非线性电报方程行波解的定性分析与求解

利用平面动力系统的理论和方法研究了非线性电报方程的有界行波解.分析结果表明,非线性电报方程有且仅有两个有界行波解,并且当耗散作用较大时非线性电报方程的有界行波解呈扭状孤波解形式,而当耗散作用较小时呈衰减振荡解形式.在此基础上,利用假设待定法求出了对应耗散作用较大时方程的一种扭状孤波解的精确解,以及对应耗散作用较小时方程的衰减振荡解近似解.进一步运用齐次化原理,建立反映衰减振荡解精确解和近似解关系的积分方程,得到了衰减振荡近似解的误差估计.     

一种构造奇异积分方程近似我解的方法

为了解决一般情况下奇异积分方程近似解的计算问题，利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，对于特征方程的情况提出了一种构造其近似解的方法，并分别就方程的指标ｋ≥ｋ及≤０的情况，给出了其近似解的具体型式。     

Galerkin方法在奇异积分方程近似解计算中的应用

运用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,以Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式作为逼近工具,提出了构造完全奇异积分方程近似解的一种途径,并分别就方程的指标ｋ≥１及ｋ≤０的情况,给出了近似解的具体形式。     

第一类Fredholm积分方程的解

本文在L~2中对第一类Fredholm积分方程的解的情形进行了讨论,给出了解存在唯一的充要条件,给出了形式解,当方程有唯一解时,其形式解即为经典解,当方程多解时,其形式解为最小范数解,还给出了近似解,数值算例表明了该方法是非常有效的。     

一类三维非线性拟抛物方程

本文研究了一类三维非线性拟抛物方程初边值问题,用Galerkin方法作问题的近似解,用能量积分作出近似解及其各阶导数的积分估计,结合Sobolev嵌入定理证明了广义解的存在唯一性。     

基于同伦分析法的一类KdV-Burgers方程的近似解

同伦分析方法是解决非线性初值问题近似解的一种非常有效的方法。文章利用同伦分析方法求一类非线性KdV-Burgers方程的近似解,并将所得结果与已有方法所得结果进行比较。研究表明,同伦分析方法不仅计算简单而且结果精确,故同伦分析方法是解非线性KdV-Burgers方程近似解的一种行之有效的方法。     

一类周期性热传导方程的边界元数值解法

引入周期性热传导方程混合边值问题的基本解矩阵，得到边界积分方程和边界变分方程。利用Soblev空间的性质，给出边界元近似解的误差估计。本文结果消除了常规边界元计算中边界积分方程的区域积分项。     

非线性热传导方程的近似解(Ⅲ)

目前,关于非线性热传导方程式的分析解仅限于半无限大和无限大固体这类相对简单的几何形状的解.为此,利用温度的最终分布形式(解的渐近性)得到了具非线性热源和边界源的非线性热传导方程的近似解.     

一类多维的线性Fredholm积分方程的数值解

本文将讨论一类多维Fredholm方程的一种近似解，过利用多元函数的Taylor展开式，积分方程被转化为一个关于未知函数的Taylor系数的方程组，最后给出方程的数值解法。     

Kakutani Kawahara方程衰减振荡解的近似解及其误差估计

利用平面动力系统理论对非线性Kakutani-Kawahara方程ut+uux+buxxx -a(ut+uux)x=0(b＞0,a≥0)的行波解作了定性分析,得到了其有界行波解存在的条件,给出了在色散占优的情况下该方程的有界行波解不仅具振荡性而且还具衰减性的结论.进一步根据相图中解轨线的演化关系,利用假设待定法求出了该方程衰减振荡解的近似解.最后,根据齐次化原理的思想建立了反映所求衰减振荡近似解和精确解间关系的积分方程,从而得到了所求衰减振荡近似解与精确解间的误差估计,其误差是以指数形式速降的无穷小量.     

仿射非线性系统状态方程的任意阶近似解

针对典型的仿射非线性系统,采用常微分方程理论对其进行求解.首先将系统在平衡点附近进行展开,求得其齐次方程的解,然后利用常数变易法将非线性微分方程变为等价的第二类非线性Volterra积分方程.采用逐次逼近法,求得任意阶近似解,并证明解的收敛性.     

THEASYMPTOTICTHEORYOFANINITIALVALUEPROBLEMFORAVIBRATINGEQUATIONOFANINFINITEBEAMONSOBOLEV′SSPACE

本文研究了一个无限长横梁的非线性振动方程初值问题解的渐近理论．该问题的适定性及形式近似解的合理性都在长时间内讨论     

核属于H函数类的Fredholm积分方程类近似解的计算复杂性

本文给出了Lp[-π，π](2≤p≤∞)范意义下，核属于H函数类的第二类Fredholm积分方程近似解的ε-计算复杂性．     

关于非线性积分方程的数值解

作为算子方程的近似解的具体化，本文着重研究了非线性积分方程的数值解法．本文中考虑的积分核，是具有所谓性质Ｃ和Ｄ（或性质Ｃ１与Ｄ１）的．本文给出了这种类型的非线性积分方程及其近似方程具有一意解的较弱的条件；同时，估计了近似解对精确解的一致逼近程度和均方逼近程度．     

利用线化和校正法求非线性振动近似解

非线性问题研究是当今工程应用研究的热点问题之一,常规方法有多尺度法、积分法、平均法、同伦摄动法等。但常规方法所能解决的非线性问题仍然十分有限。本文应用线化和校正法,研究了Duffing方程的非线性振动,分别求出了Duffing方程非线性振动周期的精确解和近似解,利用Maple9.0绘图分别作出了Duffing方程周期、绝对误差和相对误差随参数k的变化曲线。所得结论为Duffing方程周期随参数k的增加而减小,相对误差随参数k的增加而增加;Duffing方程周期近似解与精确解比较,具有简单实用、精度高、相对误差低等优点。该方法在求解非线性振动中具有较强的理论价值和实用价值。     

一类非线性双曲型方程半离散近似解的L_2和L_∞估计

本文在较弱的条件下,讨论了一类非线性双曲型方程的半离散Galerkin近似解的L_2和L_∞估计,这些估计是最佳的。     

基于Adomian分解法的变系数组合KdV方程的近似解

运用Adomian分解法研究带有初值条件的变系数组合KdV方程的近似解.首先,对变系数组合KdV方程进行约化,然后对方程中的非线性项进行线性化处理,再运用Adomian分解法求出方程的四级近似解.最后在特殊情形下运用数值模拟的方法对近似解和精确解进行了误差估计,并给出了近似解和精确解的数值模拟图.     

非线性发展方程近似解收敛性与稳定性的等价定理

考察了非线性抽象算子发展方程近似解收敛性与稳定性,提出了非线性算子的有界延拓的概念,由此给出了一般近似解收敛性与稳定性证明的统一方法,从而避免了较复杂的先验估计。     

多值拟线性椭圆型微分方程的近似解

作为非线性多值椭圆型方程的一个模型，讨论了一类多值拟线性椭圆型微分方程边值问题，给出了它的解的定义，证明了它的解及其近似解的存在性，以及近似解的收敛性，在数值实例中，还给出了求解的具体实施步骤，数值计算表明，理论分析与数值结果一致。     

地磁流体方程的近似惯性流形的逐次逼近求解

证明了地磁流体方程非线性项在给定区域的有界性，利用逐次逼近方法构造了二维地磁流体方程的几种不同形式的近似惯性流形，并证明了该方程的任意解轨道在长时间后进入近似惯性流形的任意小邻域中。