求解一类线性反应扩散方程的特解方法

利用基于径向基函数插值的无网格方法中的特解方法(MPS),选取多元二次函数(MQ)与薄板样条模型函数(TPS)作为径向基函数,并通过有限差分和配置点方法进行插值近似,求一类线性反应扩散方程的数值解.同时给出二维线性反应扩散方程与三维线性扩散反应方程的两个例子,取得了比较好的数值结果,说明这种方法的有效性.     

近似特别解法解变时间分数阶扩散方程

近似特别解(MAPS)是一种基于径向基函数(RBFs)插值的无网格方法.本文采用近似特别解法来解决变时间分数阶扩散方程,在离散过程中,用有限差分法离散时间分数阶导数,用近似特别解法离散扩散项,选择薄板样条函数作为径向基函数,并把所得结果和MQ插值函数进行对比.数值结果表明在解决变时间分数阶扩散方程时,薄板样条函数所得结果比MQ函数结果更稳定,同时避免了形参c的选择,且有较高的精度和计算效率.     

薄板特征值问题误差分析

在对样条小波认真分析的基础上，建立了样条小波插值，讨论了样条小波插值的有关性质，分析了薄板特征值问题的重要特性，由Lax-Milgram定理得出α（w,u）=λb(w,u)的弱解存在且惟一，在尺度函数有限元空间V^ho及样条小波有限元空间W^ho对板特征值问题进行了误差分析。     

温度参数法用于薄板的安定优化设计

通过对薄板的Ｂ样条函数插值及结构中残余应力场的温度参数模拟，研究了薄板安定分析的样条有限元列式，在分析结构安定分析的数学规模列式的基础上，解决了薄板结构在给定可变载荷作用下的安定最小厚度设计问题。由于温度参数的引用，使得研究的问题的自由度大幅度减少。算例表明本文所提出的方法及所编程序的可行和有效。     

二次样条插值函数

分析二次样条插值的条件,说明给出的条件不能唯一确定二次样条插值函数;然后在变更条件的情况下构造性地给出了二次样条插值函数的求解方法;最后在附加条件S(x_n)=m_n=y_n下给出了二次样条插值函数的求解方法。     

H-B样条插值整函数和多元函数的H-B插值

本文综述了H-B样条插值的基本概念和分解定理,H-B 样条插值正则性的充分条件和必要条件,H-B 样条插值的其它结果,整函数和多元函数的插值问题。     

对流扩散方程欧拉—拉格朗日方法的B—样条插值格式

利用Ｂ－样条函数，文中发展了一个对流扩散方程欧拉－拉格朗日方法的插值格式。改善了其数值频散性。算例表明，此格式优于一次和二次插值格式。文中给出了Ｂ－样条插值格式的二维及三维推广。     

高次样条函数的插值方法与偶次样条函数的极值理论

现在只有奇次样条函数的极值理论和插值方法,它们是在三次样条函数基础上建立起来的。而现有的三次以上样条函数插值方法实际上是不好用的。本文指出,偶次(二次及更高次)样条函数,同样是有力学意义的。并针对任意高次(不论奇偶)样条函数提出了三类基本的插值问题,给出了统一的、便于程序标准化的插值方法;这些方法都归结为解带状矩阵线代数方程组,很便求解。同时,针对稍微改变了提法的偶次样条函数插值问题,建立了偶次样条函数插值的极值理论,它是集中弯矩作用下的梁的挠度曲线变形能极小性质的推广。此外,作为本文插值方法的基础的是我们提出和论证的δ-样条基函数系统。     

最短二次样条插值研究

样条技术在计算机辅助设计,计算机辅助制造,和计算机图形系统得到了广泛应用。分析了二次样条函数插值的条件,给出了其中一种边值条件二次样条插值的求解方法。在分析了样条函数插值基础上,提出最短二次样条插值问题,并提出用黄金分割法解决该问题。最后给出了实例来说明求解方法。     

广义参数有限元法分析箱型梁的剪力滞效应

将分区插值的有限元法和整体插值的样条里兹法结合起来，提出了薄壁箱型梁剪力滞计算的广义参数有限元法。将三维问题简化为一维计算问题。此方法不仅具有普通样条函数方法精度高的优点，而且兼有较强的适应性。     

张力样条的H—B插值和Hermite插值的逐项渐近式及超收敛性

本文分析了张力样条的H—B插值及Hermite插值,给出了插值样条及其导函数的逐项渐近式,并由此得到插值样条及导函数的超收敛性。     

基于受控动力学样条的轨迹规划

在利用多项式样条插值方法进行动力学系统的轨迹规划时,存在无法处理动力学约束的问题。为了克服这个困难,该文利用受控动力学系统的轨迹设计了一种受控动力学样条——基于最优控制方法的最优动力学样条基函数,并且用它作为基本插值样条曲线对双积分动力学系统的运动轨迹进行规划。与用三次样条函数作为插值基函数的插值结果进行了比较,在该插值结果中系统动力学约束自然满足。     

复杂山地环境下气候要素的空间插值方法比较研究

复杂山地环境下气候要素的空间插值长期以来是地理科学研究的一大热点和难点问题.该文以中国康滇区为研究区域,以康滇区基准气象站点的分布图和1 km精度的数字高程模型为实验数据,借助传统的普通克里格法和反距离加权法以及将海拔高程引为变量的薄板光顺样条插值方法,对多年月平均温度和降水量进行空间插值方法的比较研究.结果表明,康滇区温度的空间分布呈现出明显的地带差异,而降水量的空间分布没有明显的地带差异;均方根误差等统计指标评价薄板光顺样条插值方法的插值精度最高.与普通克里格法和反距离加权法相比,薄板光顺样条插值方法更适宜用于复杂山地环境下气候要素的空间插值.     

三次周期样条插值函数的数值稳定性

在插值节点非等距分布的情况下,研究了型值数据误差对三次周期样条插值函数的影响,导出了其误差估计公式,证明了型值数据误差对三次周期样条插值函数的影响是有界的,从而表明三次周期样条函数具有较好的数值稳定性．     

偏微分方程的样条小波及替代算法

研究了三次样条插值的小波插值函数,证明了在给定的插值节点上的小波插值函数是三次样条函数空间中的最佳逼近函数,给出插值函数的误差估计式,提出了用两个一阶导算子矩阵替代二阶导算子矩阵的替代算法,并对Burgers方程进行了验算。     

关于C~3类中的缺插值样条函数

关于缺插值样条函数,有不少文章散见在国内外杂志中,见[1～4].本文讨论C~8[0,1]中的一般m次缺插值样条函数,提出一种很简单的处理方法,由此可以导出许多特殊的缺插值样条函数的结果.     

C~1插值B样条曲线

利用Bézier曲线的端点插值性质,得到了构造三次插值样条曲线曲面的一种新的基函数-BB基函数。由BB基函数构造了C1保形三次插值样条曲线;构造了C1双三次插值样条曲面。     

三角域上的一类插值样条

给出了三角域上的一类二元三次插值样条函数 ,讨论了该样条函数的连续性方程和插值误差估计 ;该样条函数具有C1 阶光滑且近似C2 阶光滑 ,是单三次的二元样条函数 ,较双三次样条函数低三次 ,并具有计算量小等优点     

拟等距（0，2）五次样条插值

讨论了函数（0,2）五次样条插值,给出了样条插值满足的M关系式,证明了在拟等距分割下,（0,2）样条插序列以及它们的导函数的收敛性质。     

岩体力学边界元数值计算中插值函数的改进

在样条函数替代边界元数值计算中，常用分段多项式插值作函数逼近，其优点非常突出：一方面，在给定区间上用三次样条逼近任意有二阶连续导数的函数，均方差最小；另一方面，三次样条的阶次较低，结点值的误差不会因插值计算而扩散很远，插值计算的稳定性好。文中分析样条插值函数特征，给出了具体求解格式。数值计算中引入样条函数，使最终系数矩阵变成带宽很窄的条带阵，为解决边界元数值计算中遇到的困难奠定了基础。