箱样条曲面的单调性

引理1 设X_(s+1)={e~1,…,e~s,e~1+…+e~s},ξ∈X_(s+1),如果对于所有的i∈Z~s,都有C_(i+ξ)≥C_i,则箱样条曲面S(x)=■C_iΦ_i(x|X_(s+1))在ξ方向上是单调非降的。其中Φ_i(x|X_(s+1))是箱样条函数。定理1 设X_n={x~1,…,x~n}■Z~s■{0},对任意1≤i≤n,〈X_n■{x_i}〉=R~s,令I_k={j|Φ_j(x|X_n■{x~i})■0,x∈suppΦ_k(x|X_n■{x~i})},M_k=■(C_(j+x~i)+C_j)则箱样条曲面S(x)=∑C_jΦ_j(x|X_n),x∈R~S(1)在x~i方向上单调非降的必要条件是     

关于函数方程sum(α_ix β_iy)from i=1 to s=sum(p_k(x)q_h(y)),Ⅱ

本文主要考虑函数方程f(x y) F(x-y)=f_1(x) f_1(y) sum(X_i(x)Y_i(y) from i=1 to n设f, F分别在〔A, B〕 〔C, D〕和〔A, B〕-〔C,D〕上Lebesgue可积,又设X_1, X_2, …, X_n, 1在〔A, B〕上,和Y_1, Y_2, …, Y_0, 1在〔C, D〕上几乎处处线性无关,我们得到方程(1)的一般解.我们也考虑函数方程?,?在一定条件下,分别给出它们的一般解.     

关于第二积分中值定理

在数学分析中第二积分中值定理的基本形式是: 定理1 设f(x)在〔a,b〕(a〈b)上单调下降(即使广义的也可以),并且非负,则对〔a,b〕上的任意可积函数g(x),有integral from n=a to b (f(x)g(x)dx)=f(a) integral from n=a to b (g(x)dx) (1)其中ξ∈〔a,b〕。其证明可参见〔1〕、〔2〕、〔3〕。定理1仅告诉我们其中的ξ∈〔a,b〕,那么能否恰当地选取ξ,使之属于开的区间(a,b)呢?我们说,不一定!且看下面的例题。考虑〔0,(3/2)π〕上函数 f(x)=1与g(x)=cosx,显然它们满足定理1的条件,于是按照定理1,(1)式应该成立。然而     

一类Grunwald插值算子及其应用

本文考虑了基于∏_n(x)=(1-x~2)P_(n-1)(x)(P_(n-1)(x)为n-1次Legendre多项式)的零点的Grunwald插值算子,给出了它对f∈C〔-1,1〕的逼近阶的估计,证明了它在L~1〔-1,1〕上收敛于f∈C〔-1,1〕,最后利用它,得到了一个精度实质上与Lobattb求积公式一样的求积公式。     

Fuzzy 群的几个等价定义

本文将要用到〔3〕中引入的若干概念,为叙述方便,简列于后。集X 到〔0,1〕的一个函数A 称为X 的一个fuzzy 子集;X_1={x∈X|A(x)>0)称为A 的承集。x_λ称为X 上的fuzzy 点;若x_λ(a)={λ当a=x 0 当a≠x a∈X;点x 叫它的承点。x_λ∈A 即0<λ≤A(x);x_λ=y_μ即x=y 且λ=μ;x_λ(?)y_μ即x=y 且λ≤μ。“(?)”是fuzzy 子集A 上的运算:(?)a_λ,b_μ∈A,存在唯一c、∈A,记作a_λ(?)b_μ=c_(?),使当a_(λ′)(?)a_λ,b_(μ′)(?)b_μ时,a_(λ′)(?)b_(μ′)(?)a_λ(?)b_μ,称“(?)”为A 的广义积。当v=min(λ,μ)时,记a_λ(?)b_μ=c_ν为a_λb_μ=c_ν,称为A 的狭隘积,以下仅讨论这种狭隘积。     

分配生成素近环的微商

设N是一个分配生成（distributively-gnerated）素近环，中心为Z,I是N的非零理想，d是N的一个非平凡微商。若N满足下列条件之一，则N必为可换环。1、对任意x∈I，d（x）∈Z；2、N是2一扭自由的，对任意x∈I，d2（x）∈Z；3、到任意x∈I，x－d（x）∈Z     

在含非良性角点区域中正对称型方程组的可解性

本文讨论正对称型方程组的可解性间题.设在渺的有界区域。中给定正对称型方程组军A‘会+‘=f,(1)这里A‘,B在口上充分光滑,介LZ(二),又设在。的边界 ”(林:」n‘二0,90上给定合格边界条件这里灿为启=艺吸才的最大非负子空间,M为一个光滑函数. (2)在〔1〕,〔2〕中已经证明,当边界刁。为非特征或正则特征,并至多含有良性角点时,成立强弱解的一致性及强解的存在唯一性.为了扩大正对称型方程组理论的应用范围,必须考察在边界上具有非良性角点或其它类型非正则特征点的区域.关于这个问题的讨论已有文〔3」~〔5〕等.〔3〕中讨论了在边界含空向…     

黎曼引理的推广

在研究Fourier级数的收敛性时,用到这样一个结论。黎曼引理若f(x)在〔a,b〕上可积,则(?)其证明可见〔1〕、〔2〕。本文将首先利用同〔1〕类似的方法证明更为广泛的结论(定理1、定理2),其次对瑕义积分的情况,也给出了类似的结论(定理3)。定理1 若g(x,y)在R:a≤x≤b,y_0-η相似文献   

A~B上自然拓扑ω_μ的度量化

设A是一个集合,B是一个良序集,A.K.Steiner和E.F.Steiner于文〔1〕研究了A~B上的所谓自然拓扑N.对于每一x∈A~B以及α∈β,定义x(α)={y∈A~B、对于B的所有β≤α,y_β=xβ},那么A~B上的自然拓扑N定义为由基B={x(α):x∈A~B,a∈β}所产生的拓扑。显然当A为单点集或者B(表示良序集B的序型)为孤立数时,(A~B、N)为离散空间。又,(A~B、N)是正规空间.A.K.Steiner还研究了拓扑N的度量化问题,得到定理1(定理7,Steiner)如果B是可数良序集,则(A~B,N)可度量化。H.C.Reichel于文〔2〕专门研究了空间(A~B,N)的度量化问题,得到其可度量     

局部凸空间中的半连续映射

文中得到如下结果: 定理1 设1)X是Z的不空凸子集,K∈2~Z;2)g:X×X→Z使得X_(λg)是u·s·c;3)对于任一x∈X,集Ex是不空凸的,如果X是紧的,则有x∈X使g(x,x)∈K。 定理2 设i)定理1的条件中的设1)、2)被满足,但以g1代g;ii)有紧集M X,使得对于任一x∈X,{y∈M/g1(x,y)∈K}是不空凸的。如果X是拟完备的,则有x∈X使g(x, x)∈K。 定理3 设i)定理1条件中的设1)、2)、3)被满足;ii)X是拟完备闭的。如果有紧集M∈2~Z及α∈X°,使得对于任一x∈X,恒有满足(9)的y∈M。则有x∈X使得g(x,x)∈K。     

关于测度正则性的一个定理

关于拓扑空间上有限Baire 测度的正则性,这是一个熟知的事实,〔1〕中对此结果已加以推广。P.R.Halmos 于〔4〕中曾研究了局部紧Hausdorff 空间上,由全体紧G_δ集所产生的σ一环上的Baire 测度的正则性。在〔3〕中,J.Maryk 也讨论过拓扑空间上可取广义实值的Baire 测度的正则性。〔1〕,〔3〕及〔4〕中的结果,看来是互不被蕴含的。本文提出了一个较普遍的关于测度正则性的定理,其结果蕴含了〔1〕,〔3〕及〔4〕中关于各种Baire 测度正则性的结论。本文是得到〔1〕的启发,并在郑曾同教授的指导下完成的,作者谨在此表示衷心的谢意。     

一个新的非标准Hilbert空间(Ⅱ)

前言在[1]的§2中,我们曾把Hilbert空间H自然扩张成非标准Hilbert空间H: H={x|x=〔x_n〕,x_n∈H,n=1,2,……}.H中的元x=〔X_n〕的范数为:     

多目标规划的像问题及其应用

设X,Y,Z皆为拓扑向量空间,C和D分别是Y和Z中的闭凸锥.Z中由D规定的偏序如下:对任意z_1,z_2∈Z,当且仅当z_2-z_1∈D时,z_1≤z_2考虑下述多目标规划问题min f(x);s.t.x∈R(?){x ∈X且g(x)∈C},其中,f:X→Z;g:X→Y.定义1 设(?)∈R,如果(f(?)-D)∩(f(R)\{f(?)}=?,则f(?)称为(1)式的有效点.当f(?)是(1)式的有效点时,称(?)是(1)式的有效解.任给(?)∈R,作映射F(?):X→Z×Y为F(?)(x)=(f(?)-f(x)),g(x)).记H=(D\{0})×C,K(?)={F(?)(x)|x∈X},E(?)=K(?)-c1H.定义2称     

邻域与区域等势性的两种证法

设Δ是一个集合,Δ上满足下述条件的子集族D称为Δ的一个邻域: 1° Δ∈D; 2° 如果X,Y,Z∈D且Z巨X∩Y,那么X∩Y∈D。 邻域D中的理想元素是满足下述条件的x巨D: 1° Δ∈x; 2° X,Y∈x时必有X∩Y∈x; 3° 只要X∈x,XY∈D,就有Y∈x。 所有这样的元素组成的集合称为区域(或论域),记为。对于邻域D,我们还记并设|A|为集合A的基数。 定理 如果|D|<∞,则有。 证明:令我们先证明作这是一个一一对应。事实上,只须证明:对任意的x_1,x_2∈(?),当x_1≠x_2时minx_1≠minx_2。若不然,即X_1≠x_2时,minx_1=minx_2,那么对x_1中任取的X元,存在X′∈minx_1使得。因为X′∈x_2,所以由中元素的定义就有X∈x_2。这就是说。同样可证,于是,φ是一个单射。很明显,φ还是映上的,所以φ是一个一一对应。由此就     

关于指数計算

设X,Y为(B)型空间,研究非线性完全连续作用于X带参数y的方程Ф_yx=x—F(x,y)=0设Ф_y0=0(有时φ_y0=0)。若F对x在x=0可微,则Ф_yx=x-F′(0,y)x T(x,y)=0 表Ω为正则值集合,Π为奇异值集合,则i[Ф_y,0]当y在Ω的连通区域D时为常数。设A=F′(0,y_0),y_0∈ΠX_1真为相应于固有值1的固有子空间,由完全连续线性算子理论,有X=X_1 X_2,相应一对投影P_1P_2且存在有逆线性算子R使R(I—A)x=x_2。本文得到如下结论,若y_0∈Πh=y-y_0。足够小F′(0,y)=A—S(h)。 y∈Ω充要条件为Ю_y=P_1RS(h)P_1—P_1RS(h)P_2[P_2 P_2RS(h)P_2]~(-1)P_2RS(h)P_1在X_1中有逆,此时i[Ф_y,0]=i[R,0]i[Ю_y,0]_(X_1)。 x=0是Ф_(y_0)x的孤立零点之充要条件为x_1=0是L_(x_1)=P_1RT(x_1 f(x_1,y_0)y_0)=0的孤立零点,其中x_2=f(x_1,y_0)是P_2x P_2RT(x_1 x_2,y_0)之解。此时i[Ф_(y_0),0]=i[R,0]i[L,0]X_1。最后,我们应用上述结果到非线性方程的分枝解问題。     

一类具有红灯环境下随机游动的常返性

就某类带有红灯的双无限随机环境(→ξ)下随机游动{Xn}n∈Z ,P(0;x,x)=1,P(1;x,x 1)=1-P(1;x,x-1)=p,0相似文献   

Landau多项式算子在x=0点的局部渐近性质

在函数逼近论中,熟知的Landau多项式奇异积分算子’‘]为L。〔‘(t);X〕一K·{{,‘(‘,〔‘一(‘一)2〕·“其中函数“‘,在区间〔一‘,‘〕上可积,X是山峰函数K·〔1一“一,2〕·的奇点“1,K。一〔l{: 、一‘1 1.3.5…(Zn一1)(Zn 1)zn、,.、、,一二,一(1一t‘)皿dtl=节—丁三一一二,厂二一下-tw一I一(白n净co乃天丁七anaau异 JZ艺.4.6……(Zn一么)又艺n)丫兀子,已知!‘〕i“设f(x)任C〔一1,1〕,则在开区间(一1,1)上处处有limL。〔f(t),x〕=f(x);并且{Ln〔f(t);x〕}在(一1,1)上内闭一致收敛于f(x);2“设f(x)任C〔一1,功,且在(一1,l)…     

Fuzzy拓扑空间的局部几乎紧致性

本文在〔1〕和〔2〕的基础上给出了Fuzzy拓扑空间的局部几乎紧致性的定义,并讨论了局部几乎紧致空间的某些初步性质。 先引述与本文有关的一些概念: 设(X,δ)是Fuzzy拓扑空间, A∈F(X)称为(X,δ)中的正则开集〔1〕,如果=A=A~(-0); (X,δ)称为正则的〔2〕,如果(X,s)中的每一开集A是(X、δ)中的一些开集A_i之并,其中A_i(?)A:     

最佳L2局部逼近为非空凸集的充分条件

本文给出了最佳L_2局部逼近之集P_0(f)为非空凸集的充分条件:f∈C~(n-2)〔0,δ〕,f~(n-2)(x)在x=0处满足Lipschitz条件。     

双曲线切线的一个性质

<正>先看下面的问题:1)求证:曲线xy=1的切线与坐标轴围成的三角形面积是定值.2)(2008年海南宁夏高考题理21)设函数f(x)=ax+1x+b(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.