华沙圈上连续映射的某些动力性质

本文讨论了华沙圈W上连续自映射的某些动力性质,证明了:Ω3(f)-P(f)为W中的无处稠密的可数集和拓扑熵为零的两个充分条件。     

华沙圈上连续映射的混沌

讨论了华沙圈上连续映射的混沌,指出对于华沙圈上的连续映射f而言,f的拓扑熵大于0,f是Devaney混沌,f是强混沌,f是ss混沌的,这些叙述都是等价的。     

恰含有一个偶圈的单圈图的着色游戏

令f是一个把任意图H映射到非负整数且满足f(H)≤V(H)的图函数.定义图函数f为f(K2)=2,f(P8)=3,f(C2n)=3,其余未定义的子图满足f(H)=0.证明了恰含有一个偶圈的单圈图的f-无圈游戏色数不超过9.     

圆周连续自映射周期点集为闭集的充要条件

本文对圆周连续自映射作了些讨论,证明了如下定理,设f∈c~o(s',s'),则下列条件等价. (1)P(f)=P(f),且P(f)≠φ. (2)对于_x∈R(f),总有P∈P(f),■P∈W(x,f),■=(P)中所有点都是W(x,f)的孤立点。 (3)对于■_x∈R(f),W(x,f)是有限集。 (4)对于■∈R(f),W(x,f)的导集W(x,f)'是有限集。     

Liouville定理的另一种证法

设Ω是Rn 上的一个开子集 ,如果Sobolev类映射 f∈W1,nloc(Ω ,Rn)是一拟正则映射 ;那么f或是一个常数 ,或是 Rn=Rn∪ {∞ }上M bius变换在Ω上的限制 .当维数n为偶数时 ,映射 f的正则性假定可降到 f∈W1,n/2loc (Ω ,Rn)的最弱情形     

Scott连续自映射不动点集的性质研究

主要研究了一些连续domain上Scott连续自映射的不动点集的性质．证明了若L是双有限domain,f：L→L是一致交换映射,则Fix（f）是双有限domain;提出了连续cpo上不动点集的一个例子;并证明了若L是有界完备domain,f：L→L是稳定映射且max（L）CFix（f）,则Fix（f）是L的收缩等性质．     

区间上自映射的ε-不动点

给出了ε-不动点的定义,证明了R中的连通集A为有界集的充要条件是对任意连续映射f:A→A及任意的ε>0,f至少有一个ε-不动点;此外还证明了[a,+∞)上的连续满自映射必存在ε-不动点。     

逆极限空间转移映射非游荡集的中心测度

证明了关于X的逆极限空间的转移映射具有下述结论:转移映射的强非游荡点集等于映射f的强非游荡点集的逆极限空间;f在测度中心上为非游荡点集,当且仅当转移映射的测度映射在其测度中心为非游荡点集;f在测度中心上为强非游荡点集,当且仅当转移映射的测度映射在其测度中心为强非游荡点集.     

(л)1空间中一类非线性算子方程的逼近可解性

首先在(л)1空间的闭集上证明了凝聚映射必为A-Proper映射,进而证明了型如,f(x)-λx=0方程当f为弱内向k-集压缩映射且λ》k时是弱逼近可解的,若f为李普希兹型映射,方程还是强逼近可解的.它们推广与改进了[1-3]中一些重要结论.     

模糊映射的点式定义

称扩张原理给出的模糊映射为P_e-映射。本文讨论模糊映射的点式定义及其性质。证明了f∶X→Y为P_e-映射当且仅当f:■为点式的且f为P_1-映射及P_2-映射。由于P_e-映射是保并映射,而非P_1-映射或非P_2-映射不必是保并的,在这个意义上P_e-映射最好。     

强一致收敛下弱几乎周期点和周期序列跟踪性的研究

在强一致收敛下,研究了弱几乎周期点和周期序列跟踪性,得到弱几乎周期点和周期序列跟踪性的若干结论: (1)设序列映射{f_n}强一致收敛于等度连续映射f,且点列{x_k}是每个映射f_n的弱几乎周期点. 若$\mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } {x_k} = x$,则x是f的弱几乎周期点. (2)若序列映射{f_n}强一致收敛于等度连续映射f,则limsup W(f_n)?W(f). (3)若f_n具有fine周期序列跟踪性,则f具有周期序列跟踪性.     

关于圆周自映射的一个注记

设S1是一个圆周,f:S1→S1是连续映射.我们证明以下结论不仅对含有周期点的圆周映射成立,也对一般的圆周映射f成立,这个结论是R(f)Λ(R(f))Λ(Λ(f))Λ(Ω(f))(R(f))Λ(f)Ω(f).这里我们利用了图映射的某些性质.     

圆周上连续自映射非游荡点集的拓扑结构

给出了圆周Ｓ１上连续自映射ｆ，Ｐ（ｆ）≠的如下结果：（１）如果ｘ∈Ｗ（ｆ）－Ｐ（ｆ），则ｘ的轨道是无限集；（２）ｆ的每个孤立的周期点都是ｆ的孤立非游荡点；（３）ｆ非游荡点集的每个聚点都是ｆ的周期点集的二阶聚点；（４）ｆ的ω极限点集的导集等于ｆ周期点集的导集；ｆ的非游荡点集的二阶导集，等于ｆ的周期点集的二阶导集．     

关于集值离散系统的扩散性

设(X,d)为度量空间,f:X→X为连续映射,К(X)是X的所有非空紧致子集组成的集族,H是由d诱导的К(X)上的度量,f:К(X)→К(X)定义为f(K)={f(a):a∈K}.本文讨论了f与f的扩散性之间的关系,证明了当f为同胚时,f的扩散性蕴含f的扩散性,并且在К(X)取We拓扑时,二者相互蕴含.     

圆周自映射的混沌与伪轨跟踪性质(英文)

设f:S1 →S1 是圆周S1 上的连续自映射 ,本文证明 :如果f是 2 ∞ 型的混沌映射 ,那么f不具有伪轨跟踪性质     

素环上的导子

设R是中心为Z、 扩张形心为C的素环, 证明了 : (1) 设f(x),g(x)为R上非零导子, 若af(x)+bg(x)亦是R上导子, 且在R上交换, 则f(x)=λx+ζ(x), g(x)=λ′x+ζ′(x), 其中λ,λ′∈C, ζ,ζ′: R→C加性映射; (2) 设R是环, 双加性映射G: R×R→R是R上对称双导子, 若［G(x,x),x］∈Z, char R≠2, 则R是 交换的; (3) 若R是char R≠2的素环, d₁,d₂是R上非零导子, 且d< sub>1d₂(R)∈Z, 则R是交换的.     

区间[0,1)上每个点都为链回归点的映射

设X=[0,1),f:X→X是连续自映射.指出:如果f是逐点链回归的(也就是说,X中的每一点在f下是链回归的),那么,若Fix(f)是连通的,则f是恒等映射;若Fix(f)是不连通的,则f含湍流.     

幂级数在收敛圆周上发散与和函数奇点的关系

通过幂级数　在收敛圆周上发散性与　的关系．证明了若和函数ｆ（Ｚ）在收敛圆周上存在极点，则幂级数　必在此圆用上处处发散。     

偏Doi-Hopf模的Maschke型定理

通过引入偏Doi-Hopf模积分映射的概念, 证明了经典表示理论中的Maschke型定理在偏Doi Hopf模条件下仍成立, 即如果(H,A,C)是带有正规积分映射的偏Doi-Hopf数据, 映射f: M→N是偏Doi Hopf模同态, 则只要f作为右A 模映射存在截面映射（收缩映射）, 则f作为偏Doi-Hopf模映射也存在截面映射（收缩映射）.