遍历测度的一个定理及其应用

设f是紧度量空间上的连续自映射。本文证明,如果f的所有非渐近周期的非游荡点的集合的基数是可列的,则f的遍历测度是它的周期轨道原子测度,且f的拓扑熵为零。作为推论还得到,逐点周期映射有零拓扑熵。另外,当f没有周期点时,其非游荡点的集合的基数是不可列的。     

华沙圈上的一些动力学性质

设W为一个华沙圈,f为W到其自身的连续自映射,本文主要研究f的一些动力学性质,首先证明了f是传递的当且仅当f是D evaney混沌;其次证明了逐点回归映射是恒等映射;最后,得到华沙圈上拓扑序列熵具有交换性.     

熵可扩映射的压

对紧致度量空间上的熵可扩映射的压进行了研究．利用对生成集基数的估计得到了拓扑压和测度压的简化计算公式．     

拓扑熵等于零的若干充分条件

本文给出了空间连续自映射拓扑熵等于零的几个充分条件。     

集值离散动力系统的拓扑遍历性、 拓扑熵与混沌

设(X,d)为紧致度量空间, f: X→X连续, (K(X),H)是 X所有非空紧致子集构成的紧致度量空间. 通过研究点运动与点集运动的关系, 证明了集值映射拓扑遍历 与f拓扑双重遍历等价并构造一个零拓扑熵且不具有任何混沌性质的紧致系统, 其诱导的集值映射有无穷拓扑熵且分布混沌, 表明集值离散动力系统的拓扑复杂性可以远远大于原系统.     

终周期双峰映射拓扑熵的计算

利用符号动力学的揉理论,讨论双峰映射拓扑熵的计算．对于具有重要意义的终周期揉序列对,给出了决定其拓扑熵的揉行列式的解析表达式．     

测度空间的拓扑序列熵

给定一个拓扑动力系统（X，T），记M（X）为X上Borel概率测度的全体，其上的拓扑由弱拓扑所诱导．如果系统（X，T）具有零拓扑序列熵，则它称为拓扑-null的．对于给定的一个伪度量空间以及其上的一个自映射（不必连续），引入并研究沿着给定序列的拓扑熵，包括由空间上连续实值函数所诱导的伪度量．作为应用可以证明，给定一个序列A包含于Z＋，如果X为零维的，那么，系统（X，T）沿着A具有零拓扑熵当且仅当（M（X），T）沿着A具有零拓扑熵．特别的，当X为一个零维空间时，系统（X，T）为拓扑-null的当且仅当（M（X），T）为拓扑-null的．     

连续映射的紧致系统的拓扑熵

证明了在一般的紧致度量空间上,等距映射的系统,压缩映射的系统,单位圆上的自同胚映射的系统等的拓扑熵都为零,而可扩映射的系统有正的拓扑熵.     

疯 狂 动 力 系 统 的 拓 扑 熵

考察了底空间为Σ_N×S¹的疯狂动力系统的拓扑熵, 确定其范围为lg N~2lg N; 并给出当纤维映射中含有旋转映射时该系统拓扑熵的范围.     

非紧集上的变分原理

对紧度量空间(X，d)，T：X→X是连续映射，μ是遍历不变测度，我们考虑集合K，它是使得-logμ（Bn（x，ε））/n关于n以及ε的极限等于测度熵hμ(T)的那些X中的点所构成的集合．我们证明了变分原理：测度熵hμ(T)等于测度为1的集合的拓扑熵的下确界，事实上我们证到了测度熵hμ(T)就等于集合K的拓扑熵．     

一类Lipschitz 映射的拓扑熵的上界估计

对几类特殊的ｐ维紧致度量空间上的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ压缩映射,利用其维数ｐ及其Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数给出了其拓扑熵的一个上界,所得的结果发展了已有的研究．     

一种新的拓扑熵：余紧拓扑熵

对一般的Hausdorff拓扑空间上的完备映射定义了余紧拓扑熵。余紧拓扑熵是Alder意义下熵的推广,但又不同于Bowen意义下的熵,它是不同度量下所有Bowen意义下熵的下界。此外,把Lebesgue数定理从紧度量空间上的开覆盖推广到任意度量空间上的余紧开覆盖。     

混沌集的不变概率测度

证明紧度量空间的极小映射以及拓扑熵为零的区间映射不存在具有非零不变概率测度 的混沌子集，特别不存在具有非零不变概率测度的序列分布混沌子集。     

狄尼(Dini)定理的推广

将著名的Ｄｉｎｉ定理拓展为拓扑空间到线性拓扑空间或度量空间的连续映射，并给出推广后定理的几种证法及一些推论。     

关于拓扑序列熵的一点注记

当(X,f)是紧系统时,拓扑熵满足性质:en t(fm)=m.ent(f),对于由递增的正整数序列A={ai}i∞=1所确定的en tA(f)的拓扑序列熵不完全具有此类性质。它的性质和A的结构有着直接的关系。     

弱Specification和逆极限空间上移位映射(英文)

对度量空间上连续自映射引进弱Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ概念，研究了它与浑沌和拓扑熵的联系，此外还讨论了逆极限空间上移位映射的弱Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ性质。     

一致空间上连续变换的拓扑熵及其计算

研究一致空间上连续变换的拓扑熵的性质和紧一致空间上扩张同胚拓扑熵的计算问题,证明Ｂｏｗｅｎ给出的度量空间的连续变换的拓 熵由其度量诱导的一致结构决定;对于可一致化的紧拓扑空间上的连续变换Ａｄｌｅｒ、Ｋｏｎｈｅｉｍ、ＭｃＡｎｄｒｅｗ及Ｂｏｗｅｎ定义的拓扑熵相同;变换是扩张变换等价于其有生成子;紧一致空间上扩张同胚的拓扑熵由其生成了或扩张常数决定。     

度量空间与拓扑空间乘积上映射的不动点定理

本文利用作者[1]的结果给出度量空间与拓扑空间乘积上映射的几个不动点定理。本文的结果包含了[2,3,4,5]中的某些主要结果作为特例。