再论在拓扑空间T上一致空间X的纤维分离性

在参考文献〔１〕中，给出了在拓扑空间Ｔ上的一致空间Ｘ的定义并在这新空间中研究了分离性的一些问题，此后在参考文献〔３〕中研究了有界性、紧致性的一些问题。一般空间中很多性质将被引入这个新的范畴，本文主要对这个空间的正则性和正规性的几个充要条件进行了讨论     

一类含Hardy位势及临界参数双调和方程非平凡解的存在性

本文构造了一个新的Sobolev空间,建立了紧嵌入定理。在这个新空间中讨论了一类含Hardy位势及临界参数双调和方程非平凡解的存在性。     

支撑泛函唯一的一个充分必要条件

给出实线性赋增范空间上支撑泛函唯一的一个充分必要条件，将该条件推广到复线性赋半范空间。给出 这个唯一支撑泛函的表现形式，并讨论了可微与G－可微等阶性，以及其他一些性质。     

Orlicz空间线性正算子的数量逼近

本文引进了Orlicz空间中的k-泛函。讨论了k泛函与连续模的等价性,并利用这个等价关系讨论了一类特殊的Orlicz空间中正线性一致有界算子的数量逼近。与[6]中不同的是这里用任意阶的连续模来刻划。     

Dirichlet空间到Zygmund型空间的一个积分型算子

空间之间算子的有界性及紧性是算子理论的重要组成部分,因此诸多算子理论方向的研究人员对这个问题进行了深刻而系统的讨论.事实上,由于可以讨论的空间很多,算子也不惟一,所以这方面的研究成果一直在不断更新中.基于文献[1-2]中对Zygmund空间及Bloch空间之间积分算子的讨论,并且借鉴了文献[3]中单位球上Dirichlet空间的定义及空间中的函数估计式.给出了单位球上算子Lg:D2→Zμ有界性及紧性的充要条件,结论清晰明了,很容易理解.此外按照同样的方法可以讨论差分Lg-Lh:D2→Zμ有界性及紧性的充要条件,但由于篇幅限制未做出介绍.     

圆环上的Dirichlet空间中一类Toeplitz算子

讨论了圆环上的Sobolev空间中解析函数子空间,D irichlet空间中具有径向函数(即函数只与自变量的模相关的函数)符号的Toep litz算子,得到Toep litz算子的有界性与它的符号函数的相关数列有界性等价,紧性与这个数列收敛到零等价,并用这个数列的各项表出了该Toep litz算子的点谱和谱.     

调和Bergman空间上特殊符号的Toeplitz算子

讨论了单位圆盘上调和函数组成Bergman空间,即调和Bergman空间上符号为径向函数(即只与自变量模相关的函数)的Toeplitz算子。得到Toeplitz算子的有界性与符号函数相关数列有界性等价,紧性与这个数列收敛到0等价。并用这个数列表出了Toeplitz算子的点谱和谱。     

一类具有转移边条件微分算子的自伴性

微分算子谱的研究,在热力学中具有很广泛的应用,本文构建了一个新的H ilbert空间,并在这个空间上讨论了一类具有转移边条件的内部奇异微分算子的自伴性.     

Dirichlet空间上一类Toeplitz算子

讨论了单位圆盘上Sobolev空间中解析函数组成子空间，Dirichlet空间上符号为径向函数（即函数只与自变量的模相关的函数）的Toeplitz算子．得到Toeplitz算子的有界性与一个符号函数相关数列有界性等价，紧性与这个数列收敛到零等价，并用这个数列表出了Toeplitz算子的点谱和谱．     

弱－加细空间的闭逆象

讨论了弱─加细空间的闭逆象，证明了，完备映射逆保持弱θ─加细性；当定义域空间为正则空间时，闭Ｌｉｎｄｅｌｏｆ映射逆保持弱卜加细性，并给出反例说明，此处正则性不可省略，这个例还同时否定回答了周友成在［３］中提出的一个问题．     

弱θ—加细空间的闭逆象

讨论了弱θ－加细空间的闭逆象，证明了，完备映射逆保持弱θ－加细性；当定义域空间为正则空间时，闭Ｌｉｎｄｅｌｏｆ映射逆保持弱θ－加细性，并给出反例说明，此外正则性不可省略，这个例还同时否定了回答周友成在［３］提出的一个问题。     

两对相容映象的一个新的公共不动点定理

为了证明一个新的公共不动点定理的存在性,利用度量空间自映象对的相容条件,讨论了完备度量空间中一种新的压缩型映象公共不动点的存在性与唯一性．从而严格地证明了这个公共不动点定理的正确性．得到了一个新的公共不动点定理,这一结果改进和发展了已有文献的相关结果．     

量子力学中厄米算符本征矢完备性的限制和界定

从厄米算符矢开始，以完全集合定义出发，以完全集合体系（简称集合体系）为标准。通过讨论集合体系内厄米算符本征矢量完备性限制，从而得出了厄米算符自身体系完备性的一般证明。进而得出完备性应该在是完全集合基础上的完备，严格说起来，谈论一个算符本征矢的完备性时，其立足点是非常特殊的，这时候应该默认这个算符本身就是一个完全集合，或者在说这个算符本征矢为完备组时其空间范围限定为在这个算符定义域和值域所在的希尔伯特空间之内。     

关于w-al-CL空间

给出w-al-CL空间的定义,比较几种CL性的关系,讨论w-al-CL空间的c0和与l1和的稳定性,并讨论C(K,X)空间的w-al-CL性.     

积分差分方程给出的多种群生态模型的最优捕捞

考虑一个由积分差分方程组描述的多种群的最优捕捞问题.这是一个描述同时在离散时间上生长和在连续空间中扩散的系统.目标是收益最大化,讨论这个最优捕捞的存在性和必要条件.     

紧致性与可数紧致性的一种刻画

在认真研究和讨论紧致性空间本质特征和几种覆盖性质的基础上,给出了几个新的加细概念,从而给出了紧致性空间和可数紧致性空间的一些新的刻画;进一步讨论了紧致的T6空间,获得了T6空间的紧致性可以用函数开覆盖(补零覆盖)刻画等一系列结果。     

Fuzzy线性空间的同态与商空间

本文首先讨论Fuzzy线性空间同态的问题,然后讨论一个线性空间中的Min—Fuzzy线性空间关于平常子空间的商空间的概念和基本事实,最后讨论Min—Fuzzy线性空间与商空间之间的一种关系。本文可以认为是[5]的一个续篇。     

Banach空间二阶边值问题解的存在性

讨论了Banach空间中非线性二阶Dirichlet边值问题解的存在性.在非线性项满足较弱的非紧性测度条件及线性增长条件下,应用凝聚映射的拓扑度理论获得了该问题解的存在性.这个线性增长条件是保证解存在的最优条件.     

一类含Hardy位势的双调和方程解的存在性

构造了一个新的Sobolev空间,建立了紧嵌入定理,分析了含临界参数双调和方程的特征值问题,最后根据含有Cerami条件的山路引理,在这个新空间中讨论了一类含Hardy位势及临界参数的双调和方程非平凡解的存在性.     

关于弱T2空间的若干结果

在L-拓扑空间中,讨论了弱T2空间与其它T2空间的关系,以及弱T2空间的良紧性和正规性．