非惯性系中弹性薄板的全局分叉和混沌性质

首先对非惯性参考系中弹性薄板动力学行为进行了奇点分析，进而求出了奇点附近同宿轨与周期轨的参数方程，用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法研究了同宿轨分叉与周期轨的次谐分叉和混沌，对于各种不同的其振情况，系统将经过无限次奇阶次数谐分叉产生Ｓｍａｌｅ马蹄进入混沌状态，最后利用数值仿真研究了该系统的混沌运动。     

参数激励与加速器系统的全局分叉性质

考虑到二次谐波梯度场和三阶非线性的影响,把粒子的运动方程化为参数激励的非线性Mathieu方程,并用Melnikov方法计算了系统的全局分叉.结果表明,当参数满足一定条件时,系统将通过偶阶次谐分叉,进入Smale马蹄变换意义下的混沌状态.     

裂纹转子系统响应的阵发性混沌与时域分叉现象

建立了考虑摆振的Jeffcott裂纹转子、双盘悬臂裂纹转子和支承在挤压油膜阻尼器上的裂纹转子的动力学模型,分析了这3种裂纹转子系统响应的阵发性混沌与时域分叉现象.结果表明:这3种模型中均出现了明显的阵发性混沌现象,且不仅存在着对应各种系统参数变化而产生的分叉与混沌行为,也存在着对应于时变参数而发生的时域分叉与混沌行为;转子系统的阵发性混沌是响应随时变参数的变化进入与退出混沌的行为,进入与退出的方式和时刻都具有随机性的特点;系统响应通向阵发性混沌的道路有通过拟周期响应,也有通过周期响应进入,且响应在进入阵发性混沌区前一般都有幅值增大的现象;裂纹转子的阵发性混沌中存在着倍周期分叉现象,并且有周期3窗口出现.     

裂纹转子系统响应的陈发性混沌与时域分叉现象

建立了考虑摆振的Jeffcott裂纹转子，双盘悬臂裂纹转子和支撑在挤压油阻尼器上的裂纹转子的动力学模型，分析了这3种裂纹转子系统响应的阵发性混沌与时域分叉现象，结果表明，这3种模型中均出现了明显的陈发性混沌现象，且不仅存在着对应各种系统参数变化而产生的分叉与混沌行为，也存在着对鹫地时变参数而发生的时域分叉与混沌行为，；转子系统发性混沌是响应随时变参数的变化进入与退出混沌的行为，进入与退出的方式和时刻具有随机性的特点，系统响应通向阵发性混沌 的道路有通过拟周期响应，也有通过周期响应进入，且响应在进入阵发性混沌区前一般都有幅值增大的现象，裂裂转子的阵发性混沌中存在着倍周期分叉现象，并且有周期3窗口出现。     

正弦平方势与应变超晶格位错动力学

引入正弦平方势描述了应变超晶格系统的弹性势能, 并在经典力学框架内和Seeger方程基础上, 讨论了超晶格界面附近的位错动力学行为, 指出了系统的分叉或混沌将导致位错的运动与堆积, 造成超晶格的分层或断裂. 首先, 引入阻尼项, 在小振幅近似下, 把描述一般位错运动的Seeger方程化为了超晶格系统的广义Duffing方程. 利用Jacobian椭圆函数和椭圆积分分析了无扰动系统的相平面特征, 并解析地给出了系统的解和粒子振动周期. 其次, 利用Melnikov方法分析了异宿轨道和周期轨道的分叉性质与进入Smale马蹄意义下的混沌行为, 找到了系统的全局分叉与系统进入混沌的临界条件. 结果表明, 系统的临界条件与它的物理参数有关, 只需适当调节这些参数就可以原则上避免、控制分叉或混沌的出现, 保证了超晶格的完整性和性能的稳定性.     

简单电力系统的相平面特征与混沌振荡

基于简单互联的电力系统模型,把工程问题转化为具有阻尼项、受迫项和固定力矩的摆动问题。利用Melnikov方法分析了系统进入Smale马蹄意义下的混沌条件与混沌行为;讨论了电力系统处于临界状态的参数分布.结果表明,系统进入混沌的临界条件与它的具体参数有关,只需适当调节参数便可以延迟、抑制、避免或控制混沌发生,为电力系统的稳定运行提供理论依据.     

混沌现象对电力系统中的影响与应用

电力系统是典型的非线性非自治系统,其动态行为包含许多复杂的非线性机电振荡现象,如,低频振荡、次同步振荡、甚至混沌动态。混沌是非线性系统中各参数相互作用导致的一种非常复杂的现象,它在电力系统中出现时,将伴随系统运行参数持续无规则的振荡,可能导致系统失稳,严重危害系统的安全运行,已成为系统安全运行的潜在威胁,本文主要针对混沌现象对电力系统中的影响与应用方面的问题进行探讨。     

利用改进的小波函数控制(超)混沌离散系统

基于二次的Box-within-a-box分叉理论,得到二维离散混沌系统二参数分叉结构.通过穷尽计算离散(超)混沌系统在二参数平面上的李雅普洛夫指数和Kaplan-Yorke维数,求出系统在二维参数平面上的最复杂混沌吸引子.利用简单的小波函数及其改进形式,构造非线性压缩映射,对(超)混沌系统最复杂混沌吸引子进行了有效、快速的控制,得到了满意的控制结果.数值结果验证了方法的有效性.     

一个Van Der Pol-Duffing系统的混沌与控制

研究了Van der Pol-Duffing振子的混沌动力学行为,应用直接微扰法构造了系统的通解,由该通解获得了预测混沌出现的Melnikov判据.在非微扰情形,相图和相应Poincaré截面的演化结果表明：系统阻尼和外驱动力的变化都可以导致系统由倍周期分叉进入混沌状态,当频率参数取相同值时,系统混沌被完全抑制.     

单摆运动的同宿轨道分岔、次谐分岔和混沌

用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法研究具有弱阻尼与参数激励的单摆以及倒摆运动的同宿轨道分岔、次谐分岔和混沌现象,得到了发生同宿轨道分岔、次谐分岔和混沌的临界参数,并将所得理论结果与倒摆运动的实验结果进行了比较与讨论。     

量子细胞神经网络中的分岔与混沌

以量子细胞的极化率和量子相位作为状态变量，以细胞内量子点间的能量比例系数为分岔参数，对由三个量子细胞自动机耦合而成的量子细胞神经网络所呈现的丰富的混沌动力学行为进行了理论分析和计算机仿真研究。通过数值计算得到了最大Lyapunov指数谱，分岔图和功率谱，结果表明该系统通过拟周期分岔进入混沌且系统只有一个混沌区域，在混沌区中没有周期窗口。     

双盘悬臂转子系统碰磨响应的分叉与混沌特性分析

建立了八自由度16阶的双盘转子在2个盘上分别存在碰磨力情况的运动方程，结合摩擦学Coulomgb模型给出了新的碰磨力表达关系式，分析了双盘转子系统的碰磨现象和非线性响应特性，分析了系统的各种参数对系统分叉的影响和系统进入混沌的通道，发现了由拟周期进入混沌的通道和由阵发性进入混沌的通道，研究表明，支承1与圆盘1间的距离变小或支承2与圆盘2的距离变小容易导致系统不稳定，碰磨刚度或圆盘1的不平衡参数变大将导致系统更加不稳定。     

一类高维映射的Hopf分叉

三维Logistic耦合系统的研究,对高维映射的分叉、浑沌研究具有重要意义.采用Matlab计算机仿真研究了该系统的倍化分叉、Hopf分叉导致混沌的几种情况,研究表明该系统对参数变化很敏感,存在着复杂的动力学行为.     

一类时滞单模激光系统的Hopf分岔与混沌

讨论一类时滞单模激光系统的动力学性质.通过应用频域上时滞微分方程的Hopf分岔理论,得到系统在临界时滞处出现Hopf分岔,当时滞较大时,系统从Hopf分岔走向混沌.最后,通过数值模拟验证了所得的结论.     

非线性转子局部碰摩故障的分叉与混沌行为

研究了非线性转子系统碰摩故障的分叉与混沌行为,应用中心流形定理和n维Hopf分叉定理分析了转子系统特征值出现双零实部的情形,讨论了非孤立奇点对转子系统分叉特性的影响,得到了相应的稳定条件,并进行了计算机仿真数值模拟·分析表明,非线性转子系统发生碰摩时,呈现多种形式的周期与概周期运动,以及多种分叉与混沌行为·     

一个新颖的四维混沌系统及其微控制器实现

本文在对基本Sprott B混沌系统引入参数后,通过增加一维控制器并反馈至Sprott B混沌系统状态方程,构建出一个具有唯一临界稳定平衡点的新四维混沌系统。采用相轨图、Lyapunov指数谱和分岔图等动力学工具对新混沌系统进行了仿真分析。结果表明,当参数变化时,系统可以在周期、准周期与混沌之间演变,存在独特的动力学行为和较大的鲁棒混沌区域。最后,基于改进的Euler算法进行系统离散化后,采用微控制器MSP430F5438A进行了相应的实验验证。     

一类Mathieu方程的混沌分析及控制

利用数值仿真的方法,对一类Mathieu方程的混沌运动及其控制进行了研究.利用分岔图、Lyapunov指数谱和相图等揭示了该系统经由倍周期分岔通向混沌的路径.采用二次分段函数作为非线性反馈控制器,通过控制后方程的分岔图选择适当的控制参数,对这一类Mathieu方程中的混沌行为进行有效的控制.     

耦合Lorenz振子的同步混沌分岔

研究了时空混沌系统－淹合Lorenz振子同步混沌的分岔行为,当非对称耦合参数达到临界值,耦合系统的同步混沌态发生Hopf分岔,在同步混沌态上迭加一个周期行波。分岔点的参数可由计算Lyapunov指数得到,分岔产生的行波频率等于分岔前临界横模的广义旋转数。继续增加非对称耦合参数,系统经历准周期、混沌到周期运动的变化。在这个过程中同步混沌发生Hopf分岔时产生的周期行波始终存在。