环形Hartmann势的Schr(o)dinger方程束缚态的精确解

将环形Hartmann势的Schrodinger方程在球坐标系中进行变量分离，然后求解角向方程和径向方程，得出了精确的能谱方程，获得了归-化的角向和径向波函数，并给出了Hartmann势的径向矩阵元和径向平均值的通项表示式。     

Hartmann势的Klein-Gordon方程的束缚态解

讨论了Hartmann型标量势与矢量势相等的条件下Klein-Gordon方程的束缚态解.对变量分离后的角向θ和径向r的Klein-Gordon方程应用级数解法.结果表明,径向波函数可用广义Laguerre多项式表示,角向波函数可用超几何函数表示,并给出了归一化的波函数.     

Hartmann势Klein-Gordon方程的束缚态

用分离变量方法讨论了在Hartmann标量势和矢量势相等条件下Klein-Gordon方程的束缚态解.体系的性质与三个量子数及Hartmann势的势参数有关.给出了用广义连带勒让得多项式表示的归一化角向波函数和用合流超几何函数表示的归一化径向波函数,获得了精确的束缚态能谱方程.氢原子势是本文Hartmann势的特例.     

双环形氢原子势束缚态的精确解

若氢原子势被一个双环形状的平方反比势环绕,即称为双环形氢原子势。采用解析方法研究了双环形氢原子势束缚态的精确解,首先将双环形氢原子势的Schrdinger方程在球坐标系中进行分离变量,然后利用超几何方程和合流超几何方程求解角向方程和径向方程,给出了精确的能谱方程,获得了用超几何函数表示的归一化的角向波函数和用拉革尔多项式表示的归一化径向波函数。     

在轴对称径向Coulomb势场中单电子Schrding方程的解析解

基于一维原子链对电子的约束势场具有径向对称特点,求解了轴对称径向Coulomb势场中单电子Schrding的本征值和本征函数问题.解析求解在柱坐标下通过分离变量法进行,分别获得轴向、角向和径向本征方程的严格解,其中径向方程经变量代换后化为Bessel方程形式.文中分析了电子的能级结构和简并情况,并与类氢原子体系进行对照讨论.本文结果对揭示一维原子链体系(特别是激发态)的光量子性质和电子输运性质具有一定参考意义.     

非球谐环形振子势的Schrdinger方程的解析解

量子力学中除了无限深势阱、一维线性谐振子、库仑势和三维各向同性谐振子势外，绝大部分Schrodinger方程是没有精确解的，这给具体问题的深入研究带来了很大的障碍。本文从求解Schrodinger方程的NU Method方法出发，求解了非球谐环形振子势V（r，θ）=μω^2r^2／2＋h^2α／（2μr^2）＋h^2βcosθ／（2μr^2sinθ）的本征方程的角向方程，获得解析解，将求解的过程大大简化；同时用特殊函数的方法求解了非球谐环形振子势的Schodinger方程的径向方程，借以拓宽对Schrodinger方程求解方法的研究。     

在轴对称径向Coulomb势场中单电子Schr(o)ding方程的解析解

基于一维原子链对电子的约束势场具有径向对称特点,求解了轴对称径向Coulomb 势场中单电子Schr(o)ding的本征值和本征函数问题.解析求解在柱坐标下通过分离变量法进行,分别获得轴向、角向和径向本征方程的严格解,其中径向方程经变量代换后化为Bessel方程形式.文中分析了电子的能级结构和简并情况,并与类氢原子体系进行对照讨论.本文结果对揭示一维原子链体系(特别是激发态)的光量子性质和电子输运性质具有一定参考意义.     

非球谐环形振子势的Schrdinger方程的解析解

量子力学中除了无限深势阱、一维线性谐振子、库仑势和三维各向同性谐振子势外,绝大部分Schrdinger方程是没有精确解的,这给具体问题的深入研究带来了很大的障碍。本文从求解Schrdinger方程的NU Method方法出发,求解了非球谐环形振子势V(r,θ)=μω2r2/2 h-2α/(2μr2) -h2βcosθ/(2μr2sin2θ)的本征方程的角向方程,获得解析解,将求解的过程大大简化;同时用特殊函数的方法求解了非球谐环形振子势的Schrdinger方程的径向方程,借以拓宽对Schrdinger方程求解方法的研究。     

一类环状球谐振子势Klein-Gordon方程的束缚态解

提出了一种新的环状球谐振子势. 在标量势与矢量势相等条件下,应用因子分解方法,求解了零自旋粒子在其中满足的Klein-Gordon方程,得到了束缚态解和能谱方程.归一化角向波函数和径向波函数分别以初等函数表示,并用笛卡尔符号法则讨论了能谱方程.结果表明,粒子在这一势场中惟一地具有正的分立能量本征值.     

赝库仑势加新环形势的Dirac方程的精确解

在标量势和矢量势相等的条件下,利用Nikiforov-Uvarov方法给出了赝库仑势加新环型势Dirac方程的束缚态解和能谱方程.结果表明,径向波函数可用合流超几何函数表示,其角向波函数可用广义连带Legendre多项式表示.     

静态球对称时空中Dirac方程分离变量及退耦

将一般静态球对称背景时空下的Dirac方程分离变量,得到退耦的径向方程和角向方程．从结果来看,不同的球对称时空其视界函数只影响径向方程,而不影响角向方程,这为进一步研究具有不同视界函数的静态球对称时空中Dirac粒子的行为提供了依据．     

一类新型非中心势的Dirac方程束缚态解

应用Nikiforov-Uvarov方法求解了一类新型非中心势的Dirac方程的束缚态.在标量势等于矢量势的条件下,得到了Dirac方程的能量解析表达式.已经知道系统角量波函数的解呈现Jacobi多项式的形式,而径向波函数由广义Laguerre多项式给出.讨论了特定参数条件下系统能量的非相对论极限.     

第二类Poschl-Teller势场中相对论粒子任意l波束缚态解

在球坐标系中研究了具有离心项的第二类Poschl-Teller型标量势与矢量势的Klein-Gordon方程和Dirac方程.在标量势等于矢量势的条件下,运用合适的指数近似将具有离心项的径向Klein-Gordon方程和Dirac方程转化成超几何微分方程,从而获得了系统的任意l波Klein-Gordon方程和Dirac方程解析束缚态径向波函数.最后,我们对l=0这一特殊情况进行了简单讨论.     

第二类Pфchl-Teller势场中相对论粒子任意l波束缚态解

在球坐标系中研究了具有离心项的第二类Pschl-Teller型标量势与矢量势的Klein-Gordon方程和Dirac方程.在标量势等于矢量势的条件下,运用合适的指数近似将具有离心项的径向Klein-Gordon方程和Dirac方程转化成超几何微分方程,从而获得了系统的任意l波Klein-Gordon方程和Dirac方程解析束缚态径向波函数.最后,我们对l=0这一特殊情况进行了简单讨论.     

第二类PФschl—Teller势场中相对论粒子任意l波束缚态解

在球坐标系中研究了具有离心项的第二类PФschl—Teller型标量势与矢量势的Klein-Gordon方程和Dirac方程．在标量势等于矢量势的条件下，运用合适的指数近似将具有离心项的径向Klein—Gordon方程和Dirac方程转化成超几何微分方程，从而获得了系统的任意l波Klein—Gordon方程和Dirac方程解析束缚态径向波函数．最后，我们对l=0这一特殊情况进行了简单讨论．     

动态Dilaton-Maxwell黑洞周围时空中Dirac粒子的量子能级

从Dilaton-Maxwell黑洞周围时空中旋量粒子的Dirac方程,经分离变量并退耦后的径向方程和角向方程出发,导出了Dirac粒子的能级方程,得到了粒子的能量分布不仅与粒子的质量、电荷、自旋量子数、角量子数、磁量子数有关,还与黑洞周围时空结构及视界变化率有关,给出了动态Dilaton-Maxwell黑洞自发辐射Dirac粒子的能量条件.     

Vaidya-Bonner 黑洞周围时空中Dirac粒子的量子能级

从Vaidya-Bonner黑洞周围时空中旋量粒子的Dirac方程经分离变量并退耦后的径向方程和角向方程出发，导出了Dirac粒子的能级方程．得到了粒子的能量分布不仅与粒子的质量、电荷、自旋量子数、角量子数、磁量子数有关，还与黑洞周围的时空结构及视界变化有关．给出了Vaidya-Bonner黑洞白发辐射Dirac粒子的能量条件．     

幂函数势与逆幂函数势的叠加势的径向Schrodinger方程的一个精确解

本文采用连续分数法得到了各种幂函数势和逆幂函数的叠加势的径向Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的一个精确解。     

利用形状不变性求解变形Woods-Saxon势的能量本征值

对径向方程中非线性离心项采用Pekeris型的近似公式,利用形状不变性代数方法构造了超对称伴势,推导出含有变形Woods-Saxon势的薛定谔方程本征值满足的方程,并与AIM方法所得结果做了比较,验证了结论的正确性。     

用旋量零标架方法导出带电Schwarzschild黑洞时空中Dirac粒子的能级

用旋量零标架方法对带电Schwarzschild黑洞(Reissner—Nordstrom)时空中旋量粒子的Dirac方程分离变量，并退耦为普通微分方程组，从所获得的径向方程和角向方程出发进一步导出了Dirac粒子的能级方程。