关于Chebyshev-Legendre变换的表示及Matlab实现

在使用Chebyshev与Legendre耦合的谱方法求偏微分方程的数值解时,最耗费计算机时的是Chebyshev-Leg-endre变换。因此,如何有效地实现Chebyshev-Legendre变换就是一个重要的问题。本文讨论了Chebyshev-Legendre变换的数学表示以及数值实现。     

Chebyshev多项式分式变换之和

设Tn(x),Un(x)是Chebyshev多项式,本文研究Chebyshev多项式恒等式及其分式变换之和,得到有趣的恒等式.     

广义Chebyshev多项式分式变换之和

设Tn(x),Un(x)是Chebyshev多项式,研究广义Chebyshev多项式恒等式及其分式变换之和,得到有趣的恒等式.     

3个Chebyshev多项式乘积和恒等变换

用初等方法给出了当r=2s＋1时的3个第1类和第2类Chebyshev多项式乘积和高次恒等变换公式。     

2个Chebyshev多项式恒等变换

设Tn（x）、Un（x）是Chebyshev多项式,利用发生函数generating function方法给出2个Chebyshev多项式乘积和高次恒等变换。     

分数阶微分方程的二维三尺度第3类Chebyshev小波法

为了求解一类非线性分数阶微分方程，基于二维三尺度第3类Chebyshev小波，提出了的一个数值解法。首先，构造了标准正交的三尺度第3类Chebyshev小波，通过叉乘，得到了标准正交的二维三尺度第3类Chebyshev小波。其次，基于平移的第3类Chebyshev多项式，借助Laplace变换，推导出了三尺度第3类Chebyshev小波的Riemann-Liouville分数阶积分公式，并给出了二维三尺度第3类Chebyshev小波展开在L²范数意义下的一致收敛性分析和误差估计。最后，利用小波积分公式，结合Picard迭代和有效的配置法，将非线性分数阶微分方程离散为代数方程组问题求解。数值算例说明了该方法的有效性和高精度性。     

移动DCT快速算法及在自适应滤波中的应用

提出了计算移动离散余弦变换（ＤＣＴ）的一种快速算法，其计算量仅是直接计算时的２／Ｎ（Ｎ是变换序列的长度）；讨论了该算法的数值稳定性问题，并给出了用该算法实现的变换域自适应谱线增强器的计算实例。     

非线性分数阶微分方程数值解的三尺度第3类Chebyshev小波配点法

基于三尺度第3类Chebyshev小波，提出了一类非线性分数阶微分方程数值解的一个小波配点法。首先，构造了三尺度第3类Chebyshev小波函数，证明了该小波函数的标准正交性，并给出了小波函数展开的L2范数意义下的一致收敛性分析和误差估计。其次，基于平移第3类Chebyshev多项式，借助Laplace变换推导出了三尺度第3类Chebyshev小波函数在Riemann-Liouville分数阶意义下的积分公式。最后，结合Picard迭代，利用三尺度第3类Chebyshev小波配点法，将非线性分数阶微分方程的初值问题及边值问题离散为代数方程组求解。数值算例说明了该方法的有效性和高精度性。     

高阶微分方程的第3类Chebyshev小波数值解法

提出了一种求解高阶微分方程数值解的第3类Chebyshev小波方法.通过利用位移第3类Chebyshev多项式,在Riemann-liouville分数阶定义下,借助Laplace变换推导了第3类Chebyshev小波函数分数阶积分的精确表达式,给出了小波函数逼近的误差估计.利用小波配置法,将高阶微分方程的求解问题转化为代数方程组进行求解.数值算例表明了该算法的适用性与有效性.     

分数阶傅里叶变换的数值实现

信号及其傅里叶变换可以分别反映信号在时频两域内的信息。傅里叶变换是一种常用的数学工具，在数学、物理及工程技术领域都得到了十分广泛的应用。介绍了一种崭新的信号分析工具——分数阶傅里叶变换，并用经典的傅里叶变换的观点对分数阶傅里叶变换进行了解释。对于分数阶傅里叶变换的实现，因一般情况下分数阶傅里叶变换给不出解析表达式，故分数阶傅里叶变换的数值算法的研究是十分重要的。给出了分数阶傅里叶变换的较准确的数值计算方法。利用此方法对被线性调频函数污染混叠的高斯信号进行了滤波分离。     

小波变换与Fourier变换的关系

从对Fourier变换的分析揭示出小波变换是数学本身发展的必然;从Fourier分析的局限性,讨论小波变换的变焦距特性;从Fourier变换的固定基给出小波变换基的选取原则,从而得出小波变换是Fourier变换的继承和发展。     

几种Radon变换方法压制表面多次波的对比分析研究

在地震勘探数字处理中,表面多次波是一种干扰波。这种情况在海洋勘探中尤为明显,Radon变换是压制表面多次波的一个有效的方法。引用了几种常用的Radon变换:τ-p变换、抛物Radon变换、双曲Radon变换,根据其公式和原理,对这几种Radon变换进行分析,阐述这几种变换各自所具有的优缺性。     

离散三角变换的统一形式及其正交条件

构造出了三角变换的一般形式,把离散正弦变换、离散余弦变换和离散W变换统一起来.并讨论了三角变换一般形式的正交条件.     

连续小波变换研究

给出了多元可允许小波定义,提出了多元小波变换的一般形式,通常的小波变换只是其中的特例.从数值计算角度出发,在一系列的多元小波变换中,选择一个适当的小波变换,对小波正变换和逆变换进行离散,构造了数值解法,仿真实例表明了此方法的有效性.     

一维小波检测和反演二维空间中Radon变换的奇性

在二维空间中,基于Radon变换的理论,以小波变换作为工具,及利用此分片光滑函数积分线旋转变化时得到的、Ra-don变换的奇性传播规律,得到Radon变换的奇性反演公式。检测分片光滑函数Radon变换的奇性曲线,并根据原函数与其Radon变换奇性的关系;利用Legendre变换的对合性质来反演出原函数的奇性曲线。     

用复合变换法求解无界杆热传导问题

应用拉普拉斯变换法和傅里叶变换法的特点，提出复合变换法，并应用复合变换法求解无界杆的热传导问题。     

Ridgelet变换在地震数据压缩中的应用

鉴于地震数据反映的物理界面的空间展布往往具有直线、平面等特性,小波变换进行震压缩处理不能很好地反映这一特性,根据Ridgelet变换的特点,将Ridgelet变换应用于地震数据压缩,结合嵌入式零树编码方法,提出了Ridgelet变换的地震数据压缩方法.通过对实际资料的处理,在压缩率为99.0%和90%时,比较了Ridgelet变换与小波变换处理结果.研究结果表明:Rigelet变换应用于地震数据压缩,其对数据的压缩比比小波变换对数据的压缩比大.     

Hilbert-Huang变换在线性正则域的新推广

Hilbert-Huang变换是一种重要的非平稳信号分析工具,其对信号的处理包含两个方面:(i)经验模态分解;(ii)Hilbert谱分析.2012年,Li,Tao和Wang利用线性正域上的Hilbert变换将该变换推广到线性正则域,从而获得了一种更为灵活的信号分析工具.本文提出了Hilbert-Huang变换在线性正则域的一种新推广.这种新推广先利用经验模态分解将信号转换成固有模态函数,再引入另一种线性正则域的Hilbert变换对固有模态函数进行Hilbert谱分析,从而得到Hilbert-Huang变换在线性正则域的一种新推广.     

Chebyshev-Legendre拟谱方法解非经典抛物型方程

利用Chebyshev-Legendre拟谱方法数值求解了一类非经典抛物型方程,同时利用罚方法处理边界条件,得到了精度更高的数值结果.