关于Stallings的一个问题

1957年O.H.Hamilton在他论述某些非连续映射的不动点一文中,引入了连通映射的概念,1959年J.Stallings在讨论连通映射的不动点一文中,引进了另一种非连续映射(几乎连续映射)和一种特殊的距离空间(一致局部n一连通空间)。Stallings在文末曾提出问题:由单位区间到I=[0,1]到一致局部。O-连通距离空间X的连通映射是否几乎连续的?本文将证明这一问题的答案是肯定的。为了读者方便,我们把几个有关的主要概念作一些说明。     

LF拓扑空间的子空间的序列连通性

本文给出了LF拓扑空间的子空间的序列连通定义和一些性质,指出了序列连通性的同胚不变性质,回答了文[2]中提出的LF拓扑空间中的序列连通性能否被连续序同态保持问题.     

L-预拓扑空间的局部连通性

在L-闭包空间的连通性基础上定义了L-预拓扑空间的局部连通性，并给出了局部连通的L-预拓扑空间的等价刻画,然后讨论了局部连通L-预拓扑空间的一些性质.最后证明了局部连通L-预拓扑空间与连续映射构成的范畴是一个弱拓扑范畴.     

边界連續映像、几乎連續映像、局部連通映像的連通性及連續性

近年来,许多数学工作者已经开始对拓扑空间中的非连续映像进行了研究。在J.Nash提出连通映像概念以前,人们研究了连通集的像仍为连通集这种保通映像的性质,但是,由闭n-cell到自身的保通映像末必有不动点。O.H.Hamilton于1957年在中借助于自己引进的边界连续映像概念,证明了“闭n-cell到自身上的连通映像必有不动点”。同时,他提出问题:“闭n-cell(n≥2)上边界连续映像是否必然是连通映像?”P.E.Long在中给出一个边界连续映像是连通映像的充分条件。本文在第一节中继续研究了这个问题,推广了P.E.Long的结果,并得到闭l-cell到自身上的边界连续映像的不动点定理。     

广义弧连通K-凸映射

在序拓扑向量空间中引入较锥凸映射更一般的若干弧连通锥凸映射概念,讨论它们之间的相互关系,给出连续映射成为弧连通锥弱凸映射的条件,得到弧连通锥凸映射的值域与锥水平集分别是锥凸集与弧连通集,证明了锥半连续的弧连通严格凸映射是弧连通锥凸映射.     

θ-连通空间与θ-连通

由θ-开集理论引入了θ-连续映射、θ-同胚、θ-连通空间及θ-连通等概念.给出了θ-连续映射的刻划,证明了θ-连通空间具有θ-拓扑性质,θ-连通关系是拓扑空间上的一种等价关系,从而推广了连通空间及连通性等概念.     

Fuzzy S-闭空间的几个简单性质

1965年L.A.Zadeh首先引入了不分明集,奠定了Fuzzy数学的基础。1968年,C.L.Chang,引入了不分明拓扑空间。十多年来经过国内外学者的工作,现在已形成了不分明拓扑学。受[1]的启发,本文应用不分明拓扑空间的概念,引入了不分明半开集,给出了FuzzyS—闭空间的定义。在此基础上我们得到了Fuzzy S—闭空间的几个简单性质。包括: (1)极不连通的不分明拓扑空间X为S—闭的X是H—闭空间; (2)Fuzzy S—闭的正则空间是紧空间; (3)正则不分明拓扑空间(X,J)为S—闭的X是极不连通的紧空间; (4)Fuzzy S—闭空间的Fuzzy S—连续象仍是S—闭的。本文所用符号一般引自[2]。     

L—fuzzy拓扑空间中的连通性

本文讨论了一般的 L—fuzzy 拓扑空间的连通性问题,证明了这种连通性具有与分明拓扑空间的连通性基本相同的性质.例如,介于连通集及其闭包之间的集连通,连通集在连续序同态下的像连通,满层的连通空间的乘积连通,著名的樊畿定理成立等.进而,文中讨论了可拓扑生成的 fuzzy 拓扑空间与生成它的分明空间连通性的关系.最后,证明了 Fuzzy 单位区间是连通的.     

弱ω-不连通空间

.一个拓扑空间被称为是弱ω不连通的, 如果它可以表示成可数无限个非空闭集的不交并. 在实直线上, 已知任何区间都不是弱ω不连通的. 本文证明了两条更一般的结论: (1) 任何连通, 局部连通, 局部可数紧的T2空间都不是弱ω不连通的; (2) 任何可序化的连通空间都不是弱ω不连通的     

T2、S-T2、正则与正规空间的映射性质

根据 S连续映射、 半连通映射、半开映射、半连续映射和弱连续映射的定义和点集拓扑的有关知识 ,讨论了T2 、S -T2 、正则和正规空间在上述映射下的性质 ,得到了这些空间在相关映射下是映射或逆向映射不变的结论 .     

连通映象的连续性

拓扑学中许多基本概念和理论,直接或间接导源于连通性。因之人们自然要研究将连通集映为连通集的映象,本文称之为保通映象。为了研究不动点问题,J.Nash又提出连通映象的概念。设 X、Y 各为拓扑空间,f 为 X 到 Y 中的映象,令 g(x)=(x,f(x))为 X 到 X×Y 中的映象,若 g 将 X 的任一连通集映为 X×Y 的连通集,则称 f 为连通映象。关于保通映象在什么条件下是连续映象[1],[2],[5],[6]等先后得出一些结果。本文将讨论连通映象在什么条件下是连续映象。所获得的结果都适用于保通映象,其中某些结果是[1],[2]某些结果的推广。此外也讨论了连通映象与保通映象之间的关系,给出一个反例。     

局部連通映象与边界連續映象

1.引言拓扑的某些问题可以通过非连续映象的研究得到解决。为了本身的目的,研究非连续联象也很有意义。Hamilton为了回答Nash的问题导入边界连续映象,Stallings为了扩张Hamilton的定理及证明方法,提出局部连通映象、几乎连续映象以及多面体几乎连续联象等,并提出十个问题,也指出关于这些映象有许多容易提出的问题,似乎很难予回答。本文继续研究局部连通联象与边界连续映象。     

不动点性质在乘积空间上的保持性

<正> 映射的不动点性质在乘积空间上是否保持不变这一古老问题最近又引起了许多数学工作者的兴趣。Fora[1]最近得到的定理推广了Nadler[2]的有关结果。Kirk;Sternfeld[3],Belluce;Kirk[4]和Kirk[5]研究了非扩张映射的不动点性质在乘积空间上的保持性。本文目的有二:一是推广[1,2]的结果;二是讨论凝聚映射的不动点性质在乘积空间上的保持性。设(X,d)是完备距离空间,Y是任意拓扑空间,说Y具有不动点性质(f.p.p.),如果对每一g:Y→Y连续,则g在Y内有不动点,我们用P_1和P_2分别表X×Y在X和Y上的坐标投影.     

S-闭拓扑分子格、S-连续序同态和L-fuzzy完全连续序同态

本文首先在拓扑分子格中引入了极不连通拓扑分子格、S-闭拓扑分子格与S-连续序同态等概念,以及给出了关于它们各自性质的一系列结果。其次,引入并讨论了L-fuzzy拓扑空间之间完全连续序同态的一些特点及性质。     

2-距离空间与豪斯道夫一致拓扑空间中的某些不动点定理

本文引用文[3]及[4]中方法在2——距离空间减弱自映射的连续性获得几个新的不动点定理,再者在豪斯道夫一致拓扑空间中扩充了拟广义非扩张映象与Kannan映象在[2]中的某些不动点定理,主要结果是定理2、定理3与定理8。     

关于kuratowski问题中的MC集合

本文通过讨论连通正则、连通正规拓扑空间中的MC集合,丰富了文[2]的定理2;同时补足了[2]在构造MC集合时出现的一处疏漏。另外,本文还给出了非连通空间中MC集合的特征,它可看成[1、 2]中主要结果的推广。     

局部序列连通空间

给出了序列连续映射的等价刻画及局部序列连通性的定义.讨论了拓扑空间的局部序列连通性,给出局部序列连通空间的刻画及基本性质,证明了序列连续开映射保持局部序列连通性,局部序列连通性具有开遗传性,可商性,有限可积性;最后给出局部序列连通性可数可积的充要条件.     

T2、S—T2、正则与正规空间的映射性质

根据^*S连续映射、＊半连通映射、半开映射、半连续射和弱连续映射的定义和点集拓扑的有关知识，讨论了T2、S－T2、正则和正规空间在上述映射下的性质，得到了这些空间在相关映射是映射或逆向映射不变的结论。     

关于Fuzzy边界的几点应用

借助于文[2]提出的Fuzzy拓扑空间中元的边界定义给出了连续同态、同胚序同态的等价刻划。     

拟连续Domain的遗传性、不变性及映射空间

讨论了拟连续Domain的遗传性、不变性及映射空间.证明了拟连续Domain及拟代数Domain对开子空间和闭子空间都是可遗传的,拟连续Domain及拟代数Domain在保持集与集之间的way below-preserving序的拟Scott连续映射下保持不变.对于有界完备拟连续DomainX和L,当L是全序时,由Scott连续映射构成的映射空间[X→L]是有界完备拟连续Domain.