及流体力学等领域有重要的应用价值。本文利用齐次平衡原则及最近发展起来的F-展开法,求出了组合KdV方程一些精确解,包括孤立子解,双周期解等。 相似文献
18.
KdV方程的精确解析解 总被引:12,自引:4,他引:12
应用行波法,齐次平衡法和Jacobi椭圆函数展开法求解KdV方程,不仅获得了该方程的准确周期解及孤波解,而且给出了若干新的精确解析解.这些结果说明,本文所用的方法可以用来求解一大类非线性方程. 相似文献
19.
对 Jacobi椭圆函数展开法进行了研究, 指出了选择展开函数时需满足的2 个条件. 这 2 个条件可视为选择展开函数的1个简单原则. 在此原则指导下, 构造了新的展开函数, 且得到了 KdV方程、mKdV方程、Boussinesq方程更多的准确周期解. 该方法可用来求解一大批非线性演化方程(组). 相似文献
20.
广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的精确解 总被引:1,自引:1,他引:0
利用(G’/G)-展开法结合数学软件Maple求得了广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的新精确解,包括孤波解、三角函数周期解和有理解.为了更直观地理解这些解,给出了它们的数值模拟图. 相似文献