从哈密顿原理推导正则变换条件的几个概念问题

本文厘清了从哈密顿原理推导正则变换条件的几个基本概念问题,澄清了一些误解,并给出了正确的推导过程.     

单质点弦振子振动分析

利用拉格朗日方程建立了单质点弦振子非线性振动方程,应用微扰法与线化和校正法对单质点弦振子进行了求解;利用MAPLE9.0计算机绘图,分别作出了它们的周期近似解随振幅的变化曲线以及近似解与数值解的变化曲线.所得结论为利用线化和校正法所求得的近似解与数值解比较,具有简单实用、精度高、相对误差低等优点,在求解非线性振动中具有一定的实用价值.     

均质悬臂梁的频率与振型

利用矩阵元特征方程△↓的根，给出了均质悬臂梁的频率与振型。     

非线性单摆的微扰解

用微扰法给出了非线性单摆方程的修正解     

四边固定矩形薄板的位移和频率

四边固定的矩形薄板在求位移和频率时 ,依照弹性理论和相应的边界条件 ,建立了四边固定矩形薄板的边值问题 ,利用瑞利———李兹法和迦辽金法 ,得出其最低频率。为材料科学在力学性能上提供了一定的参考价值。     

涡流与趋肤效应

通过具有实例级出了涡流损耗与截面关系的具体计算式,对涡流通过的回路所包围的面积减少时,涡流的损耗会大大地减弱现象进行了分析;得出了涡流与感应电动势之间存在们相差是导致趋肤效应的根本原因,从而纠正了某些材料对趋肤效应解释的不妥。     

有限长均匀介质圆柱体内的电场和电势

根据场方程和相应的边界条件,建立了边值问题,利用数学物理方法中的拉普拉斯变换和贝塞耳函数得到边值问题的解,最后求解了有限长均质圆柱体的内场和电春与理想情形ｌ〉〉Ｒ下完全一致。     

随机参数反对称层合板响应的灵敏度分析及统计特性

用随机摄动法,将纤维铺设方向、材料密度以及从层合板的上表面到中面的距离视为随机变量,研究了随机参数在确定性载荷下响应的灵敏度与统计特性.     

利用线化和校正法求非线性振动近似解

非线性问题研究是当今工程应用研究的热点问题之一,常规方法有多尺度法、积分法、平均法、同伦摄动法等。但常规方法所能解决的非线性问题仍然十分有限。本文应用线化和校正法,研究了Duffing方程的非线性振动,分别求出了Duffing方程非线性振动周期的精确解和近似解,利用Maple9.0绘图分别作出了Duffing方程周期、绝对误差和相对误差随参数k的变化曲线。所得结论为Duffing方程周期随参数k的增加而减小,相对误差随参数k的增加而增加;Duffing方程周期近似解与精确解比较,具有简单实用、精度高、相对误差低等优点。该方法在求解非线性振动中具有较强的理论价值和实用价值。     

简支方板作自由振动时的频率

利用静力挠度很方便地确定了简支方板作自由振动时的频率。对于离散体系和连续体系给出了方板作自由振动时的频率计算公式 ,将公式应用于具体实例 ,所得第一振型的频率与精确解比较误差仅为千分之一 ,第二振型的频率与精确解比较误差小于 2 .5 %。由此显示出静力挠度在确定自然频率时的优越性。