K-框架的算子迭代表示

利用线性无关的Bessel序列定义一个迭代算子,并用该算子迭代表示一个K-框架.得出一个算子迭代表示的K-框架所应该具备的条件,讨论K-Riesz基有关算子迭代表示的问题,并在具有有界算子迭代表示的前提下,给出K-框架成为K-Riesz基的等价条件.     

多重Gabor框架的存在性与稳定性

鉴于冗余框架在信号处理与图像处理中起着重要的作用,研究了多重Gabor框架的存在性与扰动,给出多重Gabor框架存在的充分条件。 表明Gabor框架经过扰动后的函数族仍然是Gabor框架。 证明了不规则Gabor框架具有稳定性。     

A-内积及它的性质

利用线性代数中矩阵理论研究一种新内积--A-内积,给出了A-内积的一些基本性质,建立了这种内积上的Bessel不等式.     

Gabor型可逆系统的椭圆框架向量

研究有限维Hilbert空间上带有可逆结构的椭圆框架,给出了Gabor型可逆系统的刻画,并得到了Gabor型可逆系统椭圆框架向量的一些性质.特别地,给出了在Gabor型可逆系统下,一个框架向量何时具有椭圆对偶框架向量,以及如何在已有的Gabor椭圆框架基础上构造新的一族Gabor椭圆框架.     

广义框架的近似对偶框架的构造及扰动

框架的对偶框架与框架本身一样在表示信号时起着重要的作用.本文首先基于线性算子理论提出广义框架的近似对偶框架概念,然后构造广义框架的一系列近似对偶框架.最后,建立广义框架的近似对偶框架的扰动结果.     

Hilbert空间中连续广义框架的分解

利用连续广义预框架算子,刻画了连续广义框架、Parseval连续广义框架、连续广义Riesz基及连续广义标准正交基;通过已建立的刻画结果及有界算子的分解,得到了连续广义框架可以表示特殊的或者更简单的连续广义框架的线性组合,比如连续广义标准正交基、连续广义Riesz-基、Parseval连续广义框架。     

加权空间L_W~2(R~d)上的向量Gabor框架

讨论加权空间L_W~2(Rd)上的Gabor框架,得到该空间具有向量Gabor框架的一个必要条件,即权函数W(x)满足0相似文献   

以对角阵平移或调制的Gabor框架的充要条件

在L2(Rd)上通过把函数g和平移参数A或调制参数B特殊化的方法,推导以矩阵平移和调制的Gabor序列构成框架的条件,得到了L2(Rd)上当平移矩阵或调制矩阵是对角阵且生成函数的紧支集在一个特殊的区域内时候的Gabor 序列构成框架的两个充要条件.     

加权空间L2w(Rd)上的向量Gabor框架

讨论加权空间L2w(Rd)上的Gabor框架,得到该空间具有向量Gabor框架的一个必要条件,即权函数W(x)满足0＜A≤W(x)≤B＜ ∞,a.e.,A、B为常数.进而说明加权空间L2w(Rd)与空间L2(Rd)本质上一样,从而L2w(Rd)上不存在Gabor框架,除非权函数W(t)是本质有界的.     

Hilbert空间中框架分解的一种推广

研究了Hilbert空间中算子对框架的作用,并利用这种算子的作用得到了框架理论存在的一种新的框架分解.     

Xd-框架的等价刻画及扰动

利用算子理论,结合代数的思想,讨论了框架算子T_f可以等价刻画X_d-框架,并通过对算子r_f的扰动探讨了X_d-框架的扰动。     

平移算子和调制算子的框架性质

连续框架是Hilbert空间中的一组向量, 它们能够利用连续叠加方式重构任意向量. 该文讨论了平移算子和调制算子所诱导的函数族的框架性质, 给出了它们不成为连续框架的条件.     

Hilbert空间中g-Riesz框架

在复Hilbert空间中引入g-Riesz框架的定义,得到g-Riesz框架与算子之间的一个充要条件,并利用泛函分析中的算子理论对g-Riesz框架的扰动性作进一步的探讨.     

L2(Rn)上连续小波变换及小波框架算子的一些性质

考察了L^2(R^n)上连续小波变换及小波框架算子，得到了它们的一些性质，并给出了严格证明，弥补了有关文献的不足．     

加权框架的基本性质及其与框架乘子的关系

研究了加权框架的基本性质及其与框架乘子的关系.首先给出了加权框架的定义,在此基础上证明了加权框架的一些基本性质:两个加权框架的并仍是加权框架;半正规序列与加权框架的乘积仍是加权框架,并用实例进行了说明.同时给出了加权框架与框架乘子的联系,目的在于将加权框架和算子联系起来,为进一步研究奠定理论基础.     

Banach空间上q-Besselian框架的稳定性

人们对框架理论研究的日益广泛和深入,目前对框架的研究已经从Hilbert空间推广到Banach空间,并获得了许多重要结论。首先通过引入分析算子和合成算子的概念,以及q-Besselian框架的等价命题,把Hilbert空间上Besselian框架的稳定性推广到Banach空间,建立Banach空间上q-Besselian框架的合成算子与Fredholm算子之间的联系,得到了q-Besselian框架的充要条件是Fredholm算子的结论。并在此基础上,得出了满足q-Besselian框架的其他结论。文中所得的结论可为研究q-Besselian框架的性质提供了新的视角和方法。     

Hilbert C*-模上的酉系统

目的在研究作用在HilbertC*-模上酉系统的框架向量和框架表示的一些性质的基础上,主要给出并证明HilbertC*-模上特殊酉系统的膨胀定理。方法借助几何膨胀原理,用算子代数的方法。结果对作用在HilbertC*-模上酉半群的某完全正规紧框架向量,必能找到一个更大模及其上的酉半群的它的完全游荡向量。结论由于HilbertC*-模不一定有标准正交基,这样通过膨胀,得到更大模上的标准正交基,从而可通过引入框架变换,在这两个模之间建立联系,进而研究HilbertC*-模上框架的可补与不相交性。     

Hilbert K-模上的框架及其框架算子

引入Hilbert K-模上框架的框架变换,框架算子等概念,运用泛函分析和算子代数的理论知识研究其性质,得到一个框架的典则对偶框架和交替对偶框架之间的关系.