Biharmonic方程本征值问题的外推方法

Biharmonic方程的本征值问题的有限元解的精度为λh-λ=O(h2),用Richandson外推的方法,λh进行外推,得到外推结果为λ^h-λ=O(h3.5),本征值精度从O(h2)提高到O(h3.5),外推方法是提高有限元解精度的有效方法.     

常系数对流扩散方程初边值问题的外推法

针对一种常系数对流扩散方程的初边值问题,得到并证明了两个定理.利用定理结合外推思想构造了一个外推公式,以改进常用的迎风差分格式的精度,使其精度由O(τ h)提高到O(2τ h2),最后给出了相应的外推算法.     

伪双曲方程类Wilson非协调元逼近

将非协调类Wilson元应用于伪双曲方程.借助于双线性元已有的高精度结果、平均值和插值后处理技巧,导出了半离散格式下O(h2)阶的超逼近性质和整体超收敛结果.结合类Wilson元相容误差在能量范数意义下可达到O(h3)阶的特殊性质,应用外推方法,得到了具有O(h3)阶精度的外推解.给出了全离散逼近格式在能量范数意义下的最优误差估计式.     

一类非线性伪双曲方程Hermite型有限元的超收敛分析和外推

在半离散格式下讨论了一类非线性伪双曲方程的Hermite型矩形元逼近.利用插值理论、高精度分析和平均值技巧,借助于插值后处理技术,导出了精确解u的H1模意义下O(h3)阶的超逼近性质和整体超收敛.进一步,通过构造一个适当的辅助问题,运用Richardson外推格式,得到了更高精度O(h4)阶的外推结果.     

Schrdinger方程双线性元的超收敛分析和外推

研究了Schrdinger方程双线性有限元逼近。利用导数转移技巧和该单元的高精度结果,得到了H1模意义下O(h2)阶的超逼近性质。同时利用插值后处理技术,给出了H1模意义下整体超收敛结果。近一步地,通过构造一个新的外推格式,导出了比传统有限元误差高两阶的O(h3)阶的外推解。     

Biharmonic方程本征值问题的外推方法

Biharmonic方程的本征值问题的有限元解的精度为λh-λ=O（h^2）,用Richandson外推的方法,λh进行外推,得到外推结果为λh-λ=O（h^3.5),本征值精度从O（h^2)提高到O（h^3.5）,外推方法是提高有限元解精度的有效方法。     

解Volterra时滞积分方程的高精度外推算法

考虑Volterra时滞积分方程，证明了方程解的存在唯一性。通过梯形积分公式和中矩形公式离散方程，并通过插值逼近非整数结点，得到了一个数值新算法，其收敛阶达到O(h2), 通过采用外推技术，使收敛阶能提高到O(h3)，并给出后验误差估计。最后的数值算例很好地验证了理论结果。
     

一类延时积分方程的外推算法

通过使用中矩形积分公式离散延时积分方程,并对非整数结点采用插值逼近,得到了一个高精度数值新算法,其收敛阶可达O(h2).为达到更高精度,采用外推技术,可使收敛阶提高到O(h3).最后的数值算例很好的验证了理论结果.     

一类非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程双线性元的超收敛和外推

主要讨论了一类非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程的双线性元逼近,利用积分恒等式和平均值技巧,导出了H1模意义下O(h2)阶的超逼近性质.同时借助于插值后处理技术,给出了整体超收敛结果.在此基础上,通过构造合适的外推格式,得到了具有O(h3)阶的近似解.     

Schro¨dinger方程双线性元的超收敛分析和外推

研究了Schro¨dinger方程双线性有限元逼近。利用导数转移技巧和该单元的高精度结果,得到了H 1模意义下O（h2）阶的超逼近性质。同时利用插值后处理技术,给出了H 1模意义下整体超收敛结果。近一步地,通过构造一个新的外推格式,导出了比传统有限元误差高两阶的O（h3）阶的外推解。     

双调和方程的非协调扩展混合元方法的高精度分析

借助于EQ_1~(rot)元及零阶Raviart-Thomas(R-T)元对双调和方程提出了非协调扩展混合有限元格式,利用EQ_1~(rot)元已有的2个特殊性质及零阶R-T元的高精度技巧,导出了相关变量的超逼近结果.进一步,通过构造一个新的外推格式,得到了具有O(h~3)的外推解,其中h表示空间剖分参数.     

一类积分方程配置解的外推

利用边界元方法将调和方程边值问题转化为求解边界积分方程的问题,介绍了这种边界积分方程(Poisson积分方程)的配置算法.主要讨论了所得配置解余项的渐进展开式,并通过它获得了具有O(h3)高精度的外推解.     

求解对流扩散方程的紧致差分方法

首先将指数变换u=pexpk2ε{x}以及降阶法和降维法相结合对常系数对流扩散方程构造了新的紧差分格式,给出了差分格式截断误差的表达式;并利用Fourier稳定性方法证明了该格式的稳定性,且收敛阶为O(τ2+h4).其次应用Richardson外推法对该紧差分格式外推一次得到O(τ4+h6)阶精度的近似解,最后通过数值算例说明该格式的有效性.     

二阶导数的五点数值微分公式及外推算法

本文通过对四次Lagrange插值多项式求二次导数推导出二阶导数的五点数值微分公式,中心点处截断误差为O（h^4）,其他点处为O（h^3）．利用Richardson外推原理得到该公式各个点的外推算法,K次外推后,中间节点的数值精度提高到O（h^2（k＋2）,其他节点的精度提高到O（h^k＋3）．     

拟线性伪双曲型积分-微分方程的低阶混合元格式超收敛分析及外推

对一类拟线性伪双曲型积分-微分方程构造了一个低阶混合元(Q_(11)+Q_(01)×Q_(10))格式,直接利用单元插值的性质、平均值技巧和导数转移技巧,导出了半离散格式的超逼近性质,同时利用插值后处理技术,导出了相应的O(h~2)阶整体超收敛结果,并通过构造一个合适的外推格式得到了O(h~3)阶的外推解.     

外推法在加权离散Fourier变换中的应用

该文将外推法应用于加权离散Fourier变换,利用Euler-Machau-rin公式及Richarson外推技巧,给出了基于加权离散Fourier变换的外推公式,并证明了其误差估计为O(T~(2m+2))。最后与离散Fourier变换及加权离散Fourier变换的误差进行了比较。     

非线性S-G型湿气迁移方程的混合元超收敛分析及外推

对非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程,利用Q_(11)元和Q_(01)×Q_(10)元提出半离散混合有限元格式,证明了逼近格式解的存在唯一性.借助双线性元已有的高精度分析,平均值技巧和插值后处理算子,导出精确解u的H1模及中间变量珝p的L_2模超逼近性质和整体超收敛结果.同时对Q_(01)×Q_(10)元进一步导出一个新的O(h~3)阶的误差渐进展开式,得到O(h~3)阶的外推解(这里h是剖分参数).     

光流法以及结合机器学习在临近预报中的应用

通过采用Gunnar Farneback的稠密光流跟踪法对雷达反射率进行2h外推,并结合半拉格朗日外推方法,保持天气系统回波的旋转效应,可有效提高回波短临预测的精准度。结合该方法外推的回波结果及历史降水观测,采取机器学习中Conv LSTM(空间深度学习)的模型结合Z-R关系进行1h降水预测,结果表明其降水预测的空漏报率低于SWAN业务系统QPF预测结果。     

奇性常微分方程差分解的外推

本文利用 Crank—Nicholson 格式导出奇性微分方程,形如t∈[0,1],0<β<1,F(t)∈C~∞[0,1],F(0)≠0的差分解展开式,并对其展开式应用 Richardson 外推,使外推后的近似解(f)与真解 U(t)的误差在\{0}上达到 O(π~(2+β)).     

非线性S-G型湿气迁移方程的H~1-Galerkin混合元方法

利用双线性元和零阶Raviart-Thomas(R-T)元对非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程建立了H1-Galerkin混合有限元格式,证明了逼近格式解的存在唯一性。借助双线性元已有的高精度分析,平均值技巧和插值后处理算子,导出精确解u在H1模及中间变量p在H(div;Ω)模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果。同时,应用积分恒等式技巧对零阶R-T元进一步导出一个新的误差渐进展开式,得到O(h3)阶的外推解(这里h是剖分参数)。