回归系数的根方型主成分估计

在线性回归模型中，当自变量间存在复共线性时，回归系数的最小二乘估计就失去了它的优良性，而主成分估计和根方估计都具有抗复共线性的特性，本文将二者有机结台，保留它们各自的优点，提出了根方型主成分估计，并证明了当复共线性存在时，根方型主成分估计优于根方估计、主成分估计和最小二乘估计，通过实例分析，说明它具有一定的实用价值。     

广义岭型估计岭参数的确定方法

在线性回归模型的理论研究中,参数的点估计是一个重要的研究方向。针对设计矩阵的近似复共线性,考虑回归系数的椭球约束,推广了广义岭型估计在均方误差阵意义下优于广义最小二乘估计的有关结论;针对广义岭型估计是一种自适应非线性估计,提出了采用线性Minimax估计和平衡损失函数确定广义岭型估计岭参数的具体方法,并应用R软件作了算例分析和比较。     

复共线性下的主成分全最小二乘估计

针对最小二乘法在参数估计中的局限性,在多维解释变量存在复共线性时,提出主成分全最小二乘估计,避免奇异矩阵求逆的问题.经多组大量测试,计算得到的回归系数的平均绝对偏差均较小,且表现稳定,其效果明显地优于最小二乘估计和全最小二乘估计.     

平衡损失下等式约束模型参数的Minimax估计

研究等式约束模型中回归系数的线性Minimax估计问题.在改进Zellner提出的平衡损失函数的基础上,分析了齐次线性估计类中等式约束模型中回归系数线性估计损失风险的极大极小性,并得到了回归系数的线性Minimax估计;在适当的假设下,证明了回归系数线性Minimax估计的唯一性.     

线性回归模型中的KL型主成分估计

当线性回归模型中存在复共线性时,基于最小二乘估计的统计推断往往会受到影响。鉴于此,结合主成分估计和KL估计,提出了一类新的估计方法,即KL型主成分估计,以期克服复共线性问题。同时,得到新的估计在均方误差意义下优于最小二乘估计、主成分估计、r-k估计、r-d估计和KL估计的充要条件。并利用Monte Carlo模拟和实证分析对各估计量在均方误差准则下进行了比较。     

平衡损失下回归系数的最优估计

主要研究一般Gauss-Markov模型中回归系数的最优估计问题.在平衡损失下,考虑回归系数的线性估计在线性无偏估计类中的最小风险性,得到回归系数的最优线性无偏估计,并证明最优线性无偏估计在几乎处处意义下的唯一性.特别地,考虑了一类特殊的估计:b-线性估计;获得了回归系数的最优b-线性无偏估计,结果表明最优线性无偏估计也是回归系数的最优b-线性无偏估计.     

回归系数LS估计的改进

论述了复共线性对LS估计的影响,复共线性存在时主成分估计比LS估计有较小均方误差.通过实例说明利用主成分估计对LS估计改进的方法与步骤.     

平衡损失下回归系数的最小风险估计

研究了线性模型中回归系数的最小风险估计问题.在平衡损失函数下,考虑了回归系数线性估计在线性估计类中的最小风险性,结果表明最小风险估计是非线性有偏估计,它与未知参数有关,当用未知参数的不同估计代替时,得到的估计都是一种估计的平衡.     

RLD估计及其在测量平差中的应用

为了克服最小二乘估计在参数估计中处理复共线性的不足,得出一种新的有偏估计,并给出了此估计在均方误差意义下的优良性质,讨论了有偏估计中偏参数的选取问题,通过理论分析和算例分析说明新的估计的优良性.     

二次损失下增长曲线模型回归系数非齐次线性估计的可容许性特征

本文讨论了增长曲线模型回归系数非齐次线性估计在六种不同形式容许性定义下的可容许性，得到了在估计类ｆ中ＫＢＬ的非齐次线性估计在这六种容许性定义下可容许的充要条件。     

基于多重共线性的Lasso方法

多重共线性是多元线性回归分析中的一个重要问题,消除共线性的危害一直是回归分析的一个重点.就此问题介绍了一种Lasso方法,并设计了一种选择最佳模型的方法.通过实例分析,将其与常用方法进行比较,从结果可看出,Lasso回归在处理多重共线性问题上较其他方法更加有效.     

线性回归模型复相关系数的影响评价

在线性模型中，复相关系数作为模型拟合程序的度量是一个常用的统计量，但它对异常值及影响点是很敏感的，本文用数据删除法及局部影响分析讨论复相关系数的影响点的识别问题，在各种情况下都得了了相应的诊断统计量，最后用一实例加以说明。     

含有不等式约束的回归问题中的帽子矩阵

影响分析是研究回归问题的一个重要环节，提到影响分析，必须引直帽子矩阵，无约事回归问题中的帽子矩阵的作用已经分析清楚，本文将探讨含有不等式约束的回归问题中的帽子矩阵的作用，并将之与无约束情形相比较。     

Sensitivity of pollen factors in the climate transfer function

Constructing a mathematic transfer function of pollen and climatic factors is one of the most important approaches in the quantitative reconstruction of paleoclimate elements.In the function building,the key point is the response sensitivity to the climate change for different pollen families and categories. As an example in this paper,the pollen samples from the surface and stratum in Dajiuhu basin,Shennongjia are used to estimate the sensitivity of pollen factor-temperature in the transfer function by the EOF analysis,multiple regression and stepwise regression techniques.Thereafter,the selection methods of pollen factors are discussed and compared with other results from different researchers. The results show that in the pollen samples,the quantity of woody plants is larger than others,but the woody plants have relatively lower sensitivity and slow responses to the climate evolution and abrupt climate change.While the pollens from lower grade plants(herb and fern)have a relatively high sensi- tivity to the temperature change and fast response to the abrupt climate changes.Therefore,the pollen of herb and fern may significantly record the extreme events in the climate change.Also in different regions,the pollen samples have different sensitivity and optimum combination in the transfer functions.Final conclusion is that the stepwise regression is one of the best methods for transfer function building since it can obtain the maximum multiple correlation coefficients and optimum combination of sensitive pollen factors.     

针对零膨胀模型的Score检验及其在自然灾害分析中的应用

为了解释计数数据相对于普通的泊松分布存在过分多零的问题,一类零膨胀泊松混合回归模型被提出来。目前,该类模型已被广泛应用于生物医学、金融保险等研究领域中。而针对计数数据是否存在零膨胀的检验对于模型的选择是至关重要的。针对零膨胀是否存在的问题,提出了一种Score检验方法,并通过模拟研究考察了其检验统计量在原假设下的抽样分布与经验势,验证了该检验方法的可靠性。在零膨胀存在的情况下,结合数据分解技巧与Gibbs抽样方法对所有参数进行了估计。最后,利用一个关于森林火灾的实例对以上方法进行了进一步说明。     

河南省高速公路资本存量的预测研究

高速公路需求已经被认为是现代社会快速发展的必需产物,准确分析高速公路投资的资本存量和经济增长的相关关系,在合理预测的基础上,确定未来高速公路的投资额,是高速公路建设前期工作的重要内容,该研究针对河南省高速公路的现有统计信息,结合社会经济发展,对河南省高速公路发展的不同时期用用弹性分析法和回归分析法进行预测分析,预测的方法和结果均对河南省高速公路的远景规划具有重要的参考意义.     

双幂变换下参数极大似然估计的精确分布研究

在双幂变换下,使用极大似然估计方法估计正态线性回归模型中的变换参数,并研究其精确分布.给出了极大似然估计的精确分布函数,并通过模拟研究表明了,其分布不仅依赖于变换参数取值,还与方差和回归系数的取值密切相关;得到极大似然估计是一奇异随机变量,不具有密度函数的结论.为双幂变换的应用提供了很重要的理论依据.     

方差未知的不等式约束回归

许多实际问题中经常会遇到带约束条件的回归问题．方差已知时这种问题的估计量的性质已有很多研究．但在许多实际问题中随机误差的方差可能是未知的．本文给出未知方差的估计量和它的性质，提出方差估计量和参数估计量之间条件独立的概念．有了这些性质，就可以定义t统计量和F统计量，它们是方差未知时做统计推断所必须的．然后说明如何利用这些结果来构造回归参数的置信区间．这里的许多结果对回归分析的其它一些问题（如残差分析，统计诊断）也是很有用的．     

非线性弹性问题的增强混合有限元方法

本文介绍和分析了一类具有强对称应力张量的非线性弹性问题的全增强混合有限元方法。这种方法除了包括通常线弹性问题 中的应力张量和位移外,还把应变张量作为辅助未知量。通过引入迦辽金最小二乘项,我们得到了两层鞍点算子方程来作为我们的结果弱方程。为了得到离散增强方程的适定性,我们采用分片常量多项式去逼近应变张量和分片线性多项式去逼近应力张量和位移,并且我们也得到了最优阶误差估计。最后,数值例子验证我们的理论分析。