线性模型回归系数估计的实证分析

针对一组外贸数据建立线性回归模型,在其设计阵存在复共线性的情况下,分别运用岭估计和平衡LS估计来改进OLS估计,在改进的同时选择适当的参数可使平衡LS估计的残差平方和比岭估计的小.     

回归系数的根方型主成分估计

在线性回归模型中，当自变量间存在复共线性时，回归系数的最小二乘估计就失去了它的优良性，而主成分估计和根方估计都具有抗复共线性的特性，本文将二者有机结台，保留它们各自的优点，提出了根方型主成分估计，并证明了当复共线性存在时，根方型主成分估计优于根方估计、主成分估计和最小二乘估计，通过实例分析，说明它具有一定的实用价值。     

线性回归模型中的KL型主成分估计

当线性回归模型中存在复共线性时,基于最小二乘估计的统计推断往往会受到影响。鉴于此,结合主成分估计和KL估计,提出了一类新的估计方法,即KL型主成分估计,以期克服复共线性问题。同时,得到新的估计在均方误差意义下优于最小二乘估计、主成分估计、r-k估计、r-d估计和KL估计的充要条件。并利用Monte Carlo模拟和实证分析对各估计量在均方误差准则下进行了比较。     

相依误差线性模型中的主成分s-K估计

为同时克服线性回归模型的自相关性和回归变量间的复共线性,通过融合主成分回归估计和s-K估计,提出一类新估计,称为主成分s-K估计;并在均方误差阵意义下,得到了这类估计分别优于广义最小二乘估计、主成分估计、r-k和s-K估计的充要条件.Monto Carlo数值模拟表明,新估计是一种同时克服自相关性和复共线性的有效方法.     

在解决多重共线性问题上岭回归法比LS法的优越性

由于回归模型中解释变量之间多重共线性的存在，常常给许多问题的解决带来不便之处。因此，给出了一个岭估计优于LS的充分条件，其目的在于说明在解决多重共线性问题上，岭回归法比LS法优越。     

复共线性下的主成分全最小二乘估计

针对最小二乘法在参数估计中的局限性,在多维解释变量存在复共线性时,提出主成分全最小二乘估计,避免奇异矩阵求逆的问题.经多组大量测试,计算得到的回归系数的平均绝对偏差均较小,且表现稳定,其效果明显地优于最小二乘估计和全最小二乘估计.     

回归分析中复共线性的处理

近年来,对于回归分析中复共线性问题的研究。一直占有相当重要的地位。许多统计工作者在这一领域内进行了深入的研究。并取得了非常丰富的成果。本文在他们研究的基础上,系统地阐述了复共线性产生的原因及消除这种复共线性所采取的种种方法,并且富有成效地引入了线性模型中回归系数估计的一种估计类,使得一些非常重要的估计,如最小二乘估计、岭估计、Stein估计等都在这一估计类中得到了统一的描述。最后,本文还通过理论分析丛实例演示论证了在这个估计类中,各种回归系数估计有着和其他工作者所得到的相容的结论。     

基于信噪比的正则化方法及其在GPS快速定位中的应用

本文针对GPS快速定位中设计阵病态性的特点,提出了一种新的正则化方法.该方法首先利用参数LS估计的信噪比提取了各个参数是否受到复共线性严重危害的信息,从而在一定程度上揭示了设计阵复共线性结构的特征.然后针对复共线性的特征,以信噪比为依据构造正则化矩阵,以极小化均方误差为目标选取正则化参数,提出了基于信噪比的正则化方法（SNR）.最后进行的数值试验表明,本文提出的SNR方法较好地利用了复共线性特征的信息,处理病态问题针对性更强,解算效果更佳.     

混合系数线性模型参数的一类有偏估计

在连续测量数据的情况下,针对模型的复共线性,本文给出了混合系数线性模型参数的一类有偏估计,称之为s-K-B估计。在一定条件下证明了这类估计分别优于岭估计,Stein估计,s-K估计以及最小二乘估计。     

混合系数线性模型参数的一类有偏估计

在连续测量数据的情况下,针对模型的复共线性,本文给出了混合系数线性模型参数的一类有偏估计,称之为s-K-B估计。在一定条件下证明了这类估计分别优于岭估计,Stein估计,s-K估计以及最小二乘估计。     

对数比统计分析在黄土剖面化学组成中应用的研究

利用对数比统计方法,对陕西洛川剖面化学组成数据进行了分析,结果表明,由于化学中存在的数据闭和关系,经典统计学方法难以获得组成之间的真实关系,洛种黄土剖面中SiO2和CaO之间的负相关关系是虚假的,由对数衬度主成分分析方法获得的化学组成主成分载荷,与黄土贞的洒呼积聚序列相同,具有明确的地球化学意义;获得的得分图,能够较好地表达样品之间的过渡关系。     

广义岭型组合主成分估计及其K值的选取

本文把岭型组合主成分估计拓广为广义岭型组合主成分估计＾α（ｃ）证明＾α（ｋ）能更有效地改善ＬＳ估计，并运用Ｑ（ｃ）准则得到广义岭型组合主成分估计的显示解及得到该解的迭代算法     

岭型压缩主成分估计及其性质

本文定义了一类新的降维估计，称之为岭型压缩主成分估计。证明了，当参数满足一定条件时，它比主成分估计，岭型主成分估计及最小二乘估计有较小的均方误差。     

基于主成分分析法优化神经网络的滆湖组黏性土抗剪强度预测

为了研究苏锡常地区滆湖组黏性土抗剪强度特性，建立抗剪强度参数预测模型；以研究区711组滆湖组黏性土物理力学试验数据为载体，运用主成分分析（principal component analysis，PCA）方法，从样本11个指标中提取影响目标变量的主成分；将其作为反向传播神经网络（Back Propagation Neural Network，BPNN）模型的输入层，建立基于PCA-BPNN算法的滆湖组黏性土抗剪强度预测模型。结果表明：（1）当主成分数量为3时，主成分累计贡献率达93.4%；第一、二主成分贡献率分别为52.1%和36.6%；PCA算法即保留了样本大部分信息，又实现了对多维变量的降维。（2）第一主成分可归纳为土体孔隙特性，与黏聚力和内摩擦角均呈负相关关系；第二主成分可归纳为土体水稳性，与黏聚力和内摩擦角均呈正相关关系；土体孔隙特性越显著，水稳性越弱，抗剪强度越低。（3）建立了滆湖组黏性土抗剪强度参数PCA-BPNN预测模型，模型抗剪强度拟合优度为0.85，内摩擦角拟合优度为0.72；模型可靠性总体较高。可见PCA-BPNN预测模型即可降低解释变量间的多重共线性，简化了模型，又能够提升模型的泛化能力；为运用数学方法研究土体工程地质参数提供了参考。     

主成分分析在企业可持续创新能力的离散数据中的应用

运用主成分分析手段，对贵州省51家企业的持续改进行为主要动力的重要性做了归纳推断，发现第一主成分所对应的特征向量各元素基本上能够反映出调查的CI动力因子的重要程度，然后再运用期望值法作出经验上的判断与理论上的推导以及图表对比分析，进一步确证了第一主成分在因子的重要性方面有一定的判断作用。     

用衍生特征根确定主成分

引入衍生特征根 ,用它确定线性回归模型的主成分 .对主成分估计中传统的选取主成分方法作出重大改进     

评估模型基于交互投影的参数岭估计

根据评估过程提出的一种因变量和回归系数都未知的凸约束广义线性回归模型,利用凸集间的交互投影作出模型参数的最小二乘估计,在设计矩阵列复共线时给出了交互投影算法的参数岭估计,扩充了评估模型理论,增强了评估模型基于交互投影算法的计算稳定性.