忒塔函数在求解非线性演化方程中的应用

建立了求解非线性演化方程精确解的忒塔函数展开法，并在计算机代数系统上得以实现，推导出若干非线性波方程的双周期精确解．方法的基本思路是把方程的解表示为忒塔函数构成的多项式，从而将非线性演化方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．利用计算机代数系统可求解所得非线性代数方程组，最终得到非线性演化方程的双周期精确解．     

一类渐近线性波方程的非平凡时间周期解

应用关于强不定泛函的临界点理论研究非线性波方程的时间周期解. 对于一类渐近线性波方程, 当非线性项在无穷远处不要求满足共振或非共振条件时得到了非平凡时间周期解的新的存在性结果.     

求解强非线性振动方程的加权余量递推法

提出求解强非线性振动方程的加权余量递推法,给出其一般形式.加权余量递推法采用递推方法对基函数的待定系数进行求解,避免了求解多元高次非线性方程组的困难,不受小参数限制;能够对远离共振、主共振及谐波共振的周期解进行统一求解.以强非线性Duffing方程的求解作为算例,证明该方法的精确性及有效性.     

稳定非线性动力系统周期的计算机分析

提出采用后继函数法来确定非线性动力系统的周期,并编制计算机程序对Ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ方程实例计算周期和绘制相图,结果表明,该方法计算结果准确且实用性强,本方法不但适合于求解保守系统和具 周期解非线性动力系统的周期,也适合于耗散系统和不稳定系统的分析。     

非线性电阻电感型RLC串联电路主共振分析

为了研究非线性电阻电感型RLC串联电路的非线性振动，应用拉格朗日一麦克斯韦方程建立受简谐激励的具有电阻和电感非线性RLC电路的数学模型．根据非线性振动的多尺度法，得到系统满足主共振条件的一次近似解以及对应的定常解．对其进行数值计算，分析系统参数对响应曲线的影响．结果表明：增大极板面积，响应曲线的振幅和共振区变大；增大极板间距、电感非线性系数和电阻，响应曲线的振幅和共振区变小．非线性电感和电阻可以抑制电量的振动．系统的固有频率随极板间距增大而增大，随极板面积和电感线性系数的增大而减小．     

一些非线性发展方程的周期解

利用辅助椭圆方程给出了求解非线性发展方程的精确周期解的一种代数方法，借助计算机的符号计算，求得了mKdV方程和非线性Klein-Gordon方程的多种精确周期解，这些解包括了已有的用Jacobi椭圆函数展开法所求得的周期解．在极限情形下，退化为相应的孤立波解或冲击波解．     

强非线性迫振系统的频率展开法

将描述迫振系统的强非线性微分方程,化为以相角为自变量、振动瞬时频率为未知函数的积分方程;将系统的非线性恢复力表示为线性主部和非线性辅部;将频率和干扰力展开为参数的幂级数;确定时间与相角的近似关系,比较参数的同次幂级数,得到系统的周期解及振幅频率响应曲线.     

发电机组轴系电磁激发横扭耦合振动

按机电分析动力学的方法,求得发电机气隙磁场能,建立了发电机组轴系具有周期系数的横扭耦合非线性振动方程．应用非线性振动的改进平均法,求得发电机组轴系横振主共振一主参数共振解并进行数值计算．分析了有功功率、激磁电流、偏心等参数对幅频响应曲线的影响．随着有功功率的增大,幅频响应曲线的振幅减小;随着激磁电流的增大,幅频响应曲线的振幅减小;随着偏心的增大,共振区加宽．     

水轮发电机定子磁固耦合电磁激发的分岔与混沌

为研究水轮发电机定子系统磁固耦合电磁激发非线性振动，以双壳系统模型作为水轮发电机定子系统的数学模型，应用非线性多尺度法分析水轮发电机定子双壳系统在电磁力作用下的主共振问题，并进行数值计算．结果表明，随着激励幅值的增大和阻尼的减小，系统主共振稳态响应的振幅增大．按照奇异性方法得到系统主共振分岔响应方程在开折参数和物理参数平面的转迁集和分岔图．利用Melnikov方法得到系统可能出现混沌运动的临界值．     

Zakharov—Kuznetsov（ZK）可积非线性发展方程的分叉及精确行波解

用平面动力系统方法研究了Zakharov—Kuzlletsov（ZK）可积非线性发展方程的分叉及精确行波解,获得了该方程的一些孤立波解和周期波解的精确参数表达式,以及上述解存在的参数条件．     

求强非线性振动系统的新摄动法

对强非线性振动系统进行参数变换 ,把强非线性振动系统转化为弱非线性振动系统 ,同时再把振动系统的解展开为付立叶级数 ,利用参数待定法即可方便求出强非线性振动系统的高精度摄动解。     

简谐力矩作用柴油机轴系的主共振

应用拉格朗日方程,得到了柴油机轴系的非线性振动微分方程,根据非线性振动的多尺度解法,求得系统满足主共振情况的一次近似解,并对其进行数值计算,绘制系统相图、时间响应曲线,分析外激力、谐调值等对系统的影响。     

简谐力矩作用柴油机轴系的主共振

应用拉格朗日方程,得到了柴油机轴系的非线性振动微分方程,根据非线性振动的多尺度解法,求得系统满足主共振情况的一次近似解,并对其进行数值计算,绘制系统相图、时间响应曲线,分析外激力、谐调值等对系统的影响.     

强非线性系统频响函数分析

用改进的ＬＰ方法将强非线性系统变换成一个具有小参数的系统,用多尺度法求出了变换以后的系统的频响函数,频率可以在所需范围内变化参４     

转动悬臂梁自由振动分析

分析了转动悬臂梁的自由振动问题,通过综合运用解析法和数值方法解决了悬臂梁振型函数过于复杂的问题.由于系统本身具有不能忽略的几何非线性因素,使所得到的系统的控制方程为一个强非线性方程.通过采用数值方法得到的系统的自由振动曲线表明,系统是稳定.     

KdV方程的显式精确解

将非线性方程的解表示成修正的三角函数的有限级数 ,从而将非线性方程的求解问题转化为代数方程求解问题 ,借助 Mathematica软件 ,采用修正的三角函数法和吴文俊消元法 ,得到了 Kd V方程的多组显式精确解 .     

纵向惯性力影响下矩形板的非线性振动

本文研究了考虑纵向惯性力影响的矩形板的非线性振动问题。将该问题的基本方程化为具有两个小参数的二阶非线性方程组,并在双参数摄动法和单参数多重尺度法的基础上提出了双参数多重尺度法。运用该方法,给出了考虑纵向惯性力影响的矩形板非线性振动的各次近似解的迭代方程组,求得矩形板主共振时的纵向和横向二次近似稳态响应,给出了相应的特征曲线;当干扰力幅值为零时,得到了忽略纵向响应的横向响应。最后与数值解作了相应的比较,其结果是令人满意的。     

简谐激励弹簧测力机构的3次超谐共振

应用拉格朗日方程，得到了有阻尼弹簧测力机构在简谐激励作用下具有周期系数的非线性运动微分方程——Duffing—Mathieu方程；根据非线性振动的多尺度解法，得到了系统满足3次超谐共振情况的一次近似解以及对应的定常解，并对其进行了数值计算，分析了激振力、谐调值、系统阻尼、弹簧刚度等对系统的影响，揭示了一些新的动力学现象。     

一类非线性方程组的奇摄动初值问题

研究一类非线性方程组的奇摄动初值问题, 先把相应的解展开成小参数ε的幂级数形式, 再利用初始层校正法, 依次构造外部解和初始层校正项的近似式, 得到了该问题的一致有效的渐近解及其渐近性态.     

非牛顿幂律流体试井模型的一种简明解析解

 在实际油藏的三元复合驱条件下,三元复合体系多表现出非牛顿幂律流体的渗流特征。将三元复合体系假定为非牛顿幂律流体所得到的均质试井模型是非线性的,难以求得解析解,通常只用数值方法求得其近似解。本文使用加法分离变量法,求解尚未有解析解的非定常非线性试井方程,导出了一系列简明（无特殊函数和无穷级数）的解析解,以发展非Newton幂律流体的理论;而且还可以作为标准解来检验相应的数值解的准确度、收敛性与稳定性,以发展数值方法。此外,应用常规分离变量法也得到了一些显式解析解。