实质蕴涵与互逆真蕴涵

对于任何蕴涵命题都有建立它的过程和建立之后运用它来推理的过程。经典逻辑的拥护者们认为实质蕴涵的定义使其也能建立实质蕴涵命题和建立之后用其进行推理。其实,实质蕴涵的定义只能用来建立实质蕴涵命题,若用其推理则违背了哲学与数学的基本原理;虽然它可用于建立实质蕴涵命题,但却会产生实质蕴涵怪论。作为对实质蕴涵的改进,提出了互逆真蕴涵概念。互逆真蕴涵的归纳复合真值表用于建立互逆真蕴涵命题,分解真值表用于推理。互逆真蕴涵的归纳复合真值表虽然与实质蕴涵的真值表相同,但却有不同的解读。     

互逆主义逻辑基础

互逆主义逻辑是一种全新的逻辑体系，它从命题成分的分析入手，说明命题是由项组成。命题又可分为不同的层次，高层命题由低层命题构成，即逻辑命题由经数命题加联符构成，经数命题由事实命题加联符构成，事实命题由项构成。互逆主义逻辑归纳复合与分解的方法是其主要的创新思想，综合了归纳与演绎推理，它不仅有理论意义还有重要的实践意义。     

互逆主义逻辑与古典逻辑比较

提出了古典逻辑中的一些缺陷,分析指出这些缺陷最根本的原因是将实质蕴涵直接应用于推理。互逆主义逻辑提出了二元认识论,通过归纳复合的方法建立命题,通过分解的方法应用命题,从而彻底解决了古典逻辑中的缺陷,并使推理可以机械地进行,便于计算机实现。     

互逆主义逻辑中的逻辑命题

互逆主义逻辑对命题进行了严格分类,认为命题可分成不同级别、不同阶次.同时互逆主义逻辑的多层逻辑思想揭示了各类命题之间的内在关系,最高层即二层逻辑主要用于处理最高级别的逻辑命题,这是经典逻辑所不具备的功能.互逆主义逻辑还提供多种方法帮助证明命题的真伪,周氏图就是其中经常使用的方法之一.     

立体在坐标平面上的投影

在重积分和曲面积分的计算中,往往需要确定一个立体或者曲面在坐标面上的投影,这时需要利用投影柱面和投影曲线。当立体由某两个曲面围成(或曲面为某曲面被另一曲面所截得),通常会通过两曲面的交线来确定所求投影区域。     

借助Projector辅助软件的图形思维分析

针对工程制图教学中学生普遍存在的图形思维的困难,提出以立体投影、组合体投影内容为重点,借助于专门针对投影制图的Projector投影工具软件进行图形思维过程推导与分析的教学方法,该方法弥补了多媒体课件交互性与实时性差的缺憾,而且简便易行,有利于提高二维图形与三维形体互逆的图形思维能力.     

全抽象事实空间中的单逻辑定理证明

逻辑定理有2种证明方法:逻辑公理系统方法和自然演绎系统方法。对于单逻定理这种逻辑定理,提出一种新的证明方法:在互逆主义逻辑的全抽象事实空间用二层显式归纳复合方法来证明,这种方法形象、直观。     

曲面上两相离曲线段的光滑过渡曲线

光滑曲面上的曲线造型是CAGD的一个新的研究方向,本文提出了曲面上两相离曲线的光滑过渡曲线的构造方法.基本思想是:将两分离曲线段的端点及切向量、曲率向量投影到平面,在平面上构造插值于投影点及切向量、曲率向量的G1和G2连续插值曲线,该插值曲线的投影柱面与曲面的交线就是连接两给定曲线段的光滑曲线.图例显示该方法具有满意的效果.     

试论互逆主义数学哲学与东方精确科学

经验科学、数学、逻辑分别是初抽象、再抽象、全抽象科学,数学定理与逻辑定理之间具有相似性是有原因的,互逆主义具有整体论、非公理化、实用化的性质,是东方精确科学的代表之一,而东方精确科学可优于西方逻辑和数学.     

空间曲线参数方程与一般方程互化

空间解析几何的首要问题就是空间曲线方程的求解问题,由曲线建立它的轨迹方程,方法很多.但是任何一种曲线方程的求解方法都不能适用于所有的方程求解,因此,如何完成空间曲线不同方程互化便成了一个基本问题.本文通过例题展示空间曲线参数方程与一般方程互化的作用,及两种方程互化中需要注意的事项.     

关于曲面在一点邻近的结构研究

微分几何主要运用数学分析的理论,研究曲线或曲面在它一点邻域的性质。曲面上一点的邻近结构和曲面在一点的杜邦指标线密切相关,因此将二次曲线的一些基本理论与曲面的局部理论联系在一起,可以对曲面在一点附近的形状作一个大致地分析。     

关于轴线相交的两圆锥相贯时最右点的解析分析

运用解析几何理论证明轴线相交的两圆锥相贯线的平面投影是双曲线,证明了双曲线中心、双曲线渐近线、双曲线的共轭直径及双曲线相对于轴线的最右点都可以在画法几何中准确地通过作图方法得到,从而得出轴线相交的两圆锥相贯线最右点也可以通过作图方法得到的结论.完整准确地叙述了确定相贯线最右点的理论依据及作图步骤,明确了确定最右点的作图方法.     

Desargues逆命题证明的射影几何学方法

藉助射影几何的理论,通过将直线投影到无穷远,将两相交直线投影成两平行直线及任意四边形投影成平行四边形。首先给出Desargues逆命题在平面域内的证明,然后用射影几何方法构造了一个辅助三点形,利用Desargues定理证得了两异面三点形对应边的交点共线,再用如上所述平面域内所得的结论证得了两同面三点形对应顶点的连线共点。最终得到了该逆命题在空间域内的证明。     

直纹二阶曲面的射影形成及其CAD绘图

由平面场的一维线束射影对应衍生出空间场的二维面束射影对应,研究了直纹二阶曲面射影生成新方法。讨论了两射影对应面束对应平面的方向数之间的关系式,推导出由射影对应面束构成的直纹二阶曲面的通用解析式及用AutoCAD绘制曲面的方法。     

一种直纹渐变曲面展开的通用算法

根据微分几何的定理，对直纹渐变曲面的形成进行了分析，为了实现直纹渐变曲面的自动展开，又对曲面上的扭曲四边形的组成元素进行分析，利用曲线的参数方程，给出了计算扭曲四边形的展开元素长度的具体方法。为了实现直纹渐变曲面自动展开的算法，采用局部坐标系平移和旋转的方法，可方便地进行展开元素长度及求交点的计算，这一算法适合于一切用解析式表示的曲线形成的直纹渐变曲面的自动展开。最后，通过两个直纹渐变曲面自动展开的实例，说明自动展开通用算法的过程，并给出了相应的展开图。     

对圆柱体与圆锥体垂直相交时的相贯线上某些特殊点的探讨

求圆柱与圆锥垂直相交时的相贯线是画法几何常见问题之一。本文针对一些书中对该相贯线上左右特殊点的求法提出异议,利用图解法和解析几何进行了论证,并讨论了有关柱锥尺寸及相交位置改变时,相贯线形状的变化和左右特殊点的一些轨迹。     

椭圆柱面上测地线的几种求解方法研究

根据测地线的几何性质，应用微分方程及变分法从数学角度阐述了椭圆柱面上测地线的求解方法。应用曲面展开方法建立椭圆柱面上测地线的几何模型，并由几何模型推导出数学模型，通过计算机编程实现在椭圆柱面上任意两点间绘制测地线的功能，使求解结果具有直观性。     

四维配极原理

现有的射影几何学中,二维空间里的极点、极线间的配极对应,三维空间里的反配极对应和直线与平面的正交配极对应等原理,可以用于在按蒙若法反映在二维平面上的中心投影里,直接解决直线与平面这两个元素之间,已知一个元素求作另一垂直元素的问题。本文在此基础上提出了四维空间里的配极对应,反配极对应和正交配极对应等理论,用解析法研究了它们的有关特性并导出了有关的计算公式,为在四维点中心中心投影按蒙若法反映的超投影面里,解决直线、平面和超平面中任意两个元素的垂直问题,提供了理论基础。     

从调和点组的性质看中学数学中的一道错误命题

运用高等几何中有关调和点组的性质,揭示了中学平面解析几何中一道有关圆锥曲线的错误命题的实质,并给出一个相应的正确命题。     

Beta样条曲面上的图案映射研究

本文研究了Beta样条自由曲线和曲面的一些特性,依据微分几何的等距映射理论,结合曲面近似展开原理,解决了Beta样条曲面图案映射中存在的一些问题。